Extremstellen und Bedingungen...
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Hi
Die notwendige Bedingung für eine Extremstelle an der Stelle x0 ist ja f'(x0) = 0.
Die hinreichenden Bedingungen sind entweder f'(x0) = 0 und Vorzeichenwechsel von f'(x) an x0 (von - nach +, oder + nach -; je nachdem) oder f'(x0) = 0 und f''(x0) <> 0.Angenommen man hat nun eine Lösung für x0 und setzt dieses nun in f''(x) ein. Da kommt jetzt aber Null raus. Man sieht dass diese hinreichende Bedingung nicht erfüllt ist, und versucht es jetzt mit dem Vorzeichenwechsel; aber angenommen da gibt es jetzt keinen Vorzeichenwechsel, was liegt dann an der Stelle x0 vor ?
Oder kommt sowas praktisch gar nicht vor ? Oder kann man das dann gar nicht so ohne weiteres sagen ?
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Wenn f''(x) = 0 und f'''(x) != 0 dann hast du eine Wendestelle gefunden.
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einen Horizontalwendepunkt
da an dieser Stelle die Steigung der Tangente Null ist und die Krümmung Null istf''(x)=0 und f'(x)!=0; ist ein wendepunkt
hier ist die Kümmung Null aber immer noch eine Steigung vorhanden.
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Ein Horizontalwendepunkt und ein Terassenpunkt ist dasselbe oder?
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Horizontalwendepunkt=Terassenpunkt=Sattelpunkt