was ist der Wronskian?

hab eine frage an alles:

1.) was ist der Wronskian?

und wie kann ich überprüfen, ob folgende Funktionen linear unabhängig sind:

\[x1 = \sin 2x \] \[x2 = \cos x * \sin x \]

x>0 (Wronskian)

weiß nicht was ich da tun muss..

tschüssal susi

Christoph

Ich habe zwar keine Ahnung, was ein "Wronskian" ist, aber so ein Fachwort schreit doch förmlich nach Google.

fubar

Google lieber nach Wronski-Determinante, vielleicht ist es ja das, was du suchst?!?

http://www.sosmath.com/diffeq/second/linearind/linearind.html

die susi versteht das nicht ganz *g*

Abbadon

wie kann ich überprüfen, ob folgende Funktionen linear unabhängig

setz in die Funktion einfach mal zwei werte ein, dann kann man sehen, dass die Werte-paare l.u. sind also z.B. :
sin 2x -> (sin 2*0, sin 2*1) = (0,irgendwas)
cos x * sin x -> (cos 0 * sin 0 , cos 1 * sin 1) = (0, was anderes)
mist, die Werte 0, 1 sind schlecht gewählt, also 2. Versuch:
sin 2x -> (sin 2*0, sin 2*Pi) = (0,0)
cos x * sin x -> (cos 0 * sin 0 , cos Pi * sin Pi) = (0,-1)
(0,0) und (0,-1) sind l.u. also sind die beiden Funktionen l.u.
ich seh grad x>0, und ausserdem sind (0,0), (0,-1) l.a. such dir einfach ein paar Werte mit denen das funktioniert.

fubar

@Abbadon:
Nein, so funktioniert das IMHO leider nicht...

Abbadon schrieb:

such dir einfach ein paar Werte mit denen das funktioniert.

Versuch das mal sinnvoll in einen mathematischen Satz zu packen.

Abbadon

@fubar
Doch das funktioniert, jedenfalls in diesem Fall. L.U. kann man so nachweisen.

Versuch das mal sinnvoll in einen mathematischen Satz zu packen.

Wieso? Soll ich jezt nen Algorithmus angeben mit dem man geeignete Werte findet? Probier alle aus, bis du welche gefunden hast, wenns überabzählbar viele sind, hast du halt pech gehabt.

fubar

Abbadon schrieb:

@fubar
Doch das funktioniert, jedenfalls in diesem Fall. L.U. kann man so nachweisen.

So ganz hat mich das noch nicht überzeugt.
Es gilt:
$\sin x \cos x = \frac 1 2 \sin (2x)$

fubar

@susilein:

$W(x)=det \left( \begin{array}{ccc} \sin 2x & \sin x \cos x \\ 2 \cos (2x) & \cos^2 x - \sin^2 x \end{array}\right) = ... = 0$

Ich hoffe, das stimmt so ungefähr...

Abbadon

achso
wusst ich natürlich, hab ich sogar schonmal bewiesen:

sinx cosx = 1/2( sinx cosx + sinx cosx) = 1/2(sin (x+x)) = 1/2 * sin(2x)

was will man dann noch auf lineare unabhängigkeit prüfen?

Daniel E.

Abbadon schrieb:

wusst ich natürlich, hab ich sogar schonmal bewiesen:

sinx cosx = 1/2( sinx cosx + sinx cosx) = 1/2(sin (x+x)) = 1/2 * sin(2x)

was will man dann noch auf lineare unabhängigkeit prüfen?

Du hast soeben gezeigt, daß sie linear abhängig sind. Jetzt brauchst Du in der Tat nicht mehr auf lineare Unabhängigkeit prüfen.