Rechenweg.
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Kann mir einer mal den Rechenweg beschreiben also wie man so eine aufgabe löst??
°° k
E (k²+1)(2x)
k=0Also das E is das Summenzeichen und das °° steht für unendlich.
Für welche X € R konvergiert das absolut? Wie verhält sich die Reihe für die anderen x?
Thx
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was bedeutet denn das k neben dem unendlich?
meinst du
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Ach das k soll eigentlich ober dem (2x) stehen also (2x) hoch k...
Ka warums das ned so anzeigt.
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\par \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{k^2+1}(2x)^k = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{k^2+1}2^kx^k \par a_k := \frac{k}{k^2+1}2^kSchon sieht das stark nach einer Potenzreihe aus! Jetzt kann man z.B. mit dem Wurzelkriterium den Konvergenzradius bestimmen...
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also \sum_{k=0}^{\infty}(k^2+1)\*2^k\*x^k
das ist ne Potenzreihe,
\sqrt[k]{(k^2+1)\*2^k}=\sqrt[k]{(k^2+1)}\*2 \rightarrow 2
nach dem Satz von Cauchy-Hadamard ist der Konvergenzradius 1/2, also für |x|<1/2 konvergiert die Reihe, für |x|>1/2 divergiert sie. Für x=1/2 sieht man sofot, dass sie divergiert. Falls x=-1/2 divergiert sie glaube ich auch.
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Ups, ich hatte einfach die Fkt. aus Abbadons Post geklaut und umgebaut. Kommt aber das gleiche raus...
