grenzwert, l'hospital, keinen plan

[newkid]

hui
ich hab folgendes

grenzwert

lin x gegen 0

1- cos(2x) / xhoch4

jetzt habe ich im nächsten schritt

2x sin(2x) / 4xhoch3

und dann???

2sin(2x) + 2x2xcos(2x) / 12xhoch2

ne oder?
dann muss ich ja nochmal ableiten. ist das richtig so? wenn nicht, wie dann. und wie lautet der letzte schritt. also ich find das bissle heftig

[Abbadon]

deine ableitung ist falsch,
aber es spricht nichts dagegen die regel von l'Hospital mehrmals anzuwenden.

[newkid]

und was ist falsch? wie ist es richtig? was genau ist falsch?

[scrub]

die ableitung ist falsch, hat er doch geschrieben. anders gesagt: $\left(\frac{a}{b}\right)'\ne\frac{a'}{b'}$

außerdem ist l'hospital nur anzuwenden, wenn zähler und nenner den gleichen grenzwert haben. da aber cos(x) höchstens 1 werden kann, strebt wohl der bruchwert gegen ∞, oder?

[scrub]

hm... vergiß es, ja?
es ist schon spät....

[Abbadon]

so würde ich das machen:

$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos(2x)}{x^4} =\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2\sin(2x)}{4x^3} =\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2x\cos(2x)}{12x^2} =\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2\cos(2x)-2x\sin(2x)}{24x}$

$=\infty$

[Taurin]

Ihr könnt alle nicht ableiten, oder?

(2*sin(2*x))' = 4*cos(2*x)

[freshman]

... l'Hospital...l'Hospital...l'Hospital...
= lim (-16*cos(2x))/24
= lim -16/24 * cos(2x)
= -2/3 * lim cos(2x)
= -2/3 * 1
= -2/3 :p
richtig??

[Abbadon]

ach ist doch egal!
hauptsache das ergebnis stimmt

[Taurin]

freshman schrieb:

... l'Hospital...l'Hospital...l'Hospital...
= lim (-16*cos(2x))/24
= lim -16/24 * cos(2x)
= -2/3 * lim cos(2x)
= -2/3 * 1
= -2/3 :p
richtig??

Die Umformungen: ja. Aber die haben nix mit der Aufgabe oben zu tun.

lim (1 - cos(2*x)) / x^4
= lim (2*sin(2*x)) / (4*x^3)
= lim 4*cos(2*x) / (12*x^2)
= [e]infin[/e]

[freshman]

@taurin: du hast recht! ich habe nicht darauf geachtet, daß ich bei
lim 4*cos(2*x)/(12*x^2) l'Hospital nicht mehr anwenden darf, da der Nenner mit x->0 zwar Null der Zähler aber in |R+ bleibt und dei Bedingungen für das Anwenden von l'Hospital nicht mehr gelten! (post scriptum: ist alles schon soooo lange her;-()

[Taurin]

freshman schrieb:

@taurin: du hast recht!

Das hört man doch gern

[Faulus]

Hi, muss du dass den unbedingt mit hospital machen?
eigtl. kann man die lösung schon durch hinschauen erkennen...

1. im zahler, kann nur ein wert zwischen 2 und 0 stehen
2. cos(2x)=1 ; für x --> 0 ; deswegen im Zähler eine positive 2
3. der nenner kann auch nur positiv werden, egal ob man sich der null von links oder rechts nähert, da x^4 immer positiv.
4. wenn man durch eine Zahl < 1 teilt, wird der Wert grösser. (Mit Kehrwert multiplizieren)
5. je weiter man sich der 0 nähert, umso kleiner wird der Nenner, dies wird durch die 4 im exponenten noch beschleunigt.

==> lim f(x)= +unendlich ; x--> 0
aber l'hospital geht natuerlich auch .p

[Taurin]

Du hast die Aufgabe nicht gelesen:

lim (1 - cos(2*x)) / x^4

Problem "0/0", und nur deswegen kann man l'Hospital anwenden. Muss man nicht.
Aber warum sollte man es nicht tun?