beweis

[kurzefrtage]

kann mir das jemand beweisem?

[latex]\\int\_0^1\\int\_0^1 \\frac{dx\\,dy}{1-xy} = \\frac{\\pi^2}{2\\cdot 3}[\latex]

[ups]

$\int\_0^1\int\_0^1 \frac{dx\,dy}{1-xy} = \frac{\pi^2}{2\cdot 3}$

[pOOfer]

trivial. qed.

[AngestrengterDenker]

kurzefrtage schrieb:

kann mir das jemand beweisem?

Leider Nein.

[fubar]

$\int\_0^1\int\_0^1 \frac{dx\,dy}{1-xy} = \frac{\pi^2}{2\cdot 3}$

Die erste Integration dürfte ja kein Problem sein und führt zu \- \int _{y=0} ^ 1 {\frac {\ln \left( 1-y \right) }{y}}dy.
Das sieht nach dem Dilogarithmus aus. Vielleicht geht es auch noch irgendwie anders. Mir fällt aber im Moment nichts sinnvolles ein...

[fubar]

Mir ist doch noch was eingefallen: Du könntest das zweite Integral zu $\int _0 ^1 \frac {x} {e^x-1} dx$ transformieren...