gleichungssysteme

manu93

bitte helft mir. wie muss ich diese aufgaben lösen? ich versteh hier überhaupt nichts. vielen lieben dank

für welche werte der parameter a bzw. b haben die folgenden systeme keine lösung, für welche gibt es unendlich viele lösungen? wann liegt der normalfall vor und wie lautet dann die lösung?/(achtung:eines der beiden systeme hat noch nicht normalfall.)

a) bx=6x+y
bx+y=2

b) x+2y=a
2x+a^2y=4

Fischi

a) (1)bx=6x+y
(2)bx+y=2

Als erstes sortierst du die Variablen also:

(1) bx=6x+y | -6x
    bx-6x = y

(2) bx + y = 2 | -y -2 
    bx-2   = -y | /(-1)  
    2-bx   = y

Jetzt kannst du beide Gleichungen gleich setzen!

2-bx = bx-6x

Wieder sortieren!

2-bx = bx-6x | +bx
2    = 2bx-6x | ausklammern
2    = x(2b-6)| /(2b-6)
2/(2b-6) = x

Jetzt noch y ausrechnen indem man die Lösung für x oben einsetzt!

2-bx   = y
2-b(2/(2b-6)) = y
2-2b/(2b-6) = y | erweitern
(2(2b-6) - 2b) / (2b-6) = y
(2b-12)/(2b-6) = y

Für b=3 kann man x und y so nicht ausrechnen. (Division durch 0)
Deswegen muss man jetzt schauen ob es für b=3 keine Lösung oder unendlich viele gibt.
Man erhält:

(1)3x=6x+y | -3x
   3x+y = 0
(2)3x+y = 2

Die Gleichungen widersprechen sich! Also gibt es für b=3 keine Lösung.
(würde da statt der 2 eine 0 stehen gäbe es unendlich viele Lsg.)

Das zweite Beispiel kannst du mal alleine probieren.
Ist auch nicht schwierig!

Viele Grüße
Fischi