Regelmäßigkeiten bestimmter Zahlen feststellen

Alithecoaster

hallo,

wie schon im Titel beschrieben möchte ich wissen ob es ein programm oder eine andere möglichkeit gibt Regelmäßigkeiten bestimmter Zahlen fest zu stellen.

So weit ich mir das vorstelle könnte es so aussehen

wenn man 2 und 4 eingibt zeigt es einem an das 2 die hälfte von 4 ist und auch 2² = 4 ist. all was einem einen gedankenanstoß geben könnte...

Christoph

IMHO ist Bruteforce ziemlich aussichtslos. Du kannst nämlich jede Zahlenfolge mit jeder beliebigen Zahl fortsetzen.
Bsp.: 1 2 4 8
Wie lautet die nächste Zahl in dieser Reihe?

9, denn es sind die ersten Nachkomma-Stellen von $\frac{994}{7959}$ . Genausogut könnte man ein Polynom finden, dass für nächste Zahl 0 vorhersagt. Oder $\sqrt{2}$ . In einer endlichen Folge von Zahlen kann man beliebig viele Regelmäßigkeiten finden.

Walli

Ich habe mal einen Artikel gelesen, in dem stand wie man bei nicht ganz trivialen Folgen vorgehen kann, aber leider finde ich ihn nicht mehr .
Interpolation wäre noch eine Möglichkeit. Ist auch nicht so schwer (Newton Polynominterpolation kann man z.B. ziemlich einfach implementieren)...

Christoph

p.s.: An einer Uni hat ein Prof mal einen Versuch gemacht: Er hat Zahlen vorgelesen, eine nach der anderen. Die Studenten sollten die Regelmäßigkeit hinter diesen Zahlen ermitteln und dann die Hand heben. Nach einigen Zahlen hatte _jeder_ Student eine Regelmäßigkeit gefunden.
Die vorgelesenen Zahlen waren in Wirklichkeit aber völlig zufällig.

Walli

Hehe, immerhin ein Prof mit Humor.

Alithecoaster

cd9000 schrieb:

Du kannst nämlich jede Zahlenfolge mit jeder beliebigen Zahl fortsetzen.

jo das stimmt, aber das will ich auch gar nicht. ich möchte nur möglchst viele informationen zu gegebenen zahlen haben. und nichts fortsetzen.

also war hier niemand dabei der schonmal was ähnliches zu gesicht bekommen hat (an programmen?)

Walli

Ich habe nur mal ein Programm geschrieben, dass zu beliebig vielen Punkten eine Funktion generiert. Das müsste es in dem Falle auch tun...
http://www-users.rwth-aachen.de/christian.waluga/files/newton.zip

MaSTaH schrieb:

Ich habe mal einen Artikel gelesen, in dem stand wie man bei nicht ganz trivialen Folgen vorgehen kann, aber leider finde ich ihn nicht mehr .

Hmm ich weiß nicht wie diese Methode heißt aber vielleicht meinst du ja das gleiche wie ich.

Nehmen wir mal das Bildungsgesetz (was im Realfall natürlich unbekannt ist):
n^2 + n^3 [stimmt nicht, siehe unten]

und ein paar Glieder der Folge:
2 5 13 35 97

Jetzt bildet man die (absolute) Differenzenfolge und schreibt sie darunter:

2 5 13 35 97
 3 8 22  62

Das Spielchen führt man jetzt einfach fort bis

2 5 13 35 97
 3 8 22  62
  5 14 40
   9 26
    17

Jetzt muss man rausfinden wie die schräge Folge 2 3 5 9 17 fortzusetzen ist. Man sieht, dass nun 33 kommen sollte. Sieht man es nicht kann man das gleiche Verfahren auch mit dieser Folge durchziehen:

Erweitert man dieses Dreieck kommt raus

2 3 5 9 17 33
 1 2 4 8 16
  1 2 4 8
   1 2 4
    1 2
     1

Also tatsächlich die 33. Jetzt kann man damit oben weitermachen und erhält

2 5 13 35 97 275 
 3 8  22 62 178
  5 14 40 116
   9 26 76
    17 50
     33

Tja und die 275 ist tatsächlich das nächste Folgenglied von n^2 + n^3.

Wirklich sinnvoll ist es nicht. Es wurde ja bereits erwähnt, dass es keine "beste" Fortsetzung einer Folge gibt. Aber was solls

wie kommt man denn auf die von dir angegebene folge? also 1^2 + 1^3 = 2 mag ja noch stimmen, aber 2^2 + 2^3 = 5 find ich schon relativ unwahrscheinlich...

Das frag ich mich auch grade.
Sorry hab da irgendwas bei cut&pasten aus Notepad durcheinander gebracht.

Am Verfahren ändert sich aber nichts. Nur die angegebene Folge n²⁺ⁿ3 ist natürlich falsch

volkard

http://www.google.de/search?hl=de&ie=UTF-8&q=number+sequences&meta=

Alithecoaster

@ Volkard

DANKE !

bin bestimmt dein beser Google Tutorial Schüler *g* aber auf english zu suchen ist mir nicht in den sinn gekommen

danke

space dein vorschlag ist auf jedenfall eine interessante sache

volkard

space schrieb:

Hmm ich weiß nicht wie diese Methode heißt aber vielleicht meinst du ja das gleiche wie ich.

martin gardner verwendet für diese methode das wort "differenzenrechnung". soe funktioniert wunderprächtig für polynome. aber für sonst leider nix.
welch ein glück, daß die physik uns so viele polynome beschert.

Walli

volkard schrieb:

welch ein glück, daß die physik uns so viele polynome beschert.