lineare algebra
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Ich brauche einen Ansatz, wie ich vorgehen soll, wenn ich beweisen soll, dass
a+b = a+c => a=cZusatzinformation:
Es sei G eine nicht leere Menge mit einer additiven Verknuepfung, d.h. zu beliebigen a+a' € G. Es gelten folgende Regeln:a+ (a'+a'') = (a+a')+a''
a+a' = a'+a
Es existieren ein 0 in G mit a+0=a
Zu jedem a existiert ein b mit a+b=0
G heißt kommutative Gruppe.
Danke im Voraus!!!
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Miri schrieb:
Ich brauche einen Ansatz, wie ich vorgehen soll, wenn ich beweisen soll, dass
a+b = a+c => a=cDas ist eine falsche Aussage. Meinst du b=c?
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vermutlich...
@Miri: wie würdest Du das denn normalerweise beweisen? Schreib das mal detailliert auf... und zwar so genau, daß Du jeden Schritt mit einem Deiner Axiome aus der Gruppentheorie belegen kannst.
kleiner Tipp: wenn Du a hast, und Du nimmst dann das b, für das gilt a+b=0, dann nenne dieses b nicht b sondern -a. Das macht die ganze Notation schon etwas gewohnter.
MfG Jester
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@ jester: genau das ist mein Problem! Ich darf mit keinem "-"-Zeichen operieren!! Also darf ich auch nicht annehmen, das mein b=-a ist!!!
@ bashar: sorry, da ist mein ein Fehler unterlaufen, ich meine natürlich b=c !
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Miri schrieb:
@ jester: genau das ist mein Problem! Ich darf mit keinem "-"-Zeichen operieren!! Also darf ich auch nicht annehmen, das mein b=-a ist!!!
Komische Einschränkung. Zeichen sind doch Schall und Rauch, oder so ähnlich. Es recht, dass die Existenz eines Inversen zu jedem a aus G gesichert ist.
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SPOILER
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b = b + 0 = b + (a + -a) = (b + a) + -a = (a + b) + -a = ... jetzt du!
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Miri schrieb:
@ jester: genau das ist mein Problem! Ich darf mit keinem "-"-Zeichen operieren!! Also darf ich auch nicht annehmen, das mein b=-a ist!!!
Doch, denn Du selber hast ja in den Vorraussetzungen geschrieben:
Zu jedem a existiert ein b mit a+b=0
Dein b ist in diesem Fall (-a).
Wenn Du also z.B. hast:
a = c + a
und
a + b = 0 gilt,
dann kannst Du ja folgendes tun:
a = c + a
<=> a + b = c + a + b
<=> 0 = cIch hoffe, das Beispiel hilft Dir weiter.
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@Miri: versuch's mal, rechne mal mit -a und wenn Du das fertig gekriegt hast (ist ja nicht schwer), dann ersetzt Du alle -a durch ein b und hast den Beweis da stehen.