Matheproblem(induktion)

[fasti]

n = 1 setzen = annahme
n=n+1 setzen = voraussetzung

dann haste meistens bei den typischen induktionsaufgaben zwei brüche, die machste gleichnamig, multiplizierste i.d.R aus oder kürzen... und dann sollte das gleiche wie bei n=n+1 rauskommen. beweis fertig. (induktionsschluss)

fällt das nur mir aus oder sin in letzter zeit mehr threads eröffnet worden die sich auf erstsemestervorlesungen bzw fragen beziehen?

[Dummy2004]

Hallo
Ich hab jetzt folgende Aufgabe versucht zu lösen und ich hoffe
das ich es richtig verstanden hab,und die Lösung korrekt ist...
Zu beweißen war folgendes,mit der vollständigen Induktion,für alle
natürlichen Zahlen n.

$1^2 + 3^2 + ... + (2n-1)^2$ = $\frac{n\cdot (2n-1)\cdot (2n+1)}{3}$ \\\ \underline{Induktionsanfang:} dann gilt fuer $n=1$\\\ $1 = \frac{1\cdot (2\cdot 1 -1)\cdot (2 \cdot 1+1)}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3} = \frac{3}{3}$ = 1\\\ \underline{Induktionsannahme:}\\ $1^2 + 3^2 + ... + (2n-1)^2$ = $\frac{n\cdot (2n-1)\cdot (2n+1)}{3}$\\\ \underline{Induktionsschluss:}\\\ $(1^2 + 3^2 + ... + (2n-1))^2+(2n+1)^2 = \frac{(n+1)\cdot (2(n+1)-1)\cdot (2n+1+1)}{3}\\$~~~~~~~~~$ = \frac{(n+1)\cdot (n+3)\cdot (n+1)}{3}+\frac{3(2n+1)^2}{3} \\\= \frac{(2n+1)^2\cdot (n+1)\cdot (n+3)\cdot (n+1)}{3} \\\=\frac{(n+2)^2\cdot (n+3)}{3}$

Ist der Beweiß so Korrekt?

[Vertexwahn]

Nein

Du verwendest das was du eigentlich zeigen willst als Beweis

versuche mal folgende Behauptung zu beweisen mithilfe der Induktion:
2+6+10+..+(4n-2) = 2n*n
diese Behauptung ist wahr - das kann ich dir schon mal im voraus sagen

nach deinem Schema wirst du aber dies nie beweisen können

Ich hab den Beweis mal handschriftlich gemacht:
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite1.jpg
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite2.jpg

[dummy2004]

Vertexwahn schrieb:

Nein

Du verwendest das was du eigentlich zeigen willst als Beweis

versuche mal folgende Behauptung zu beweisen mithilfe der Induktion:
2+6+10+..+(4n-2) = 2n*n
diese Behauptung ist wahr - das kann ich dir schon mal im voraus sagen

nach deinem Schema wirst du aber dies nie beweisen können

Ich hab den Beweis mal handschriftlich gemacht:
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite1.jpg
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite2.jpg

Dein Beispiel würde ich so beweisen:
Ich würde mit mit dem beweis für n=1 anfangen um zu zeigen ob die behauptung für n=1 stimmt..

Induktionsanfang:
n=1 =(4*1-2)=2*1*1 = Behauptung für n=1 stimmt.

Induktionsvorraussetzung:
2+6+10+...+(4n-2)=2n*n

Induktionsschluss:
2+6+10+...+(4n-2)+(4(n+1)-2)
= 2(n+1)(n+1)+(4(n+1)-2)
= (n+2)(n+1)+((n+4)-2)
= (n+2)(n+1)+(n+2)

Ist das so korrekt?
Hab erst mit dem Grundstudium angefangen...Daher der minimale Wissensstand

[Taurin]

Nö, dein Induktionsschluss ist falsch:

2+6+10+...+(4n-2) + (4(n+1)-2)
= 2*n*n + (4(n+1)-2)
= ...
= 2*(n+1)*(n+1)

[Vertexwahn]

2+6+10+...+(4n-2)+(4(n+1)-2)
= 2(n+1)(n+1)+(4(n+1)-2) <- Fehler!!!

woher nimmst du 2 *(n+1) *(n+1)? das ist doch zu beweisen du mußt durch umformung deines Terms [2+6+10+...+(4n-2)+(4(n+1)-2)] auf 2 * (n+1) * (n+1) kommen - sonst nichts

hier mein Lösungsvorschlag:
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite3.jpg

[dummy2004]

Vertexwahn schrieb:

2+6+10+...+(4n-2)+(4(n+1)-2)
= 2(n+1)(n+1)+(4(n+1)-2) <- Fehler!!!

woher nimmst du 2 *(n+1) *(n+1)? das ist doch zu beweisen du mußt durch umformung deines Terms [2+6+10+...+(4n-2)+(4(n+1)-2)] auf 2 * (n+1) * (n+1) kommen - sonst nichts

hier mein Lösungsvorschlag:
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite3.jpg

So einfach?Dann hab ichs irgendwie falsch verstanden...Werd mir das Kapitel induktion trotzdem nochmal reinziehen...Kannst mir ja nochmal ne Aufgabe zum lösen posten...Danke!

[Vertexwahn]

> nochmal ne Aufgabe zum lösen posten

mmh hab grad nicht gescheites parat...
nochmal das gleiche Schema:
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite5.jpg
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite6.jpg

(vielleicht poste ich morgen oder so nochmal einen ähnlichen Aufgabentyp)

[dummy2004]

Mach dir keinen Stress,ich muß ja sowieso erstmal das Kapitel neu durcharbeiten...Werd mal im Net schauen.Braucht man die Induktion oft im Studium?Von mir aus könnte man sie auch weglassen.

[Vertexwahn]

Das kommt darauf an was und wo du studierst - in meinem Fall brauch ich den Induktionsbeweis des öfteren und er kommt bestimmt auch in der Prüfung dran

In der Ingenieure Mathematik (Elektrotechnik, Bauwesen, Maschinenbau) braucht man den Induktionsbeweis weniger bis gar nicht

Ziel ist es nicht nach dem Studium den Induktionsbeweis zu beherschen, sondern Denkmuster, die in der Mathematik angewendet werden auch in anderen Bereichen (z. B. Informatik) anzuwenden

Einen Induktionsbeweis werden die wenigsten nach dem Studium noch einmal brauchen

(gilt zuminderst für die praktisch orientierten Studiengänge)

zwei weitere Aufgaben zum Induktionsbeweis (sehr leicht):
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite7.jpg
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite8.jpg

[Taurin]

[..]

[scrub]

Vertexwahn schrieb:

In der Ingenieure Mathematik (Elektrotechnik, Bauwesen, Maschinenbau) braucht man den Induktionsbeweis weniger bis gar nicht

hey, komm doch bitte mal montag um halb zehn zu uns und erklär das unserem prof- vielleicht hört der dann damit auf.

[Vertexwahn]

> Das kommt darauf an was und wo du studierst

was studierts du den genau und wo?

[dummy2004]

Ich studiere Informatik...Ich denke da werd ich noch öfters damit belästigt