Warum hat Pi unendlich viele Stellen?

fubar

Jester schrieb:

Begründung?

Die Funktion ist doch nicht einmal Riemann-integrierbar, oder? Müßte man jetzt nicht mit Lesbegue-Integralen anfangen usw.

camper

wunder schrieb:

*** schrieb:

Ponto schrieb:

volkard schrieb:

Ponto schrieb:

Jede reelle Zahl ungleich 0 hat im b-adischen System eine Darstellung mit unendlich von 0 verschiedenen Stellen.

dem kann ich nicht folgen. mach mal beispiel mit 2.

2.0 = 1.999999999....

Das stimmt nicht! 2.0 != 1+9/10!!!

was stimmt jetzt? warum sollte 2.0 = 1.99999999... sein?
ist vielleicht "unendlich nahe", aber doch noch nicht ganze 2.0 ??

unendlich nahe reicht doch schon
das heisst doch, es gibt keine zahl x > 0 so, dass 2.0 - 1.999999... > x
wegen der vollständigkeit der reellen zahlen folgt damit 2.0 = 1.999999....

fubar

wunder schrieb:

was stimmt jetzt? warum sollte 2.0 = 1.99999999... sein?
ist vielleicht "unendlich nahe", aber doch noch nicht ganze 2.0 ??

$0.\overline{7} = \frac 7 9 ,\;0.\overline{8} = \frac 8 9,\;0.\overline{9}=...$

Jester

Wer's garnicht glaub kann ja mal die Summe n=1 bis unendlich über 9*10^(-n) ausrechnen. das ist genau dieser 0.999999... -Ausdruck.

Knapp daneben ist auch vorbei. Also ist 1.999...(was weis ich bis ins unentliche) nicht 2.
Glaubt nicht alle was euch beigebracht wird.

Jester

Genie: wenn die Differenz aber unendlich klein ist, dann ist sie 0.
Also rechne es entweder nach oder wenn Du das nicht kannst, dann drück wenigstens keine so schlauen Sprüche ab.

ok du hast Recht und ich habe meine Ruhe. Verstehen würdest du meine Erklärungen sowiso nicht

PS: Hier ist das unentlich kleine -> http://zoomquilt.machwerk.ws/zoom.htm

fletscher

wunder schrieb:

was stimmt jetzt? warum sollte 2.0 = 1.99999999... sein?
ist vielleicht "unendlich nahe", aber doch noch nicht ganze 2.0 ??

2.0 = 1.99999...

ebenso wie

1.0 = 0.99999....

ist

1.9999... oder auch 0.999..... sind nicht nahe der 2 oder der 1 sondern genau das gleiche

wie man das verdeutlichen kann

ganz einfach. Die beste Lösung ist die, welche auch der dümmste versteht

also

Du hast

1/3 so jetzt hast du also 3 mal 1/3

wieviel ist das?

1 ne?

den

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

1/3 läst sich darstellen als 0.3333333.......

0.333... + 0.333... + 0.333... ist ja NICHT 0.999... sondern 1
sonst würdest du ja nie bei 3 gleichen teilen ( 1/3 ) wieder zu der 1 kommen, sondern nur knapp

PS:
klar ist es 0.999... ( lässt sich auch so hinschreiben ) aber idr schreibt man eine 1

ersichtlich?

Jester

Genie schrieb:

Verstehen würdest du meine Erklärungen sowiso nicht

Das kann allerdings sein. Insbesondere bei falschen Dingen fällt es mir oft sehr schwer sie zu verstehen.

btw. es heißt unendlich (mit d).
Der Link gefällt mir. Ist ein netter Effekt!

Gunnar

Geht wohl noch eleganter, aber:

0,9999.. = a       | *10
9,9999.. = 10*a    | -9
0,9999.. = 10*a-9  | 0,9999.. ersetzen durch a
       a = 10*a-9
       9 = 10*a-a = a*(10-1) = a*9 => a=1

Zu dem Zoomquilt gibt es auch einen Bildschirmschoner. Allerdings sehe ich keinen Zoom sondern einfach eine Bahnfahrt, die kreisfoermig ist mit so grossem Radius, dass es wie geradeaus erscheint. Oder gibt es einen optischen Unterschied zwischen reinzoomen und heranfahren?

Gunnar schrieb:

Geht wohl noch eleganter, aber:

0,9999.. = a       | *10
9,9999.. = 10*a    | -9
0,9999.. = 10*a-9  | 0,9999.. ersetzen durch a
       a = 10*a-9
       9 = 10*a-a = a*(10-1) = a*9 => a=1

Das is mal ne gute Erklärung

Gunnar schrieb:

Geht wohl noch eleganter, aber:

0,9999.. = a       | *10
9,9999.. = 10*a    | -9
0,9999.. = 10*a-9  | 0,9999.. ersetzen durch a
       a = 10*a-9
       9 = 10*a-a = a*(10-1) = a*9 => a=1

finde die Erklärung auch gut.

Oder gibt es einen optischen Unterschied zwischen reinzoomen und heranfahren?

reinzommen == heranfahren.
Der sichtbare Bereich wird (z.b. digital) vergrößert (gezoomt).
Wenn du eine Kamera hast und die vorwärts bewegst, wird auch nur der sichtbare Bereich vergrößert, da das Objekt näher kommt. (heranfahren)
Ist also m.E. nach ein und dasselbe nur unterschiedlich ausgedrückt.

h.a.n.d. ballen

Tubos

reinzommen == heranfahren.
Der sichtbare Bereich wird (z.b. digital) vergrößert (gezoomt).
Wenn du eine Kamera hast und die vorwärts bewegst, wird auch nur der sichtbare Bereich vergrößert, da das Objekt näher kommt. (heranfahren)
Ist also m.E. nach ein und dasselbe nur unterschiedlich ausgedrückt.

Das ist nicht dasselbe. Wenn ich ein 1-Euro-Stück aus 2m Entfernung fotografiere indem ich heranzoome sieht das Ergebnis anders aus als wenn ich die Kamera hinbewege.

Das kommt auf die Auflösung an

Wenn ich eine 1 megaPix. Kamera habe und aus 1 meter fotografiere und dann heranzoome sieht es anders ( schlechter ) aus als wenn ich eine 8 MEga Pixel kamera verwende.

Deswegen ist es besser bei 1 meter mit der kamera dichter ranzugehen als im Photoshop zu zoomen. wenn die auflösung nur gross genug ist, gibts da dann keinen unterschied.

Also ist es bis jetzt nur abhängig von dem stand der technik, das mit der kamera herangehen besser ist als heranzoomen. soll man solche sachen aber wirklich von dem momentanen stand der technik abhänging machen?

newkid schrieb:

Also ist es bis jetzt nur abhängig von dem stand der technik, das mit der kamera herangehen besser ist als heranzoomen.

FALSCH, es liegt in der Systematik, nicht in der Technik. Die Technik erlaubt lediglich durch erhöhten Aufwand, wen Nachteil etwas wett zu machen. Aber herangehen ist immer besser als (das von dir gemeinte digitale) heranzoomen.

Jester

Ich denke Zoom hat was mit dem Einstellen der Brennweite zu tun. Das ist demnach schon was anderes.

naja

wenn 0.99.... = 1 ist

was ist dann eigentlich

0.333.... = ?

0.34?

hmmm fragen über fragen

@pfiffikus: was ist bei kameras die "unendlich" pixel hätten? oder wenn z.b. nicht 8 millionen pixel sondern 500 milliarden? dann könnte das das auge eh nicht mehr unterscheiden. wenn man zu nah rangeht dann sieht man auch unscharf. Da bringt digital zoom auf dem monitor doch mehr eventl.

Jester

0.3333333 < 0.335 aber das ist immer noch <0.34
Also sind die beiden verschieden. Die 9 ist also wichtig.

Tubos

Wenn ich eine 1 megaPix. Kamera habe und aus 1 meter fotografiere und dann heranzoome sieht es anders ( schlechter ) aus als wenn ich eine 8 MEga Pixel kamera verwende.

Deswegen ist es besser bei 1 meter mit der kamera dichter ranzugehen als im Photoshop zu zoomen. wenn die auflösung nur gross genug ist, gibts da dann keinen unterschied.

Ich meinte natürlich den analogen Zoom. Es sieht dann trotzdem anders aus.

Jester schrieb:

0.3333333 < 0.335 aber das ist immer noch <0.34
Also sind die beiden verschieden. Die 9 ist also wichtig.

aha, also nur bei der 9

hmmm, ja ok

da gabs doch mal so ne tolle site im netz, mit sachen die noch nicht bewiesen sind. kennst du die? oder kennst du einen "beweiss" der fehlt.