0,999999 Periode 9 = 1

XFame

naja 0,999999999999999999999999999999999999 kann doch nicht = 1 sein :P!!!Das entsagt voellig meinem math. verstaendis

SG1

XFame schrieb:

naja 0,999999999999999999999999999999999999 kann doch nicht = 1 sein

Das hat auch keiner behauptet.

Rodney

ist aber nunmal so definiert
0,3333333 ist ja auch 1/3 obwohls von der Logik her eben nicht ganz 1/3 ist
Wenn das nicht so wär, würden Perioden nicht wirklich Sinn machen

mata

Siehe auch hier:

http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic.php?t=94224&postdays=0&postorder=asc&start=0

Jester

XFame: einfach so für die Vorstellung. Nimm mal 0.9999 (Periode).
Und jetzt überleg Dir mal folgendes: egal was Du da für ne Zahl >0 dazuaddierst: Du hast immer irgendwas was größer als 1 ist. Also muß 0.9999999 (Periode) schon 1 sein.

freshman

hätte da auch noch was:
(weiß wahrscheinlich jeder, kann aber nicht widerstehen )

x = 0.9periode |*10
<=>10x = 9.9periode |-x
<=> 9x = 9 |:9
<=> x = 1

mata schrieb:

Siehe auch hier:

http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic.php?t=94224&postdays=0&postorder=asc&start=0

Was hat das damit zu tun?

Filopher

Rodney schrieb:

0,3333333 ist ja auch 1/3 obwohls von der Logik her eben nicht ganz 1/3 ist Wenn das nicht so wär, würden Perioden nicht wirklich Sinn machen

Das stimmt nicht. 0,333333 ist nur eine Rundung des Wertes 1/3 und nicht der gleiche Wert wie 1/3, so wie 0,999999 eine Rundung des Wertes 1 ist. Eine Rundung impliziert aber, dass es einen Rundungsfehler | x - x_rundung | gibt. Dieser wird in der Numerik vernachlässigt, wenn er klein genug ist, aber streng mathematisch sind es immer zwei verschiedene Werte (es sei denn, sie sind zufälligerweise tatsächlich gleich).

Ein Periodenbruch ist ähnlich wie eine irrationale Zahl. PI kann man auch nur immer als Näherungswert angeben, aber nie erreichen.

Im übrigen macht eine Zahl nicht deswegen mehr oder weniger Sinn, weil man sie als endliche Dezimalzahl darstellen kann. Das ist eine sehr naturwissenschaftlich-praktische Einstellung, hat aber mit Mathematik nicht viel zu tun.

Das 0,9periode ungleich 1 ist, lässt sich doch ganz leicht zeigen:
Offensichtlich sind beides reelle Zahlen und zwischen 2 verschiedenen
reellen Zahlen liegen stets unendlichviele weitere reelle Zahlen.

So, jetzt muss nur noch einer von den 'Ist-Ungleich-Sagern' eine
dieser Zahlen angeben und die Diskussion ist beendet.

Viel Spass beim suchen.

Jockel

Filopher

Ich glaube, bisher hat niemand in diesem Thread behauptet, dass 0,Periode 9 ungleich 1 ist. Bei der Ungleichung wurde immer nur mit endlichen Dezimalstellen argumentiert und gerade dort in der Unterscheidung liegt der Denkfehler derjenigen. Eine Periodenzahl hat nun mal nicht endlich viele Dezimalstellen.

Das entspricht dem Vergleich als wollte man argumentieren, dass die natürlichen Zahlen nicht unendlich sein können, weil jede natürliche Zahl endlich ist.

Hähhh?

Filopher schrieb:

Ich glaube, bisher hat niemand in diesem Thread behauptet, dass 0,Periode 9 ungleich 1 ist.

XFame schrieb:

naja 0,999999999999999999999999999999999999 kann doch nicht = 1 sein :P!!!Das entsagt voellig meinem math. verstaendis

Filopher schrieb:

Eine Rundung impliziert aber, dass es einen Rundungsfehler | x - x_rundung | gibt.

???

freshman

aus:
http://de.wikipedia.org/wiki/Periode_(Mathematik)#Besonderheit_der_Zahl_0.2C999999...

Besonderheit der Zahl 0,999999...
Wie oben beschrieben kann man den Wert von 0,999999... zu 9/9 berechnen. Da 9/9 jedoch genau gleich 1 ist, ist

0,999999... = 1.
Diese Tatsache ist anschaulich schwer verständlich, mathematisch jedoch richtig. Sie hängt eng mit der Definition eines Dezimalbruchs als unendliche Reihe zusammen. Man kann sagen, dass die Zahl mit jeder weiteren 9 näher an 1 heranrückt. Da es jedoch unendlich viele Neunen sind, kommt die Zahl beliebig nahe an 1 heran; also ist sie 1!

Ebenso wird 0,7999999... zu 0,8 usw

Fazit:
0,999999... = 1.
und gleich heißt gleich und nicht ungefähr!!

Filopher

Jockelx schrieb:

Hähhh?

XFame schrieb:

naja 0,999999999999999999999999999999999999 kann doch nicht = 1 sein :P!!!Das entsagt voellig meinem math. verstaendis

Ganz einfach. Das ist keine Behauptung, dass 0,Periode 9 = 1 ist sondern dass eine Zahl mit endlicher Anzahl von Dezimalstellen gleich 1 sein soll. Das wollte ich mit meinem Beitrag oben sagen. Dies kann man natürlich als Haarspalterei sehen, aber Mathematik ist nun mal eine Wissenschaft der "Haarspalterei".

0,Periode 9 hat unendlich viele 9er Stellen. Sobald man diese Zahl durch eine endliche Folge von 9ern ausdrückt, ist es nicht mehr gleich eins sondern nur noch eine numerische Näherung und ungleich 1.

Im übrigen schließe ich mich dem letzten Beitrag an.

*grimmsen**

freshman schrieb:

hätte da auch noch was:
(weiß wahrscheinlich jeder, kann aber nicht widerstehen )

x = 0.9periode |*10
<=>10x = 9.9periode |-x
<=> 9x = 9 |:9
<=> x = 1

Wo hast du denn Gleichungen lösen gelernt? Ich hoffe (bitte,bitte), dass das
ein Scherz ist.
<Oh Gott, bitte...>

@Filopher:

Ist ja auch egal, aber ich hab mich auf deinen Post vor deiner
Editierung bezogen. Weiter bin ich davon ausgegangen, dass die
meisten Leute immer 0,9999 statt 0,9periode geschrieben haben,
weil der Fragesteller halt auch von Perioden gesprochen hat.

Jockel

freshman

@ºgrimmsenº : :p
sieht aber trotzdem 'schön' aus, oder? Habe ja aber auch eine sinnvolle und richtige Antwort geliefert.
nicht böse sein; ich dachte, man sieht, daß es nicht so ernst gemeint ist

Wieso nicht ernstgemeint? Was stimmt denn daran nicht?

Gunnar

freshman schrieb:

x = 0.9periode |*10
<=>10x = 9.9periode |-x
<=> 9x = 9 |:9
<=> x = 1

Ist es ueberhaupt trivial, dass 10*0.9999.. = 9.9999.. ist?

Gunnar schrieb:

Ist es ueberhaupt trivial, dass 10*0.9999.. = 9.9999.. ist?

Ja, das ist schon richtig.

Bashar_ schrieb:

Wieso nicht ernstgemeint? Was stimmt denn daran nicht?

Fang doch mal mit z.B. x=0,5periode an und guck, was dabei rauskommt.
Vielleicht siehst du dann den Fehler.

Jockel

Jockelx schrieb:

Fang doch mal mit z.B. x=0,5periode an und guck, was dabei rauskommt.
Vielleicht siehst du dann den Fehler.

x = 0.555...       | *10
<=> 10x = 5.555... | -x
<=> 9x = 5         | :9
<=> x = 5/9

Vielleicht bin ich heute geistig nicht ganz anwesend, aber ich seh den Fehler immer noch nicht.