Was ist die FFT
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Hey Leute,
hab zwar viel dazu im internet gefunden aber keiner beschreibt was FFT ist und wie bzw. wan man es benutzen kann.
mfg mosta
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FFT ist ein algorithmischer Trick, wie man eine DFT sauschnell berechnen kann.
Eine DFT ist die diskrete (vereinfacht gesagt: digitale) Variante der Fouriertransformation (FT), die man zur Signalverarbeitung (Audio, Video) braucht.
Beispiel aus dem Alltag: ein Equalizer in der Stereoanlage führt eine DFT durch... (allerdings ein wenig anders;).
Man kann z.B. damit Frequenzbänder dämpfen, verstärken, oder dies zur Erkennung charakteristischer Frequenzen einsetzen.
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Hi
Die Theorie hinter Fourier-Reihen, -Integralen, -Transformationen ist mir einigermaßen bekannt.
Als Anwendungsbeispiel hört man häufig die Bildfilterung mittels FFT.
Wie geht das? Also wie stellt man das Bild, ein 2D Raster, in komplexen Zahlen dar um überhaupt die Eingabe für den FFT Algorithmus zu erhalten?Dachte mir man könnte vielleicht Zeilenweise filtern, d.h. dem Realteil der komplexen Zahlen die Position des Pixels in der Zeile zuweisen, dem Imaginärteil den Farbwert.
Dann eben in den Frequenzbereich transformieren, hohe Frequenzen abschneiden und rücktransformieren.
Danach vielleicht noch Spaltenweise.Macht das Sinn ?
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Nö. :
Man bildet aus dem Bild eine Matrix, ein Element entspricht jeweils dem Farbwert. Hat man Farbbilder, bildet man sogar 3 Matrizen (RGB). Diese Matrix ist rein reell.
Nun transformiert man die Matrix zeilen- und spaltenweise mittels DFT, das Ergebnis ist eine Matrix mit komplexen Zahlen.
Aufwand: z.B. Matrix 256 x 256 sind dann 256 Zeilen-FFTs und 256 Spalten-FFTs. Die Reihenfolge ist egal.
Dies kann man auch wieder als Bild visualisieren, aber jede Matrix ergibt nun 2 Bilder => ein Bild der Realteile und eines der Imaginärteile. Oder ein Bild der Amplituden und eines der Phasen.
Das ist wie im normalen eindim Vektor, dort erhält man nach Transformation ja auch einen komplexen Vektor, und will man diesen darstellen, erhält man 2 Grafiken (Re/Im oder Amplitude/Phase).
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Also hilfreich könnte da auch die Sourcesammlung von www.musicdsp.org sein.
cYa
DjR
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Ein numeric prof von mir hats mal grob so in zwei sätzen beschreiben:
man kann eine funktion mit hilfe von Polynomen und mit hilfe von überlagerten sinussen ( mehrzahlrichtig???) darstellen.
Die FFT ( oder DFT) berechnet die parameter für die sinusse.
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Sinusse :), nicht ganz; dann währe es eine Sinustransformation.
Fourier sagt, dass man jede 2PI-periodische auf [-PI,PI] stetige Funktion als Linearkombination von a*cos v+ b*sin v darstellen kann.
Gruß
Michael
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danke erstmal für die antworten ich muss mir aber erstmal die links durchlesen um weitere fragen zu stellen
thx mosta
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Kyon schrieb:
Fourier sagt, dass man jede 2PI-periodische auf [-PI,PI] stetige Funktion als Linearkombination von a*cos v+ b*sin v darstellen kann.
Der Herr Fourier hat aber noch eine Menge Sachen über NICHT-periodische Funktionen gesagt... der Teil ist eigentlich interessanter.
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