Potenzreihe

G400

Hallo,

ich soll folgende Funktion in eine Potenzreihe entwickeln und zwar mit dem Entwicklungspunkt t₀=0.
$f(t)=\frac{1-e^{-t}}{t} ,\quad t\neq0$

Das allgemeine Vorgehen ist mir bekannt, aber bei der Aufgabe komm ich einfach nicht weiter. Kann mir jemand erklären wie das geht?

Walli

Du musst nun noch die Grenzwerte für t=0 bestimmen und einsetzen. f(0) geht gegen 1, f'(0) gegen -1/2, f''(0) gegen 1/3. In eine Taylorreihe entwickelt sähe die Funktion also wie folgt aus.

$f(t)=1-\frac{1}{2}\cdot t+\frac{1}{3}\cdot t^2+...$

G400

Danke für deine schnelle Antwort ... das war mit soweit auch klar.
Aber ich kann doch nicht 0 einsetzen, für 0 ist die Funktion nicht definiert.
(genau das ist mein Problem bei der Aufgabe)

Walli

Habe ich auch erst nachher gesehen. Habs editiert .

G400

Ok, jetzt hab ichs verstanden, muß das also über die Grenzwerte machen.
Vielen Dank

Taurin

Einfacher: Die Exponetialreihe einsetzen. Dann spart man sich die Ableitungen
und das argumentieren mit Grenzwerten.