Ableitung einer Potenzfunktion

[Foster Kane]

f(x) = a^(x²) + e^(-x), a > 0

meine Lösungsversuch, der allerdings nicht aufgeht:

f(x) = e^{(ln(a)*x²)+1/(e}x) // e und ln sind Umkehrfkt. zueinander
f'(x) = 2*ln(a)*e^{(ln(a)*x²)-1/(e}x)

Ich weiß nicht was falsch ist, denn soweit ich sehe habe ich alles richtig umgeformt und auch die Kettenregel richtig angewendet.

Ich bin dankbar für jede Hilfe!

[Griffin]

Mit Kettenregel und allem komme ich zu
f(x)=2*a^(x2)*x*ln(a)-e^(-x)

[Foster Kane]

Stimmt nicht. Wenn ich deine Ableitung eingebe, dann sind die Werte anders als die, die von der Taschenrechner-Funktion nderiv() berechnet werden.

[Griffin]

Ich habs jetzt mal durch Maple9 gejagt und das kommt ebenfalls auf meine Ableitungsfunktion.

[Foster Kane]

Du hast Recht, ich hab' mich bei der Eingabe mit der Klammerung etc. versehen

[Foster Kane]

Danke für deine Mühe!

[Foster Kane?]

Wenn man unsere beiden Ergebnisse miteinander vergleicht:

f'(x) = 2*ln(a)*e^{(ln(a)*x²)-1/(e}x) // meine "Lösung"
f(x)=2*a^(x2)*x*ln(a)-e^(-x) // deine Lösung

Dann fällt mit e^(ln(a)*x²) = a^(x2) auf, dass sich unsere Lösungen nur durch ein x in dem langen Produkt unterscheiden. Dieses eine x als Faktor in dem Produkt fehlt bei mir aber ich frage mich wo ich es herholen soll.

Ideen?

[Kaljinka]

Hi!

also:

f(x)= a^(x2) + e^(-x)

a^(x2) ergibt abgeleitet a^(x2)*ln(a)*2x, weil gilt: d/dt b^t = b^t * ln(b). t entspricht hier einer weiteren Funktion g(x) = x^2. Du musst also nachdifferenzieren mit g'(x), also 2x.

e^(-x) ergibt abgeleitet -e^(-x), weil du diesmal nachdifferenzieren musst mit d/dx (-x) = -1.

beides Kettenregel f(g(x))= f'(g(x))*g'(x)

=> f'(x) = 2xa^(x2)ln(a)-e^(-x)

Hoffe ich konnte dir helfen!

-kaljinka-

[Foster Kane]

Dankeschön, jetzt, komme ich auch auf euer Ergebnis und kann mir nicht mehr erklären, wieso ich zuvor ein falasches Ergebnis hatte