Probleme bei der Bestimmung eines MTM
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Hi,
ich habe heute versucht das Massenträgheitsmoment eines Zylindermantels um die zur Körperachse senkrechte Achse zu bestimmen. Die Dicke der Mantelfläche beträgt .Mein Ansatz war folgender:
\[\Theta\_y = \int r^2 dm = \int\_{-L/2}^{L/2} \int\_0^{2\pi} (x^2+R^2)~\rho~\delta~R~d\varphi~dx = 2\pi~\rho~\delta~R \int\_{-L/2}^{L/2}(x^2+R^2)~dx \]\[=2\pi~\rho~\delta~R(R^2~L+\frac{1}{12}L^3)=2\pi~\rho~\delta~R~L(R^2+\frac{1}{12}L^2)=m(R^2+\frac{1}{12}L^2)\]
Laut Wikipedia kommt aber was anderes raus . Ich habe nun schon 3 Mal drüber geschaut, finde aber keinen Fehler.
Wo habe ich etwas falsch gemacht?
Gruß,
Christian
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Hmm, habe sowas zwar noch nie gemacht (also nicht wundern, wenn jetzt nur Unsinn kommt), aber ich glaube dein Ansatz ist falsch.
Der Abstand von der Drehachse ist IMHO und nicht (Ist ja der Abstand vom Ursprung). Wenn du jetzt damit weiterrechnest kommt auch das Gewünschte raus, könnte aber Zufall sein ...
Edit: OMG, viele Fehler.
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Sorry, war eben etwas in Eile. So habe ich gerechnet:
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Danke fubar, das war es ! Ich hatte wohl mal wieder ein kleines Brett vorm Kopf.