Doppelsumme

[Bloops]

Hi Leute,
bin am verzweifeln. Kan mir jemand vielleicht grad mal logisch erklären, wieso man folgendes machen darf?

$\sum_{n=0}^\infty \sum_{k=0}^n f(k,n) = \sum_{k=0}^\infty \sum_{n=k}^\infty f(k,n)$

Stehe gerade irgendwie aufm Schlauch und sehe es einfach nicht...

mfg, Bloops

[camper]

ohne f zu kennen, kann man das nicht beantworten.

[Bloops]

f ist beide male genau identisch und dürfte somit doch keine Rolle spielen.

Falls du es aber genau wissen willst:

$f(k,n)=\frac{k+1}{(n-k)!}z^{2k-n}$

mfg, Bloops

[borg]

naja wenn die erste summe von n=0 bis unendlich geht und die zweite von 0 bis n, gehen beide bis unendlich.
und wenn du zwei summen hast die von 0 bis unendlich gehen, kannst du diese natürlich auch austauschen. es ändert sich nur die reihenfolge in der die funktionswerte addiert werden und da addition kommutativ ist, bleibt das ergebnis das gleiche.

[b7f7]

was für jede summe geht.es gild doch bei Summen das Commutativgesetzt.
zB. Der Mittelwert eines Bildes ist gleich, egal ob man erst Zeilen und dan Spalten summiert.

[fdgfdgfd]

Schreibe dir mal die (k,n)-Paare auf:
Erste Summe:

(0,0)
(0,1) (1,1)
(0,2) (1,2) (2,2)
...
(0,n) (1,n) ... (n,n)

... (n → ∞)

Zweite Summe:

(0,0) (0,1) (0,2) ...  [erste Spalte bei "Erste Summe"]
      (1,1) (1,2) (1,3) ...  [zweite Spalte]
            (2,2) (2,3) (2,4) ...  [dritte Spalte]
...
                        (k,k) (k,k+1), (k,k+2) ...  [k-te Spalte]

... (k → ∞)

Mache dir so klar, dass jedes (k,n)-Paar der ersten Summe in der zweiten Summe auftaucht und jedes der zweiten in der ersten (A = B \iff A \subseteq B \wedge B \subseteq A). Die Aussage folgt dann aus der Kommutativität der Funktionswerte.

[Gast]

campers Einwand war korrekt. Ihr dürft hier nicht mit Kommutativität argumentieren !
Es handelt sich um Reihen und nicht um Summen. (Riemannscher Umordnungssatz)

Erst sicherstellen, dass die Reihe absolut konvergiert. Dann mit dem kleinen Umordnungssatz folgern, dass sie auch unbedingt konvergiert und am Schluss eine
Umordnung mit dem Ansatz von fdgfdgfd angeben.

[scrub]

Bloops schrieb:

f ist beide male genau identisch und dürfte somit doch keine Rolle spielen.

Falls du es aber genau wissen willst:

$f(k,n)=\frac{k+1}{(n-k)!}z^{2k-n}$

mfg, Bloops

und, hat die vorbereitung geholfen?

[Gast]

Was willst du mir damit sagen?

Ich habe doch nur gesagt, dass man eine Reihe nicht immer wie eine Summe behandeln darf weil niemand auf das konkrete f eingegangen ist. Und genau darauf wollte camper doch wohl raus.

[scrub]

ähm, das war ne frage. logischerweise (?) an den zitierten herrn. wenn ich dir was hätte sagen wollen, hätt ich das auch getan.

[Gast]

Ok sorry. Habs falsch gedeutet.

[Bloops]

scrub schrieb:

und, hat die vorbereitung geholfen?

Joa, mäßig. Aufgabe 1 (war ja auch selbe Thematik wie meine Frage hier) ging ganz leicht, A2 hab ich mich blödgerechnet, A3 erst gar nicht angefangen und A4 hab ich bis α = -1.

Wer bist du denn?

@rest: Vor allem das Beispiel mit den Zeilen und Spalten war hilfreich. Denke, ich habs jetzt verstanden Danke.

mfg, Bloops

[scrub]

wer ich bin? der von uns beiden, der drei stunden früher als der andere geschrieben hat. *g*

naja, freut mich, daß es bei dir geklappt hat, denn ich war heute an unvermögen wieder mal nicht zu überbieten. komme mir grade ziemlich deppert vor.

[Bloops]

Normal... Das wird schon, wurde es bei mir auch Nicht die Hoffnung aufgeben

Edit: DU bist das? Na das is ja lustig, was ein Zufall.