Steigung einer quadratischen Funktion herausfinden
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Hi,
ich bin in der 9. Klasse und wir machen grad quadratische Funktionen. Jetzt wollt ich mal ein bisschen mit denen rumspielen, verknüpfen etc. Dafür müsst ich wissen, wie man die Steigung an einem beliebigen Punkt der Parabel herausfindet. Ich hab schon den Hinweis bekommen, dass man das mit Differenzialrechnung hinbekommt, allerdings hab ich keine Quelle gefunden, die ich verstanden hab. Kann mir das einer bitte für mich verständlich erklären oder mir einen guten Link geben?
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Du solltest deine Funktion mal ableiten und dann informiere dich mal, welche Bedeutungen die erste Ableitung hat. Unter anderem ist das der Antieg der Funktion an der Stelle.
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Hier hast du ein paar Applets, die es Bildhaft erklären.
http://www.mathe-online.at/galerie/diff1/diff1.htmlGrob gesagt, geht es darum herrauszufinden, wie eine Linie zwischen zwei Punkten auf einem Funktionsgraphen ansteigt, wenn die zwei Punkte ganz dicht beieinanderliegen.
Im Falle deiner x² Gleichung ist der Anstieg an der Stelle: a=2x
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Danke für die Hilfe.
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Grob gesagt, geht es darum herrauszufinden, wie eine Linie zwischen zwei Punkten auf einem Funktionsgraphen ansteigt, wenn die zwei Punkte ganz dicht beieinanderliegen.
Eigentlich würde man die Steigung durch anlegen einer Tangente bilden. Aber da man das nicht so einfach machen kann, bildet man die Sekante durch zwei Punkten auf dem Graphen und lässt deren Abstand gegen 0 gehen.
\[ \lim_{h\to0}\frac{f(x\_0+h)-f(x\_0)}{h} \]
Man kann zur Vereinfachung aber gewisse Regeln herleiten. So wie
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Für eine allgemeine quadratische Funktion f(x)=ax²+bx+c gilt: f`(x)=m=2ax+b
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kingruedi: Das war schon hart an der Grenze für mein Verstehen.
Danke auch euch beiden.