aehnliche matrizen
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vlt ne dume frage aber zwei aehnliche matrizen
also CAC^-1=B
beschreiben doch den selben linearen operator nicht?
also ist A*x=B*x f.a x e K?
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jop
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schoen
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Nein! So ist das auf jeden fall falsch. Wären die Abbildungen identisch, so wäre auch die Matrix gleich.
Das ganze funktioniert nur, wenn die Vektoren bezüglich der entsprechenden Basis ausgedrückt werden. Bei den x müßte es sich also um die Koordinatenvektoren der Elemente des Vrs handeln.MfG Jester
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ah also jetzt weiss ich wozu es diese koordinatentransformationsmatrix gibt
also (A-1)T = D
wenn jetzt B=C*A*C^-1
ist
dann ist B*D*x=A*x
D*x ist dann hier die koordinatenspalte bzgl der basis mit der B arbeitet
wobei x die koordinatenspalte von irgendnem vektor ist
right?
edit: A=C
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sry das ist bloedsinn
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lookias schrieb:
vlt ne dume frage aber zwei aehnliche matrizen
also CAC^-1=B
beschreiben doch den selben linearen operator nicht?
also ist A*x=B*x f.a x e K?
Nein, Gegenbsp:
1 1 C = 0 1 1 -1 C^-1 = 0 1 2 5 A = 4 9 6 8 B=CAC^-1 = 4 5 v=(2,8)^T ==> Av = (44, 80)^T != Bv=(76, 48)^TPS: wie zum Teufel funktionieren hier die [ latex ] Tags Egal was ich hier schreib,kommt ein leeres Bild, wieso?
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jep man muesste dann erst
C*(2,8)^T=x
dann B*x=y
und wenn man will bekommt man mit C-1*y=(44,80)T
waere dann das selbe wie c*c-1*A*c-1*c=A
also erst koordinaten tranformieren dann auf b anwenden ist dann das selbe ergebnis nur mit einer andren basis
trotzdem hatten wir dieses koordinatenobjekt zu den koordinaten
das war dann (c-1)T
X ->C-> Y wobei C das koordinatenobjekt zur basis 1 ist
C* (also koordinaten von x mit 1ter basis) = (koordinaten von x zur 2ten basis )und dann hatten wir noch aber leider keinen schimmer warum
koordinaten von x mit 1ter basis -> (c-1)T -> koordinaten von x zur 2ten basis
sozusagen das koordinatenobjekt zu den koordinaten eines vektors
macht das irgendwie sinn?