4. [Physik] Schräger Wurf

[Physik] Schräger Wurf

  • M

    Hallo,
    ich hab ein kleines Problem. Ich möchte die Anfangsgeschwindigkeit bei einem schrägen Wurf berechnen. Beliebig gegeben sind der Auftreffpunkt (x und y) sowie der Winkel. Also insgesamt sind folgende Größen vorhanden:

    g ( = 9.81)
    x und y = beliebig
    a = Winkel, beliebig

    Kann mir wer ne Gleichung herleiten? Alle Versuche sind gescheitert und endeten in einer Gleichung die imaginäre Werte brachte. Oder wie würdet ihr die Anfangsgeschwindigkeit berechnen?

    Danke für Hilfe / Tips!

    0
  • A

    Hi,

    deine Bewegung setzt sich aus einem senkrechten Wurf nach oben und einer horizontalen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit zusammen.

    Im Folgenden steht der Index 1 für die vertikale Bewegung und 2 für die horizontale.

    Es gilt: s1(t) = v1(0) * t - 1/2 * g * t^2
    und y = s1(t)
    Daraus erhalten wir mit der Mitternachtsformel:
    t1/2 = [ v1(0) + sqrt(v1(0)^2 - 2 * g * y) ] / g (1)
    Das Minus der Mitternachtsformel fällt weg, weil nur die größere Lösung gesucht ist.
    Wir erhalten also die Bedingung: v1(0)^2 >= 2 * g * y

    Es gilt weiterhin: s2(t) = v2 * t und s2(t) = x
    => x = v2 * t
    Zusammen mit (1) erhalten wir unter Weglassen der Diskriminante (der Punkt wird getroffen, aber dann nicht von oben):
    v2 = (x * g) / v1(0)

    Wir wählen nun v1(0) = 1 m/s
    Dann erhalten wir:

    v2 = x * g

    v0, also die Abwurfgeschw. ist dann v1(0)^2 + v2^2 (Pythagoras im Geschwindigkeitsparallelogramm).
    v0 = [ 1 + v2^2 ]

    v0 = sqrt[ 1 + (x * g)^2 ]

    Ich hoffe, dass ich da keine Fehler drin habe 🙄

    mfg
    Arskane

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  • S

    hm... du hast zwei bewegungsgleichungen, die von derselben zeit abhängen. du müßtest wahrscheinlich nur x durch y ausdrücken oder umgekehrt. den winkel brauchst du, um die anfangsgeschwindigkeit ind die zwei komponenten zerlegen zu können.

    hast du eine skizze gemacht?

    edit: zu späääääääät

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  • A

    Hi,

    achja, hab noch vergessen den Winkel mit rein zu nehmen.
    Also es gilt ja tan(a) = v1(0)/v2
    => v1(0) = tan(a) * v2

    Es gilt, wegen der Diskriminante (siehe mein letzter Post):
    v1(0)^2 >= 2 * g * y
    => tan(a) * v2 >= sqrt (2 * g * y)

    <=> tan(a) = sqrt(2 * g * y) / v2 (Wir lassen das Größer-Gleich-Zeichen weg, da dann die Diskriminante Null wird und die Gl. nur eine Lösung hat (einfacher zu rechnen). Dadurch erhalten wir den Spezialfall, dass der Gegenstand an seinem höchsten Punkt auftrifft. Für y = 0 ist dies nicht möglich, da muss dann das Größer-Gleich-Zeichen wieder eingeführt werden und die Gleichungen entsprechend angepasst werden)

    <=> v2 = sqrt(2 * g * y) / tan(a) (1)

    Weiterhin (siehe mein letzter Post) gilt:
    v2 = (x * g) / v1(0)
    Mit 1 erhält man:
    v1(0) = tan(a) * x * g / sqrt(2 * g * y)

    Danach kann man v0 berechnen:
    v0 = sqrt(v1(0)^2 + v2^2) und v1(0) = tan(a) * x * g / sqrt(2 * g * y) und v2 = sqrt(2 * g * y) / tan(a)

    v0 = sqrt{ [ tan(a) * x * g / sqrt(2 * g * y)]^2 + [sqrt(2 * g * y) / tan(a)]^2 }

    mfg
    Arskane

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  • A

    Ich bins nochmal ,)

    Wenn y=0 ist, dann ist:

    t1 = 2 * v1(0) / g (t1 = Auftreffzeitpunkt)

    Daraus folgt:
    v2 = x / t1 = x * g / [2 * v1(0)]

    Weiterhin gilt:
    tan(a) = v1(0) / v2

    Daraus erhalten wir:
    v1(0) = sqrt( tan(a) * g * x / 2 )

    Somit:
    v0 = sqrt( [tan(a) * g * x / 2] + {x * g / [2 * sqrt( tan(a) * g * x / 2 )]}^2 )

    Hoffentlich stimmt das auch alles 🙄

    mfg
    Arskane

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  • M

    Hm, danke! Werds mal prüfen!

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