[Mathe] Hilfe fuer Nullstellen

[Gast]

Hi,

kann mir bitte mal jemand helfen, die Nullstellen diese Funktion zu finden:
$f(x) = \frac{4}{x} - 1 + ln \frac{x}{4}$

Ich kriegs nicht...

EDIT:
Ich steh heut irgendwie aufm Schlauch:
Die 1. Ableitung von
$f(x) = 3^{\frac{x}{x-1}}$
gelingt mir auch nicht

PS: Da steht x/(x-1) im Exponent für die 12" Monitorbesitzer

[freshman]

kleiner Tip zur zweiter Frage: ziehe Exponentialfunktion und ln zu Rate! e hoch ln 3 hoch ... und dann Log-Gesetze: Exponent von 3 als Faktor vor ln ziehen .....

[Windalf]

erst aufgabe kannst du dir so überlegen...

substituiere für 4/x =y

dann musst du quasi gucken wo gilt y = 1 + ln(y)...

ln(y) steigt langsamer als y also gibt es nur einen schnittpunkt von y und 1+lny und der liegt bei 1... dementsprechend hat die funktion ihre nullstelle bei 4....

[freshman]

gibt's da ne' analytische Methode oder muß man das wie du sagst auf ein Fixpunktproblem zurückführen und dann zB mit Banach numerisch lösen?

[Gast]

Danke erstmal.

Aber gibt es vielleicht noch einen anderen Weg für die erste Aufgabe?
Denn die Aufgabe aus einem Buch für die 12. ist und deswegen würde mich das wundern, wenn man so argumentieren müsste.

[Windalf]

hmm also in der zwölften würde ich sagen geht man da auch so ran das man gut rät (die 4 sprang einen aber auch direkt ins auge ) und guckt dann das es keine weiteren schnittpunke mehr geben kann da der log gegen minus unendlich geht und nach rechts zu schwach ansteigt...
war doch auch so wenn man in der schule nach x = sin(x) gesucht hat... da gabs doch auch nicht wirklich ne analytische lösung sondern war eher mit probieren und einsetzen...

an sonsten würde mir zum lösen höchsten einfallen taylorreihe für ln einsetzen dann sieht man das damit der ganze kladeradatsch null werden kann y=1 sein muss

[lookias]

aequzivalent zu windalfs loesung ist ne kruvendiskusion

mit steitgkeit und extrempunkten da kommt dann raus es gibt nur eine nullstelle

diese liest man dann einfach ab

sowas hoert sich dann schon eher nach 12ter klasse an

[lookias]

btw
ablkeitung von a^x nach x ist

die ableitung von

exp(ln(a)*(x)) =(e^(ln(a)))x=a^x

da exp(ln(x))=x

alos dann nach kettenregel

ist (a^x)' = (exp(ln(a)*(x)))' = exp(ln(a)*x)*ln(a) = (a^x)*ln(a)

sry kann kein latex

[Gast]

Ich tipps mal ein:
(a^x)' = (e^{\ln a\cdot x})' = ([e^{\ln a}]^x)'

da:
$e^{\ln x} = x$

Also dann nach der Kettenregel:
$(a^x)' = (e^{\ln a \cdot x})' = e^{\ln a \cdot x}\cdot \ln a = a^x \cdot \ln a$

------------------------------------
Die Ableitung von e^x macht mir aber auch gar keine Probleme.
Nur hier klemmts:
3^{\frac{x}{x-1}} = e^{\ln 3^\frac{x}{x-1}} = e^{\frac{x}{x-1}\cdot \ln 3} = (e^\frac{x}{x-1})^\ln 3

Ich dreh mich halt im Kreis

[scrub]

ja, wo ist jetzt das problem? ableitung von e^blubb ist e^blubb * ableitung von blubb. (kettenregel)

du mußt also nur noch wissen, wie man $\ln(3)\cdot\frac{x}{x-1}$ ableitet. (quotientenregel)

[Gast]

Danke dir.

[scrub]

ich machs mal selber, das wär heut das erste mal, daß ich was in mathe auf die reihe krieg.
$\left(\frac{x}{x-1}\right)' = \frac{x - 1 - x}{{(x-1)}^2} = \frac{- 1}{{(x-1)}^2}$

jo, sollte stimmen. (hatte aber auch nen ziemlich fetten denkfehler dabei. darf gar nicht an die klausur denken...)

[lookias]

dieses tex ist einfach zu gut

werd das morgen mal checken