Integrieren

Andreas XXL

Hallo, ich soll folgende Funktion Integrieren

Unbestimmtes Integral von: (x^4-2x3+2x^2+1)/(x3-2x^2+x)

Muss man da wirklich x mal die partielle Integration anwenden um jeweils um einen Grad zu reduzieren oder gibt es da irgendeinen Trick?

Windalf

hmm wenn mich die uhrzeit nicht täuscht würde ich erstmal schnell polynomdivision machen....

dann kommst du auf

x + (x^2+1)/(x3-2x^2+x)

= x + ((x-1)^2 + 2x)/(x*(x-1)^2)

= x + 1/x + 2/(1+x^2)

wenn du das integrierst wäre das dann x^2/2 + ln|x| + 2*arctan(x)

hoffe mal hab mich nicht verrechnet

lookias

partielle integration wuerde ich jetzt schwierig finden da du nicht weisst was

$1/(x^3-2x^2+x)$

aufgeleitet ist also muesstest du da partialbruchzerlegung anwenden vielleicht hast du das ja auch gemeient

jedenfalls geht das dann nur wenn im zaehler ein konstantes polynom steht

und dahin kommt man durch polynomdivision

Andreas XXL

Hallo,

dass mit der Polynomdivision ist ne gute Idee, aber meine 2. Aufgabe lautet

Unbestimmtes Integral von (4x^2-x)/(x3-x^2+2)

Und da funktioniert das leider nicht.

Gibt es noch eine andere gute Vorgehensweise, wenn der Nenner den größeren Exponenten hat?

lookias

jep erst polynomdivision und dann den rest(ganzrationales polynom mit constantem polynom im zaehler) mit partialbruchzerlegung zerlegen

dann alles integrieren

um die partialbruchzerlegung kommst du in so einem fall nicht herum

das funktioniert weil man jedes polynom mit hilfe der nullstellen zerlegen kann

wenn du von sowas noch nichts gehoert hast solltest du dich erstmal da reinlesen