Extremwertaufgabe, finde keine NB

SideWinder

Einem gleichschenkligen Trapez mit Winkel α=45° ist das flächengrößte Rechteck so einzuschreiben, dass eine Rechteckseite auf der Basis des Trapezes liegt.

Da ihr nicht im Besitz der sinnlosen Grafik seid: Alpha ist der Winkel in der linksunteren Ecke des Trapezes.

HB:

Ar -> Max
Ar = x * y

NB:

??

Mir fehlt irgendwie eine Angabe was denn vom Trapez nun gegeben ist, oder kann man aus der Winkelangabe alleine bereits eine NB formen? Aber durch den Winkel alleine ist das Trapez ja nicht bestimmt. Irgendeine weitere Angabe muss ja vorhanden sein

MfG SideWinder

Hi,

also ich würde meinen, dass dieses Rechteck innendrinn ja mit X die Breite des "Dachs" angibt und mit Y die Höhe der Gegenkathete von α.

Somit hast du dann 3 Angaben, das gleichschenklige Trapez ist eindeutig konstruierbar.

EDIT: Obwohl, ne halt! Das haut doch nicht hin. Das Dach muss ja nicht unbedigt so breit wie X sein. Mein Fehler.

SideWinder

________
       /          \
     /_______y______\
   / |x            x| \
 /o__|______________|___\
   x         y        x

o ... Alpha *g*

Skizze ist ja furchtbar, aber ungefähr sollte der Sachverhalt klar sein.

MfG SideWinder

energyzer

Von den beiden Dreiecken an der Seite zwischen dem Rechteck und dem Trapez hast
du die Angabe des Winkels und die Höhe des Rechteckes. Damit kannst du per tan
die untere Seite des Dreiecks berechnen - nennen wir sie b.

b = x / (tan alpha)

Das in Kombination mit:

y = Trapezbreite - 2*b

ergibt:

y = Trapezbreite - 2*x / (tan alpha)

Da haste deine Nebenbedingung