4. kleine Integrationsfrage

kleine Integrationsfrage

  • ?

    Hi,

    kann mir bitte mal jemand sagen, ob das hier eine richtige Umformung ist, oder Schwachsinn.
    ∫absin2(x)dx=∫ab(1−cos2(x))dx=1+∫ab−cos2(x)dx=1−∫abcos2(x)\int_{a}^{b} sin^2(x) dx = \int_{a}^{b} (1-cos^2(x)) dx = 1 + \int_{a}^{b} -cos^2(x) dx = 1 - \int_{a}^{b} cos^2(x)

    0
  • J

    das ist Unsinn.
    Das Integral von a bis b über 1 ist b-a, nicht 1.

    0
  • ?

    Ah,

    demnach also so:
    ∫absin2(x)dx=∫ab(1−cos2(x))dx=∫ab1+∫ab−cos2(x)dx=b−a−∫abcos2(x)dx\int_{a}^{b} sin^2(x) dx = \int_{a}^{b} (1-cos^2(x)) dx = \int_{a}^{b} 1 + \int_{a}^{b} -cos^2(x) dx = b - a - \int_{a}^{b} cos^2(x) dx
    ?

    0
  • J

    Ja, das macht denke ich Sinn.

    0
  • ?

    Danke.

    0
  • S

    Oder so:

    ∫cos2(x)dx=∫1dx−∫sin2(x)dx=x+c+∫sin2(x)dx\int\cos^{2}(x)dx = \int1dx - \int\sin^{2}(x)dx = x + c + \int\sin^{2}(x)dx

    und es gilt

    ∫sin2(x)dx=∫sin(x)sin(x)dx=−cos(x)sin(x)−∫−cos(x)cos(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫cos2(x)dx\begin{array}{rcl} \int\sin^{2}(x)dx & = & \int\sin(x)\sin(x)dx = -\cos(x)\sin(x) - \int -\cos(x)\cos(x)dx\\ &=& -\cos(x)\sin(x) + \int\cos^{2}(x)dx \end{array}

    also

    ∫sin2(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫1dx−∫sin2(x)gdw 2∫sin2(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫1dxgdw ∫sin2(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫1dx2+f\begin{array}{lc} \int\sin^{2}(x)dx = -\cos(x)\sin(x) + \int1dx - \int\sin^{2}(x) & gdw\\\ 2\int\sin^{2}(x)dx = -\cos(x)\sin(x) + \int1dx & gdw\\\ \int\sin^{2}(x)dx = -\frac{\cos(x)\sin(x) + \int1dx}{2} + f \end{array}

    also

    ∫sin2(x)dx=−cos(x)sin(x)+x2+k\int\sin^{2}(x)dx = -\frac{\cos(x)\sin(x) + x}{2} + k

    mit k Konstante.

    edit:

    Jester schrieb:

    Da könntest Du noch c und f zu einer Konstante zusammenfassen.

    getan.

    0
  • J

    Da könntest Du noch c und f zu einer Konstante zusammenfassen.

    0
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