Bruch mit e hoch x integrieren

curry-king

Ich möchte folgenden Term integrieren:

//kann leider kein LaTeX

(-16 * e^x)
f(x)= -----------
      (e^x + 1)^2

das Ergebnis ist:

16
F(x)= -----------
       (e^x + 1)

Wie kommt man denn da drauf

ThX

a) "Scharfes Hinsehen"
b) Substitution u = e^x

curry-king

dfgdfgdf schrieb:

a) "Scharfes Hinsehen"
b) Substitution u = e^x

Scheisssssssssääääääääääääääääääääääääääääääääääääääääää

So einfach........

tHx

meissner

Hallo,kann mir jemand ein etwas genaueren Lösungsweg posten,weil ich hab das durch die Substitution und binomische Formel wie folgt umgeformt:

(-16 * u )
f(x) = ------------
       u^2 + 2u + 1

jedoch,weiß ich nicht recht,wie ich jetzt weiter vorgehen muss.

Wuerde mich mal interessieren.Danke. meissner

Walli

Stammfunktion von 1/(x+1)^2 ist -1/(x+1). Damit sollte es nach der Substitution ein Kinderspiel sein.

Dommel

ich glaub, du hast bei deiner subsitution was vergessen:

$\int \frac{-16e^x}{(e^x+1)^2}dx$

$u=e^x \Rightarrow x=lnu$

$dx = \frac{1}{u} du \ \ \ \ das\ hier\ hast\ du\ vergessen,\ oder??$

$\int \frac{-16u}{(u+1)^2} \cdot \frac{1}{u}du = \int \frac{-16}{(u+1)^2}du = \frac{16}{u+1} = \frac{16}{e^x+1}$

Henno

Ich würds so machen:

$-16 \int \frac{e^x}{(e^x+1)^2}dx$

$u=e^x \Rightarrow u'=e^x$

$\frac{du}{dx} = e^x \Rightarrow du = e^x dx$

$-16 \int \frac{1}{(e^x + 1)^2} \cdot e^x dx = -16 \int \frac{1}{(u + 1)^2} du = -16 \cdot \frac{-1}{u + 1} + c = \frac{16}{e^x + 1} + c$

Aber ist ja im Prinzip das gleiche.

Dommel

Loggy schrieb:

Aber ist ja im Prinzip das gleiche.

In unserm LK haben wirs so wie ichs oben geschrieben hab gemacht, aber in dem Parallel-LK haben sies wie du gemacht... Aber kommt ja aufs gleichs raus