Funktion annähren

Griffin

Ich stecke gerade bei einer Aufgabe fest. Möglicherweise ist sie total simpel und ich habe im Moment einfach nur ein Brett vorm Kopf.

Gegeben ist eine Funktion f mit $f(x) = e^{0.5x} + e^{-0.5x}$
Ich soll im Intervall I=[-1;1] diese FUnktion mittels einer quadratischen Funktion möglichst genau annähren.
Wie gesagt fehlt mir im Moment da irgendwie ein passender Gedanke.

Stell dir die Funktion doch mal vor. Einige Hinweise:
f(-x) = f(x)
f(0) = 2
f(-1) = f(1) = sqrt(e) + 1/sqrt(e) = (e + 1)/sqrt(e) > 2
Monotonie?

Oder ist da einfach nach der Taylorapproximation 2. Ordnung gefragt.

Beobachtung: f(x) hat einen Tiefpunkt bei (0|2)
f(x) ist symetrisch zur y-Achse

--> Idee Annäherung durch 3 Punkte auf f(x)
z.B.(0|2),(-1|2.255),(1|2.255)
einestzen in die Allgemeine Form einer Quadratischen Gleichung um die Koeffizienten a,b,c zu bestimmen (mittels LGS):
ax^2+bx+c

Gut, der Unterschied zwischen 2+x^2/4 und 2+x^2*((e+1)/sqrt(e) - 2) ist nicht allzu groß.

Griffin

Ja danke.
Hatte ich zwar schon vermutet, aber bleibt mir wohl nur der Weg.

fubar

Oder Gaußapproximation mit den Ansatzfunktionen 1, x und x^2 ...

Taurin

Einfach Taylorpolynome einsetzen, muss man nicht so viel Rechnen.

f(x) [e]asymp[/e] 1 + 1/2 * x + (1/2 * x)^2 / 2 + 1 - 0,5 * x + (-1/2 * x)^2 / 2
     = 2 + 1/4 * x^2

fubar

Ich komme auf
$-33\, e^{ \frac 1 2 }+93\, e^{- \frac 1 2} + (105\, e^{\frac 1 2} -285\, e^{-\frac 1 2}) x^2$ .

Dommel

das ist jetzt aber schon sehr genau...
ich denke, das hier tuts auch:
$0,255x^2+2$

ich habe eine seltene seite gefunden und ein par mathematiche formeln gefunden und weis nicht was sie bedeuten kan mir jemand halfen . http://www.pagenstecher.de/benzin.7700.verbrauch.html das ist die seite

also ich war im internet und habe gesucht und auch gefunden was ich wollte und wollte fragen ob ihr mir sagen könnt was das für formeln sind und was sie bedeuten. dass hier ist die seite.
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Ein Benzindieb