Inverses suchen in Z40
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Hallo,
wie ich z.b das Inverse element von 33 in Z40 finde verstehe ich ja.
(erweiterter euklid)Was mache ich aber, wenn die zahloen nicht teilerfremd sind?
Wie finde ich z.B das Inverse von 36 in Z40?
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garnicht, sowas gibt's nicht.
36*10 = 360 = 9*40 = 0 mod 40.
Und ein Nullteiler kann niemals invertiert werden.MfG Jester
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Sei Zx.
Ist das richtig, wenn ich sage, dass nur zu x teilerfremden Zahlen ein Inverses haben?
Wenn das falsch sein sollte, wie bestimmt man dann, ob eine Zahl ein inverses hat( ohne alle zu berechnen)
Wenn zum Beispiel eine Aufgabe wäre, bestimmen Sie alle Zahlen, die in
Z40 ein eindeutiges Inverses haben!Ps. Kann es passeiren, dass in Zx eine Zahl zwei inverse hat, also das inverse nicht eindeutig ist?
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Ein Inverses existiert genau dann wenn die Zahl (ein Repräsentant) zum Modul teilerfremd ist. Dieses Inverse ist dann eindeutig (d.h. es existiert eine eindeutige Restklasse, keine einzelne Zahl) weil es sich beim primen Restsystem um eine multiplikative Gruppe handelt.
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Inverse sind sogar unter weitaus weniger restriktiven Bedingungen als in ner Gruppe eindeutig bestimmt. Eigentlich benötigt man dazu nur die Assoziativität.
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Hi Jester.
Über die minimalen Voraussetzungen hab ich mir nie Gedanken gemacht aber es ist sehr interessant zu wissen.
Werd mich morgen in nüchternem Zustand gleich mal an den Beweis machen
space
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Ich würde sagen: Beweis wie bei Gruppen. q.e.d
Falls Dir der Begriff Kategorie was sagt, da braucht man das zum Beispiel.