4. ungerade natürliche Zahlen

ungerade natürliche Zahlen

  • V

    borg schrieb:

    Die anzahl alle natürlichen zahlen oder brüche ist ein ganz anderes unendlich als die anzahl aller reelen zahlen.

    ich meine mit unendlich die mächtigkeit der menge der natürlichen zahlen. und das sage ich zum zweiten mal.

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  • L

    Nehmt zB Matritzen:

    A,B Matritzen dann gilt i.a. A*B≠B*A
    und A/B ist nicht immer definiert

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  • H

    Ja und? Das sagt, dass das Kommutativgesetzt bei der Matrixmultiplikation nicht gilt...

    Das wichtigste ist aber die Identität und die gilt auch bei Matrizen.

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  • L

    Ich meinte damit nur :
    wenn du vorher die Verknüpfung und die Mengen oder Elemente ,auf die du diese anwendest nicht definierst ,macht das alles keinen sinn.

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  • B

    volkard schrieb:

    ich meine mit unendlich die mächtigkeit der menge der natürlichen zahlen. und das sage ich zum zweiten mal.

    das hab ich überlesen.
    trotzdem gilt:
    a,b∈Na,b\in \mathbb{N}
    \infty \not \in \mathbb{N}

    auch wenn du die mächtigkeit von N\mathbb{N} betrachtest.
    die gleichheit zwischen 2 solchen unendlichkeiten gibts trotzdem nicht. ∞\infty ist halt keine zahl, und für dieses symbol ist kein vergleichsoperator definiert in der mathematik.

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  • L

    und für dieses symbol ist kein vergleichsoperator definiert in der mathematik

    lim(f(x))<∞

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  • B

    linus schrieb:

    und für dieses symbol ist kein vergleichsoperator definiert in der mathematik

    lim(f(x))<∞

    ich meinte speziell den operator==
    😉

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  • L

    😉 ok , lass ich gelten

    btw , haben wir jetzt eigentlich die Frage des Autors zufriedenstellend beantwortet ?

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  • J

    Loggy schrieb:

    Nur sehe ich das als an den Haaren herbeigezogen und ohne irgendwelche Relevanz. Natürlich darfst du mir das Gegenteil beweisen, dass es in irgend einem Zusammenhang sinnvoll ist.

    Okay, such mal nach Funktionentheorie, Möbiustransformation und verallgemeinerten Kreisen.

    + und * läßßt sich da prima für unendlich definieren- und / nicht.
    Da spielt sich das Ganze im Komplexen ab. Deswegen gibt es nicht +/- unendlich (man kann ja in jede Richtung beliebig weit laufen). Deswegen hat man kurzerhand gesagt: wir nehmen nur ein unendlich.

    Btw. ist der Vorteil, wenn man ein unendlich dazunimmt, daß C bzw. R auf diese Weise zu einem vollständigen Verband werden (zu jeder Menge existieren Supremum und Infimum). In manchen Situation ist einem das vielleicht wichtiger als die Körpereigenschaft.

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  • J

    Achja, noch ein kleiner Beweis für Überabzählbarkeit von R?

    Nehmen wir mal nur die Zahlen von [0,1).

    Jede Zahl in dem Intervall hat ne Dezimalentwicklung. Wenn R jetzt abzählbar ist, dann kann ich ja ne Liste bauen wo ich die alle untereinander schreibe.

    0, a_11 a_12 a_13 ...
    0, a_21 a_22 a_23 ...
    .
    .
    .

    immer so weiter. Da sind jetzt weil's ja abzählbar ist alle Zahlen zwischen [0,1) drin.

    So, jetzt kann ich mir ja auch die Diagonale anschaun:

    0, a_11 a_22 a_33 etc.

    Und jetzt bau ich ne neue Zahl

    x mit a_i = 9 falls a_ii!=9, a_i=1 sonst.
    Das heißt an jeder Stelle ist a_i != a_ii.

    Diese Zahl paßt also weil die Diagonale nicht paßt nicht in obige Liste. Trotzdem ist x eine Zahl zwischen [0,1). Widerspruch zr Abzählbarkeit.

    MfG Jester

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  • J

    Btw. zeigt das auch gleich mit, daß das mit dem "gegen unendlich gehen lassen" schief geht.

    Reelle Zahlen lassen sich durch Folgen in N beschreiben (wieder mal Dezimalentwicklung). Deswegen ist NN\mathbb{N}^\mathbb{N} nicht abzählbar.

    MfG Jester

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  • L

    Das Verfahren von Cantor ist auch eine anschauliche Möglichkeit des Beweises

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  • H

    Ne, das ist mir zu hoch *g*, da reichen auch vier Semester Unimathe nichts 🙂

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  • J

    linus schrieb:

    Das Verfahren von Cantor ist auch eine anschauliche Möglichkeit des Beweises

    Beweist der nicht, daß Q abzählbar ist? 😕

    Ich hab hier was anderes gemacht. 😉

    Oder was meinst Du?

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  • L

    Soweit ich weis (kann mich aber auch täuschen) beweist das Verfahren von
    Cantor die nicht abzählbarkeit von R wie folgt:

    Seien die Zahlen aus [0,1] ε R abzählbar.
    Dann kannst du einen Liste aller Zahlen erstellen

    1. 0,12345890...

    2. 0,23849098...

    3. 0,47289879..

    4. 0,99827398...
      usw.
      nun erstelle eine neue Zahl indem die Ziffer in der i-ten Zeile die i-te Stelle hinter dem Komma verändert wird.

    5. 0,22345890..

    6. 0,24849098..

    7. 0,47389879..

    8. 0,99837398..

    z= 0,2433.....
    diese Zahl unterscheidet ich von allen in der Liste aufgeführten Zahlen
    Da aber alle Zahlen aus[0,1] in der Liste vorkommen sollen ist dies ein
    Widerspruch.

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  • Wieso erzählt ihr schon zum zweiten Mal, was jeder in der Grundschule (kurz danach) lernt? 😎

    Bye, TGGC (Wähle deine Helden)

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  • H

    also kann man mit physikalischen größen nicht rechnen?

    Nein. Das liegt jetzt aber wahrscheinlich an der unterschiedlichen Auffassung von "rechnen". Wenn ich in mein Matheprogramm a+b eintippe, kann der Computer es nicht ausrechnen und gibt einfach wieder a+b aus. Tippe ich hingegen 5+7 ein, kann er es ausrechnen und gibt 12 aus.

    Genauso ist es mit physikalischen Größen:

    5 m + 3 m = (5 + 3) m = 8 m
    Das m bleibt stehen, weil man es nicht ausrechnen kann.

    Wie stehst du denn zu i?

    5 i + 3 i = 8 i

    2 + i = 2 + i

    aber z.b.

    5 i * 3 i = -15

    Um mal ein wenig meines unausgereiftes Halbwissen einzuwerfen:
    Mit unedlich umzugehen ist nicht immer leicht, aber der Umgang mit 0 ist es doch auch nicht. Denk mal an Lücken bei gebrochen rationalen Funktionen, die möglicherweise hebbar sind.

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  • J

    @linus: wie genau unterscheidet sich das von dem Beweis in meinem gestrigen Posting um 13:20?

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  • L

    😃 Den hab ich ganz übersehen

    Klar ist dasselbe

    Doppelt hält besser 😉
    63 Postings in 4 Tagen auf eine Frage sind zuviel für mich
    werde langsam alt 😉

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