Ableitung von...

Hallo Forum,

ich soll die Ableitung von arcsin(t/(1+x²)^(1/2)) bestimmen. So wie es aussieht kann man das doch einfach mit der Inversenregel machen. g'(f(x)) = 1/f'(x). wobei g die Inverse zu f sei.

Also einfach (1+x²)^(1/2) als Ableitung nehmen. Aber zu was war das nochmal die Ableitung? Von Tangens oder sowas hatte ich in Erinnerung. Wenn ich es mit Mapel integriere kommt aber immer ln(abs((x²+1)^(1/2)+x)) raus.

Habt Ihr eine Idee? Wer hat grad sein Abi gemacht?

lookias

also nach deiner inversen regel is g'(f(x))*f'(x)=1 leitet man das auf bekommt man g(f(x))=x und damit f^-1(x)=g(x), das wuerde so gehen wenn man die gleichung richtig aufstellt.

ich wuerde das aber hoechstens dazu bentuzen die ableitung von arcsin zu berechnen um dann die ketten und quotientenregel auf dein bsp anwenden zu koennen.

im allgemeinen ist es einfach die ableitungen von funktionen zu berechnen von denen man die ableitungen der fkt kennt die da im spiel sind.

linus

f(y)=sin(y)
g(x)=arcsin(x)
f'(y)=cos(y)=(1-sin(y)²)^1/2=(1-f(y)²)^1/2

=> d/dx(arcsin(x))=(1-x²)^(-1/2)

Rest mit Kettenregel

Zu Punkt 1: ? Die Formel ist doch richtigt? Was meinst Du? Hast Du im letzten Schritt falsch umgestellt? Es müsste doch f(x) = g^(-1)(x) heißen. Und da g^(-1) genau f(x) ist ist doch alles ok!?

arcsin(x)' = ... ok ich habs.

lookias

Fragesteller schrieb:

Zu Punkt 1: ? Die Formel ist doch richtigt? Was meinst Du? Hast Du im letzten Schritt falsch umgestellt? Es müsste doch f(x) = g^(-1)(x) heißen. Und da g^(-1) genau f(x) ist ist doch alles ok!?

arcsin(x)' = ... ok ich habs.

falsch ist das nicht, wollte das nur mal hin schreiben