Wie löse ich diese Gleichung?

[dEUs]

Ich würde auch das Newtonverfahren empfehlen. Hab grad auch ne halbe Stunde versucht das anständig umzuformen. Bin uach auf keinen grünen Zweig gekommen

[Walli]

cd9000 schrieb:

Bin mir gar nicht so sicher, ob es zu dieser Gleichung überhaupt eine einfache, also mit Zahlen und Wurzeln hinschreibbare Lösung gibt.

Wahrscheinlich nicht. Habe das Teil mal in Maple eingegeben und der hat es auch nicht lösen können.

[RatloserSchueler]

Hallo,
vielen dank für eure Antworten.
Tut mir leid, dass es sich hier offensichtlich um eine unlösbare Gleichung handelt.

Also hier dazu die Aufgabe:

Die Geldmenge des Staates Trautzenreich wächst logarithmisch .
Am 1.1.2000 waren 10 Billionen Murrthaler vorhanden – zwei Jahre später war die Geldmenge
auf 14 Billionen Mth angewachsen.
– Wann werden 20 Billionen Mth vorhanden sein?
– Wie stark ist der Geldzuwachs pro Jahr am 1.1.2002?
– Wann wird der Geldzuwachs 1Billion pro Jahr betragen?

Ansatz ? Geldmenge = f(t) t = Zeit in Jahren ab.....

Dann muss wohl was schiefgelaufen sein beim Herleiten der Gleichung...
Wie soll ich nun die Aufgabe angehen?

Danke

[MamboKurt]

zinsrechnung?
anfangskapital*(1+zins)^n = endkapital

mehr hilfe gibts net...

.MamboKurt

[RatloserSchueler]

MamboKurt schrieb:

zinsrechnung?
anfangskapital*(1+zins)^n = endkapital

mehr hilfe gibts net...

.MamboKurt

Das Wachstum ist aber logarithmisch und nicht exponentiell...

[KompjutaHiern]

Schreib mal für $\exp{\frac 2x}$ einen neuen Buchstaben rein und schau dir das Polynom an.

[Redhead]

e^(10/x) + 2 = e^(14/x)
= (e^(10/x)) + 2 = e^(14/x) ???

In diesem Fall liefert ein TI-89 nach ca. 10 sek die numerische Lösung
von 8.41002 die korrekt zu sein scheint.

[MamboKurt]

also ich komme auf eine ähnlicher gleichung wie du, aber weiß nicht woher das kommt, dass du durch x teilst...
basis für den log sei mal eine zahl b, die wir auch mal suchen...

log(a) = 10 => b^10 = a
log(a+2) = 14

=> log(b^10 + 2) = 14
=>b^10 + 2 = b^14
=> b^14 - b^10 - 2 = 0

wenn du dann b hast, kannst du dann b^x = 20 nehmen. also log(20) und das ist dann deine lösung deiner aufgabe a
für den geldzuwachs musst du nur log'(a+2) herausfinden. 1 billionen wird es in zukunft nie erreichen, da die ableitung kleiner wird, je größer die variable wird...

wenn da irgendwo ein denkfehler drin is naja mein prob is es jetz net so...

.MamboKurt

[Jester]

MamboKurt schrieb:

1 billionen wird es in zukunft nie erreichen, da die ableitung kleiner wird, je größer die variable wird...

Das ist ein Trugschluß.

log hat eine Ableitung, die immer kleine wird. Dennoch ist log surjektiv (insbesondere nicht beschränkt).
log(x) = a läßt sich für jedes a lösen... auch für eine Billion.

Das Wachstum wird so langsam kleiner, daß die Funktion insgesamt dennoch über jede Schranke wächst.

[MamboKurt]

ja aber in der aufgabe geht es um den geldzuwachs und nicht um das geld, das die stadt indgesammt hat. und der geldzuwachs ist die ableitung log'(a), die immer kleiner wird (deshalb auch das "in zukunft", da c*1/x |R->|R\{0} auch surjektiv ist). das log nicht konvergiert weiß ich auch. war eine kleine ungenauigkeit in meiner ausdrucksweiße. hätte vielleicht gleich auf die aufgabenstellung verweißen sollen.

.MamboKurt