Partikuläre Lösung einer DG
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Hallo,
Es geht um folgende DG:
f''(t)+f(t)=abs(sin(t))
Das war eine Aufgabe aus einer Analysisprüfung Informatik 1. Semester.
Ich habe die mal aus Spass versucht zu Lösen. Habe aber keine Lösung gefunden.
Dann habe ich die DG von Mathematica lösen lassen, was aber eine sehr komplizierte Lösung gibt. Aber die anderen Aufgaben dieser Prüfung waren sehr einfach. Kennt jemand eine einfache partikuläre Lösung + Lösungsweg?
Danke!
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Das Ding ist linear.
Versuchs mit der Allzweckwaffe "Laplace-Transformation".
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Oder Ansatz: f(x) = c(x)cos(x) einsetzen in DGL ergibt lineare DGL erster Ordnung in c'(x) => c'(x) = ... => c(x) durch Integration. Hab allerdings nicht nachgerechnet, ob da überhaupt ein sinnvolles Ergebnis herauskommt ...
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kommt hin
f(t)=g(t)*cos(t) => f"(t)=g"(t)*cos(t)-2g'(t)*sin(t)-g(t)*cos(t)ergibt zusammen
g"(t)*cos(t)-2g'(t)*sin(t) = abs(sin(t))das ergibt g" = 0 und g' = -0,5 sign(sin(t))
aus Stetigkeitsgründen folgt, dass g eine Sägezahnfunktion ist:
g(t) = g(0) + nπ-0,5t (2nπ ≤t <(2n+1)π)
g(0) + (-n-1)π+0,5t ((2n+1)π ≤t <(2n+2)π)/edit: ich find das π "pi" hier etwas... naja
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pumuckl schrieb:
/edit: ich find das π "pi" hier etwas... naja
Die Dinger sind auch sozusagen deprecated. Benutze Latex-Tags um Deine Formeln zu setzen (\pi für pi), dann sieht das auch vernünftig aus.
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pumuckl schrieb:
g"(t)*cos(t)-2g'(t)*sin(t) = abs(sin(t))
das ergibt g" = 0 und g' = -0,5 sign(sin(t))
Die Folgerung g" = 0 ist hier falsch! Die Ableitung einer geraden/ungeraden Funktion ist ungerade/gerade, multipliziert mit cos bzw. sin ergibt das wieder ... naja, auf jeden Fall muß g" nicht unbedingt gleich Null sein.
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Okey, danke vielmals für die Antworten!
Habe mir auch scho sowas gedacht, aber ich wusste nicht wie ich die sgn Funktion integrieren soll.
Danke!