Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Daniel E.

Optimizer schrieb:

Das bezieht sich vor allem halt auf die Modifikation, dass ein Mädchen Neugieriger sein könnte und mit 70% raussieht der Junge nur mit 30%, falls mw oder wm.
Ich habe 0.5-0.5 genommen. Jester macht die Annahme, dass 1-0 bei mw und 0-1 bei wm. Ich frage mich allerdings wie man das begründen kann. Die Aufgabenstellung sagt ein Junge sieht heraus. Daraus kann man folgern, dass P(ww) = 0. Aber man kann nicht daraus folgern, dass nicht das Mädchen hätte hinaussehen können.

Eben. Da wir keine Zusatzinformationen haben, ist die Aussage "am Fenster erscheint ein Junge" identisch mit "[mindestens] eines der beiden Kinder ist ein Junge". Mehr weißt Du halt nicht, also hat Jester schlicht und ergreifend recht.

Nein, sie sind nicht identisch. Du folgerst das zweitere aus dem ersten. Der Informationsgehalt ist nicht gleich, denn bei zweiterem veränderst du die Wahrscheinlichkeiten, indem du einen Fall grundsätzlich ausschließt. Ich schließe ww nur in Abhängigkeit von "Ein Junge am Fenster" aus. Natürlich ist das der Fall den wir betrachten, trotzdem ist es ein Unterschied.
Lies das Zitat vom Buch nochmal. Aber es fängt langsam an zu nerven. Schön, dass wir uns wenigstens über die Mathematik einig sind. Du musst die Wahrscheinlichkeiten unabhängig von deinen Beobachtungen aufbauen.

borg

ich kann die 2/3 argumentation zwar nachvollziehen aber irgendwie hat stammtischler doch recht.

ich werfe 2 münzen.
w.w.: mindestens eine von den münzen zeigt kopf.
ihr behauptet jetzt, es ist klüger sein geld auf kopf-zahl zu setzen als auf kopf-kopf.
kann ich nicht nachvollziehen

b7f7

borg schrieb:

ich kann die 2/3 argumentation zwar nachvollziehen aber irgendwie hat stammtischler doch recht.

ich werfe 2 münzen.
w.w.: mindestens eine von den münzen zeigt kopf.
ihr behauptet jetzt, es ist klüger sein geld auf kopf-zahl zu setzen als auf kopf-kopf.
kann ich nicht nachvollziehen

wenn du sagst das die Reihenfolge relevant ist ist ein unterschied zwischen Kopf-Zahl und Zahl-Kopf, aber die die Reihenfolge ist egal.
wenn
kopf =0,Zahl= 1
sind
k+k=0,k+z=1,z+k=1,z+z=2
und somit ist der tipp auf summe =1 am sichersten

Daniel E.

Optimizer schrieb:

Nein, sie sind nicht identisch. Du folgerst das zweitere aus dem ersten. Der Informationsgehalt ist nicht gleich, denn bei zweiterem veränderst du die Wahrscheinlichkeiten, indem du einen Fall grundsätzlich ausschließt.

Ich (und Jester) schließe einen Fall aus, der in der Beschreibung nicht vorkommt.

Ich schließe ww nur in Abhängigkeit von "Ein Junge am Fenster" aus. Natürlich ist das der Fall den wir betrachten, trotzdem ist es ein Unterschied.
Lies das Zitat vom Buch nochmal.

Im Buch steht nebulöses Zeug, nämlich, daß "es die Informationsgewinnung" nicht richtig widerspiegele (natürlich ohne Begründung) und daß man zur Informationsgewinnung willkürliche Annahmen macht. DAS ist aber doch eben der Punkt. Man erfindet Sachen dazu. Der Schluß "es ist ein Junge am Fenster" -> "es gibt einen Jungen" ist trivial richtig. Der Schluß "es ist ein Junge am Fenster" -> "in 50% aller Fälle ist's ein Mädchen, wenn wir eine {M,J}-Familie haben" ist allerdings gewagt und reine Spekulation (genau wie die Annahme, Geburten von Mädchen und Jungs seinen gleichwahrscheinlich und unabhängig voneinander).

Daniel E. schrieb:

Der Schluß "es ist ein Junge am Fenster" -> "in 50% aller Fälle ist's ein Mädchen, wenn wir eine {M,J}-Familie haben" ist allerdings gewagt und reine Spekulation (genau wie die Annahme, Geburten von Mädchen und Jungs seinen gleichwahrscheinlich und unabhängig voneinander).

Mindestens so gewagt finde ich den Schluss "Falls mw oder w: P(m) = 1 und P(w) = 0". Natürlich ist es einfach mal angenommen, dass wenn ich ein Mädchen und einen Jungen habe, dass beide mit der gleichen Wahrscheinlichkeit am Fenster stehen. Aber ich habe auch keinen Grund zur Annahme, dass es unmöglich ist, dass das Mädchen raussehen könnte.
Wir haben nur gegeben, dass der Junge raussieht. Wenn du beweisen willst, dass du und Jester Recht haben, musst du mir aus dem unterstrichenem jetzt herleiten, dass keine Chance bestanden hat, dass das Mädchen raussieht.

borg

b7f7 schrieb:

borg schrieb:

ich kann die 2/3 argumentation zwar nachvollziehen aber irgendwie hat stammtischler doch recht.

ich werfe 2 münzen.
w.w.: mindestens eine von den münzen zeigt kopf.
ihr behauptet jetzt, es ist klüger sein geld auf kopf-zahl zu setzen als auf kopf-kopf.
kann ich nicht nachvollziehen

wenn du sagst das die Reihenfolge relevant ist ist ein unterschied zwischen Kopf-Zahl und Zahl-Kopf, aber die die Reihenfolge ist egal.
wenn
kopf =0,Zahl= 1
sind
k+k=0,k+z=1,z+k=1,z+z=2
und somit ist der tipp auf summe =1 am sichersten

es ist klar, dass die wahrscheinlichkeit von kopf-zahl am höchsten ist (wenn KZ == ZK), falls man nichts weiß. wenn ich aber doch weiß, das eine münze kopf zeigt, bleibt doch für die zweite wohl oder übel nur noch eine 50/50 chance über

b7f7

borg schrieb:

b7f7 schrieb:

borg schrieb:

ich kann die 2/3 argumentation zwar nachvollziehen aber irgendwie hat stammtischler doch recht.

ich werfe 2 münzen.
w.w.: mindestens eine von den münzen zeigt kopf.
ihr behauptet jetzt, es ist klüger sein geld auf kopf-zahl zu setzen als auf kopf-kopf.
kann ich nicht nachvollziehen

wenn du sagst das die Reihenfolge relevant ist ist ein unterschied zwischen Kopf-Zahl und Zahl-Kopf, aber die die Reihenfolge ist egal.
wenn
kopf =0,Zahl= 1
sind
k+k=0,k+z=1,z+k=1,z+z=2
und somit ist der tipp auf summe =1 am sichersten

es ist klar, dass die wahrscheinlichkeit von kopf-zahl am höchsten ist (wenn KZ == ZK), falls man nichts weiß. wenn ich aber doch weiß, das eine münze kopf zeigt, bleibt doch für die zweite wohl oder übel nur noch eine 50/50 chance über

das ist was andres.
die frage ist wenn eine Münze Kopf zeigt, was für Möglichkeiten gibt es für beide münzen und da ist,dann noch kz,zk,kk;

Ich verstehe eins nicht: Zufälle merken sich doch nicht, was schon passiert ist, oder?

Wenn es 50 zu 50 für Jungen und Mädchen steht. Und es gibt schon einen Jungen, dann sind die Chanchen immer noch 50 zu 50 oder nicht?.

Wenn ich ne Münze werfe und sie Zeigt Kopf, dann ist beim nächsten Wurf die Wahrscheinlichkeit für Koff wieder 50 zu 50.

Oder verstehe ich da was falsch?

borg

b7f7 schrieb:

das ist was andres.
die frage ist wenn eine Münze Kopf zeigt, was für Möglichkeiten gibt es für beide münzen und da ist,dann noch kz,zk,kk;

mal gucken:

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int kz = 0; // für kopf-zahl und zahl-kopf
    int kk = 0; // für kopf-kopf
    for(int i = 0; i<100000; i++)
    {
        //jetzt die münzen werfen
        bool m1 = rand() % 2; //true = kopf
        bool m2 = rand() % 2;
        if(m1 || m2) // eine von beiden muss kopf zeigen
            if((m1 && !m2) || (m2 && !m1)) // sie zeigen kopf und zahl
                kz++;
            else                           // sie zeigen kopf und kopf
                kk++;
    }

    cout << "kz/zk: " << kz << "\nkk: " << kk;
}

Ausgabe: schrieb:

kz/zk: 50106
kk: 25016

ihr habt gewonnen

Jester

volkard schrieb:

textaufgabe 1: "ein liter sprit kostet 1,29€. wieviel kosten 5 liter sprit, wenn die verkäuferin 38 jahre alt ist?"
du kannst dazuerfinden, daß der sprit in einem landgasthof verkauft wird und daß selbiger eine firsthöhe von 12,5 metern hat. alles irrelevant.

Okay! Ich erfinde: der Tankschlauch hat ein Loch, sodaß nur die Hälfte des abgerechneten Sprits vorne ankommt.

Nachdem ich mit dem Hund war komme ich nun mit einer neuen These:

Das Rätsel ist nicht lösbar, bzw. "ungültig".
Das Rätsel geht zunächst von einer zufälligen Verteilung der Kinder aus. In 25% der Fälle gibt es also 2 Mädchen. Jetzt wird gesagt, dass der Junge ans Fenster geht. in 75% der Fälle ist dies möglich, in 25% der Fälle geht es aber nicht. Man kann also nur sagen dass das Rätsel Sinn macht, wenn man auf einer Welt lebt auf der die Kombination MM nicht vorkommt. Macht man diesen Schritt kommt man zur 2/3 Lösung, verfälscht allerdings gleichzeitig den Prozess der "Kindererzeugung". Dieses Problem ist auch schon in den beiden Algorithmen zu erkennen die ich anfangs gepostet habe.

Jester

Stammtischler schrieb:

Das Rätsel geht zunächst von einer zufälligen Verteilung der Kinder aus. In 25% der Fälle gibt es also 2 Mädchen. Jetzt wird gesagt, dass der Junge ans Fenster geht. in 75% der Fälle ist dies möglich, in 25% der Fälle geht es aber nicht. Man kann also nur sagen dass das Rätsel Sinn macht, wenn man auf einer Welt lebt auf der die Kombination MM nicht vorkommt.

Willst damit sagen, daß die beschriebene Situation in unserer Welt garnicht vorkommen kann?

Jester schrieb:

Stammtischler schrieb:

Das Rätsel geht zunächst von einer zufälligen Verteilung der Kinder aus. In 25% der Fälle gibt es also 2 Mädchen. Jetzt wird gesagt, dass der Junge ans Fenster geht. in 75% der Fälle ist dies möglich, in 25% der Fälle geht es aber nicht. Man kann also nur sagen dass das Rätsel Sinn macht, wenn man auf einer Welt lebt auf der die Kombination MM nicht vorkommt.

Willst damit sagen, daß die beschriebene Situation in unserer Welt garnicht vorkommen kann?

Doch. Wenn Sie vorkommt würdest du allerdings auch nicht sagen, dass die Wahrscheinlichkeit dass das andere Kind ein Mädchen ist 2/3 ist, oder?

Ich halte beide Möglicheiten für Richtig... von bestimmten Standpunkten aus!
vielleicht passt ja eine Wahrscheinlichkeit von 50%-2/3...

Noch eine andere Begründung für die 50/50 These:

Wenn die Bedingung die im Rätsel geschildert wird, eintrifft, beträgt die Wahrscheinlichkeit für JJ 50%, für MJ 25% und für JM 25%. Die Wahrscheinlichkeit dass das andere Kind ein Mädchen ist, beträgt also 50%.

net 0

borg schrieb:

...
  if((m1 && !m2) || (m2 && !m1)) // sie zeigen kopf und zahl
...

...
if (m1 != m2)
...

2/3**.**

Neescher

Evtl. kann man die Missverstaendnisse in der Aufgabenstellung beseitigen, wenn man sich folgende Aufgabe ansieht:

Am fenster steht ein Kind mit Geschlecht x
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschlecht des 2. Kindes auch x ist?

Ich wuerde sagen: 1/3

otze

die chance ist 1/2, da nicht nur die möglichkeit m/m wegfällt:

man sieht ja nicht irgendeinen jungen, sondern das erste oder zweite Kind der familie.

ist der junge das erste Kind fällt die möglichkeit m/j weg
ist der junge das zweite Kind, fällt jedoch j/m weg.

wir wissen also: es fällt immer ein mittelfall mit weg, weshalb man die menge der möglichkeiten auf
jj/jm
zusammenfassen kann->50% chance