Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
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Die Aufgabe sagt, es steht ein Junge am Fenster.
das schliesst die Kombination [M,M] aus.
alle anderen sind immer noch möglich, da man ja nur weiss das eines der beiden kinder ein junge ist.
es kommt ebend nicht auf die Reihenfolge an.
es gibt 3 Kombinationen mit eines der beiden ist Junge
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TGGC|_work schrieb:
Daniel E. schrieb:
Herrje, die Aufgabe sagt glasklar, daß ein Junge am Fenster steht.
Eben, und wenn Jungen und Mädchen gleichverteilt angenommen werden, dann müssen von den 100 Nachbarfamilien eben nur jene 50 betrachtet werden, da an den anderen 50 Fenstern Mädchen stehen. In den 50 Familien wo ein Junge ans Fenster geht, gibt es noch 25 Mädchen. Das unterstreicht mein Ergebnis.
Mag sein, dabei streicht es aber die Aufgabe durch. Nochmal: es geht hier nicht um einen Massenversuch, bei dem Mädchen und Jungs gleich häufig am Fenster stehen. Die Im-Fenster-stehen-Wahrscheinlichkeit ist nicht bekannt, wir sehen aber einen Jungen. Jetzt wissen wir:
(1) Die Familie hat mindestens einen Jungen
(2) Die Jungen-und-Mädchen-Geburten sind gleich wahrscheinlich
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Optimizer, du machst den Fehler, dass du denkst, dass MJ wegfällt, es fällt aber NICHT weg, denn die Reihenfolge ist WICHTIG. Würde die Reihenfolge in der Aufgabe stehen, wäre es tatsächlich 0.5, so aber ist es 2/3!
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Und wir wissen nicht:
- Jungen drängeln sich immer vor, deshalb stehen Mädchen nie am Fenster
TGGC hat völlig recht. Es ist so logisch und einsichtig. Denk an die beiden Münzen, das hilft ungemein.
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Neescher schrieb:
stimmt
Laesst sich doch nicht so einfach beantworten, wenn ein Junge am Fenster sein *muss*. Kann man so oder so verstehen. Wenn man sagt "Wenn ein Junge dabei ist, dann stelle ich den auch ans Fenster", dann kommt man auf 1/3.Genau, jetzt verstehen wir uns. Was will die Aufgabe jetzt? Das wir nur die Fälle betrachten, wo der Junge am Fenster steht, oder dass wir alle Fälle betrachten und den Jungen ans Fenster stellen? Das ist genau die Frage.
Jetzt steht in der Aufgabe "der Junge steht am Fenster" und nicht "der Junge wird ans Fenster gestellt". Damit ist der Fall für mich klar.
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Du denkst doch, dass MJ heißt, dass ein Mädchen am Fenster steht, oder täusche ich mich? Aber das heißt es eben NICHT, denn es kann auch heißen, dass Mädchen älter sind als Jungen. Und so gesehen, weil es in der Aufgabenstellung nicht drin steht, muss man davon ausgehen, dass die Reihenfolge NICHT bekannt ist.
Edit: Obwohl es doch recht interessant ist, der Aspekt "Was will die Aufgabe eigentlich.." Ich versteh zwar nicht ganz was du jetzt damit genau meinst bzw. wo der Unterschied sein soll, daher wäre es schön, wenn du das nochmal erklären könntest *g*.
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Nein, MJ heisst: Es kann ein M am Fenster stehen. Kann aber auch ein J am Fenster stehen (50/50)
edit: JM heisst das selbe wie MJ
Neescher
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Nein, eben nicht! In der Aufgabe steht nicht, welche Bedeutung die Reihenfolge hat, also muss man davon ausgehen, dass sie NICHT bekannt ist. MJ kann auch heißen, dass das Mädchen älter ist als der Junge.
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Das Alter ist doch egal, genauso egal ist es, wer von den 2 Kindern aelter ist, davon steht doch gar nichts in der Aufgabe...
Neescher
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Ja eben, es steht ja genauso wenig in der Aufgabe, was die Reihenfolge zu bedeuten hat, also kannst du NICHT sagen, dass MJ = JM ist, da die Bedeutung unbekannt ist und somit die Reihenfolge auch wichtig bleibt, denn man muss trotzdem MJ betrachten.
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An alle die der Meinung sind es seien 2/3, wollt ihr denn mit mir das Spiel machen? Wenn nein, warum nicht?
http://www.mathpages.com/home/kmath036.htm das hat mein Vater mir heute gezeigt, bringt das Problem eigentlich ganz gut auf den Punkt.
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Ja, dneken wir an die beiden Münzen:
Du wirfst zwei Münzen. Dann sagst Du mir, ob sich mindestens einmal Zahl darunter befindet.
Anschließend muß ich raten, was die andere Münze zeigt.Wenn Du jetzt sagst, daß eine Zahl dabei ist, dann ist in zwei Drittel der Fälle das andere ein Kopf. Sind wir uns da einig?
So, die Interpretation: Ein Junge steht am Fenster->eines der Kinder ist ein Junge ist trivial richtig und vollkommen korrekt. Der Rest geht analog zu diesem Ratespiel.
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Ja, bei deinem Spiel ist die Chance 2/3.
Aber jetzt ein anderes Spiel: Ich werfe 2 Muenzen. Ich sehe mir eine der beiden Muenzen an. Ist es Kopf, werfe ich beide Muenzen neu. Ist es aber Zahl, zeige ich dir die Muenze, und du musst die andere erraten. -> 50% Chance, sind wir uns da auch einig?
Neescher
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Es ist doch scheiß egal, ob ein Junge oder ein Mädchen am Fenster steht.
Wir wissen, das das erste Zufallsereigniss schon eingetreten ist.(Jahre vorher)Und da Zufall kein Gedächnis hat MUSS 50 zu 50 rauskommen.
Wenn ich ne Münze werfe und es ist Kopf, dann müsste ich nach eurer Theorie mit dieser Münze ne 2/3 Chance auf Zahl beim Nächsten Versuch haben.
Dann würde ich sie doch Jemand Anderem geben und um 100 Euro wetten und müsste
unschlagbar sein. Aber leider "merkt" sich die Münze nicht, was vorher passiert ist.Kopf Kopf Kopf Kopf Kopf
ist genauso wahrscheinlich wie
Zahl Kopf Zahl Kopf Zahl
Wenn man GENAU auf so eine Reihenfolge wartet.
Ihr verwechselt es mit etwas Anderem. Die Wahrscheinlichkeit, genau auf eine Vorhergesagte Reigenfolge zu kommen nimmt mit jedem weiteren Versuch um 1/2 ab.
also 1/2^x mit x = Anzahl der Versuche.In der Beschriebenen Aufgabe sehen wir das Kind schon. Also ist ist der erste Versuch schon vorbei. Wir können also nur auf die folgenen Versuche schließen und das ist wieder 1/2 für Jungen und 1/2 für Mädchen.
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@ MisterX Stimmt.
@ Jester: Das Werfen von zwei Münzen ist (da sie unabhängig von einander sind) genauso wie das 2 malige Werfen einer Münze.
Dein Spiel lässt sich so umformulieren. Ich werfe die erste Münze und sage dir, dass die Kopf gezeigt hat. Nun rate, was beim zweiten Wurf rauskommt.
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Andreas XXL schrieb:
Dein Spiel lässt sich so umformulieren. Ich werfe die erste Münze und sage dir, dass die Kopf gezeigt hat. Nun rate, was beim zweiten Wurf rauskommt.
Nein. Denk nochmal drüber nach. Wenn Du erst Kopf wirfst, dann weißt Du noch nicht, was Du mir sagen mußt. Du könntest auch beim zweiten wurf noch Zahl werfen und müßtest es mir dann mitteilen.
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Dein fehler liegt in diesem Satz:
Du wirfst zwei Münzen. Dann sagst Du mir, ob sich mindestens einmal Zahl darunter befindet.
Anschließend muß ich raten, was die !!!!!!andere!!!!!! Münze zeigt.Du must wissen, welche Kopf gezeigt hat um zu wissen, welche "die Andere" ist.
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Okay, ich dachte man könnte sich das denken.
Man soll also raten: wieviele Köpfe und wieviele Zahlen es gibt. Es macht Sinn auf Kopf zu tippen (also in dieser Sprechweise: 1xKopf, 1xZahl).
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Hi,
auch wenn es darum gerade gar nicht geht:
MisterX schrieb:
Kopf Kopf Kopf Kopf Kopf
ist genauso wahrscheinlich wie
Zahl Kopf Zahl Kopf Zahl
Wenn man GENAU auf so eine Reihenfolge wartet.
Ok, stimmst du auch zu, dass
(Kopf, Kopf)
genauso wahrscheinlich ist wie
(Kopf, Zahl), (Zahl, Kopf) und (Zahl, Zahl)
?Es gibt also 3 verschiedene Endergebnisse (wenn die Reihenfolge egal ist):
2x Kopf (25%)
1x Kopf, 1x Zahl (50%)
2x Zahl (25%)Wenn ich also im Vornherein sage, dass bei 2 Wuerfen ein Kopf und eine Zahl rauskommt, lieg ich zu 50% richtig, wenn ich aber sage, dass 2x Kopf kommt, hab ich nur ne 25% Chance. Natuerlich kann sich die Muenze nicht merken, was sie vorher angezeigt hat.
Aber: Wenn ich zB. auf 2x Kopf tippe, muss folgendes passieren: 1. Wurf: Ich brauche Kopf, also 50% (0.5) Chance auf das richtige Ergebnis. Im Erfolgsfall kommt der 2. Wurf: Ich brauche wieder Kopf, wieder 50% (0.5) Chance. 0.5 x 0.5 = 0.25 - wie vorausgesagt.
Tippe ich aber auf einmal Kopf und einmal Zahl, muss folgendes passieren: 1. Wurf: Es ist egal, was ich werfe, also 100% (1.0) Erfolgschance. Beim 2. Wurf muss ich dann nur noch genau das Gegenteil werfen, also 50% (0.5) Erfolgschance. 1.0 x 0.5 = 0.5 - wie vorausgesagt.Weisst du, was ich meine?
Neescher
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