Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
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@ Optimizer und TGGC
Also wie ich behauptet habe 50 zu 50 , oder was soll ich euren Beiträgen für eine Antwort entnehmen?
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ohne jetzt hier ALLES gelesen zu haben:
1ter Ansatz) Die "Erzeugung" an Geschwisterpäärchen mit Ordnung gibt jeweils 1/4 Wahrscheinlichkeit für die geordneten paare (m,w), (w,m), (w,w), (m,m)
(Die orndung der geschwisterpaare ist dabei eine beliebige und muss nichts z.B. mit dem Alter zu tun haben)
1a) Wenn ich jetzt sage, dass das erste Geschwister am Fenster steht und m ist, dann fallen die Möglichkeiten (w,m) und (w,w) raus, da bei beiden das erste geschwister w ist. Die wahrscheinlichkeit, dass das zweite Geschwister m ist, ist dann 1/2, da die paare (m,m) und (m,w) als Möglichkeiten übrig bleiben. Die Ordnung wäre hierbei die Aufteilung in das geschwister, was am Fenster steht und das, was nicht am Fenster steht.
1b) Wenn ich nicht genauer spezifiere, welches geschwister ich am Fenster sehe, dann habe ich vier Möglichkeiten: das erste geschwister von (m,w), das zweite geschwister von (w,m), das erste Geschister von (m,m) oder das zweite von (m,m). Alle diese vier Möglichkeiten sind gleich wahrscheinlich, und bei je zweien davon ist das andere geschwister m. Also immernoch 1/22ter Ansatz) Die Erzeugung der Geschisterpaare ist ungeordnet, dann gehen die 4 geordneten Paare über in 3 ungeordnete Gruppen {m,m}, {w,w} und {m,w}, wobei letztere einen Wahrscheinlichkeitsanteil von 1/2 hat, die ersteren von je 1/4. Die wahrscheinlichkeit, von einem {m,m}-Paar ein m am Fenster zu sehen, ist 1. Die Wahrscheinlichkeit, von einem {m,w} Paar ein m am Fenster zu sehen, ist 1/2, ähnliches für w am Fenster.
Zusammengenommen ergibt sich als Wahrschinlichkeit
- ein {m,m}-paar zu haben und ein m am Fenster zu sehen 1/4 * 1 = 1/4
- ein {m,w}-paar zu haben und ein m am Fenster zu haben 1/2 * 1/2 = 1/4
- ein {m,w}-paar zu haben und ein w am Fenster zu haben 1/2 * 1/2 = 1/4
- ein {w,w}-paar zu haben und ein w am Fenster zu sehen 1/4 * 1 = 1/4
(Summe der Wahrsch. aller möglichen Kombinationen muss ja schließlich 1 ergeben)Da wir nur die Kombinationen betrachten, wo ein m am Fenster steht, ergibt sich gleicher Anteil für {m,w} und {m,m} => Wahrscheinlichkeit, dass das andere w ist, ist wieder 1/2
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praktischer versuch:
nehmt zwei Münzen und werft die fair.
wenn eine der zwei Münzen Zahl zeigt, dann notiert den Wert der anderen Münze.
wiederholen bis n=infinity
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Aber haltet Euch dabei an die Aufgabenstellung. Werft zwei Münzen. Schaut nur eine an (wie ihr die wählt ist egal, Ergebnis ist immer gleich). Ist es Zahl, dann Ergebnis der anderen notieren. Tada. q.e.d.
Bye, TGGC
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Ich habe ja weiter vorne schon erläutert, wie ich die Aufgabe verstehe:
Einer wirft zwei Münzen und muß danach sagen, ob mindestens einmal Kopf dabei war. (So ist mein Verständnis der Information, daß man einen Jungen sieht, man weiß dann nämlich, daß er existiert).Jetzt muß der andere Spieler raten, wie oft Kopf und wie oft Zahl dabei ist. Das ist aber äquivalent dazu, nur eine Entscheidung zu treffen: 2xZahl oder 1xKopf, 1xZahl, sofern die vorige Antwort ja lautete und nur diesen Fall betrachten wir.
Und dann ist nunmal vernünftiger zu raten: 1xKopf, 1xZahl. (q.e.d. <- wird's dadurch klarer??).
Diese Lösung ist korrekt und ich lasse sie mir auch nicht als falsch abstempeln. Die Sache mit den Wahrscheinlichkeiten steht so schlicht nicht in der Aufgabe. Man erhält nur die Information: einmal Junge dabei.
Wir können uns aber auch gerne auf die Mehrdeutigkeit der Aufgabenstellung einigen, wenn uns das was hilft. Persönlich halte ich aber die Interpretation mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten für falsch.
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@Jester: Dass deine Interpretation nicht richtig sein kann, sieht man doch an dem folgenden Beispiel:
Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln 7 zu würfeln beträgt 1/6. Beauftragt man nun jemanden zu sagen "es liegt mind. eine 6" wenn das zutrifft und er das sagt, so beträgt die Wahrscheinlich eine 7 zu haben 2/11. Sagt er dies jedoch "rein zufällig", wie es bei der Aufgabe auch der Fall ist (man geht nicht zum Vater und fragt ihn "haben Sie einen Sohn?"), bleibt die Wahrscheinlichkeit 1/6. Warum? Nun, genauso gut könnte man ihn beauftragen zu sagen "mind. eine n [1 <= n <= 6] wurde gewürfelt", fall es zutrifft (von vorneherein auf ein n einigen) und es käme immer die Wahrscheinlichkeit 2/11 heraus, wenn etwas gesagt wird. Dies wäre dann allerdings ein Paradox, denn eine Zahl zwischen 1 und 6 muss immer mind. einmal vorkommen, so dass man sagen könnte, die Wahrscheinlichkeit betrüge 2/11 eine 7 zu würfeln!
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borg schrieb:
ich fasse zusammen:
man wirft solange 2 münzen bis mindestens eine kopf zeigt, die chance für kopf-zahl/zahl-kopf ist 2/3.
man wirft solange 2 münzen bis mindestens eine kopf zeigt, die chance das die andere münze zahl zeigt ist 1/2.
jetzt nochmal die aufgabenstellung:Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?
jetzt ist es eine frage des textverständnisses ob man es als fall 1 oder 2 interpretiert. gemeint vom autor wurde wohl fall 1.
nö, fall 2 ist nicht gemeint. stell dir mal vor du wirfst 99 mal kopf hintereinander, wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass das du beim 100.ten wurf auch kopf wirfst? 1/2? niemals!
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Ich bleibe dabei.. Die mathematische Lösung ist 2/3, aber das heißt noch lange nicht, dass es logisch sein muss..
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TGGC schrieb:
Aber haltet Euch dabei an die Aufgabenstellung. Werft zwei Münzen. Schaut nur eine an (wie ihr die wählt ist egal, Ergebnis ist immer gleich). Ist es Zahl, dann Ergebnis der anderen notieren. Tada. q.e.d.
Bye, TGGCDas Einzige was man aus der Aufgabe herleiten kann ist das Mädchen,Mädchen nicht mehr möglich ist. Daher muss sich die Wahrscheinlichkeit auf die restlichen 3 Möglichkeiten verteilen, von denen 2 Möglichkeiten gut für Junge,Mädchen sind.
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Irgendeine beliebige Formel anzuwenden, die einem gerade in den Kopf kommt, ist nicht mathematisch. Eine Logisch begründete formulierung und Lösung des Problems ist mathematisch. und da kommt nunmal immer 1/2 bei raus.
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Jester schrieb:
Ich habe ja weiter vorne schon erläutert, wie ich die Aufgabe verstehe:
Einer wirft zwei Münzen und muß danach sagen, ob mindestens einmal Kopf dabei war. (So ist mein Verständnis der Information, daß man einen Jungen sieht, man weiß dann nämlich, daß er existiert).Das ist falsch.
@Stammtischler: Siehe mein Gedankenspiel oben, welches viel klarer ist. Wenn man ein Kind beliebigen Geschlechts am Fenster sieht, ist die Chance SB/BS plötzlich grösser als BB/SS, wo sie doch vorher gleich waren. Das nur weil man ein Kind am Fenster gesehen hat.
Wie oft muss ich eigentlich einen Jungen sehen, bis ich mir zu 75% sicher sein kann, das es zwei (nichtunterscheidbare) Jungen gibt? Sobald ich dann einmal Mädchen sehe, weiss ich ja JM oder MJ. Nach Eurer Theorie ist selbst nachdem mir meine Nachbarin 10 Jahren lang erzählt hat, sie hat heut wieder nur einen Jungen am Fenster gesehen, die Chance auf ein Mädchen in der Familie 2/3.
Bye, TGGC
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Boar, das hätte ich nicht für möglich gehalten:
Ich bin der selben Meinung wie TGGC
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MisterX schrieb:
Boar, das hätte ich nicht für möglich gehalten:
Ich bin der selben Meinung wie TGGC ich bleibe da mal linientreu und anderer meinung als TGGC.
Wie oft muss ich eigentlich einen Jungen sehen, bis ich mir zu 75% sicher sein kann, das es zwei (nichtunterscheidbare) Jungen gibt? Sobald ich dann einmal Mädchen sehe, weiss ich ja JM oder MJ. Nach Eurer Theorie ist selbst nachdem mir meine Nachbarin 10 Jahren lang erzählt hat, sie hat heut wieder nur einen Jungen am Fenster gesehen, die Chance auf ein Mädchen in der Familie 2/3.
<ironie>hast recht. ich vergaß, daß auch die münze eine viel viel höhere wahrsceinlichkeit hat, zahl zu zeigen, wenn sie 10 jahre lang jeden tag zahl zeigte. </ironie>
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b7f7 schrieb:
Das Einzige was man aus der Aufgabe herleiten kann ist das Mädchen,Mädchen nicht mehr möglich ist. Daher muss sich die Wahrscheinlichkeit auf die restlichen 3 Möglichkeiten verteilen, von denen 2 Möglichkeiten gut für Junge,Mädchen sind.
Das tun wir, und zwar so wie es logisch ist. Wir teilen die Wahrscheinlickeiten so auf: JJ: 50%; JM: 25% und MJ 25%.
JJ ist wahrscheinlicher als JM und MJ, weil man bei JJ die doppelte Chance hat, das überhaupt erst der Junge am Fenster stand.
Nochmal folgendes, weil du gestern im IRC nicht mehr zuhören wolltest: angenommen bei der Notation xy steht das x für das ältere Kind und y für das jüngere Kind. Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht. Es gibt folgenen Möglichkeiten:
mM
Mm
jM
Jm
mJ
Mj
jJ
JjJede ist gleichwahrscheinlich. So, nun zähle...
@MisterX: Logisch, weil ich recht hab. Weitere Diskussion ist damit ja unnötig...
Bye, TGGC
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volkard schrieb:
Wie oft muss ich eigentlich einen Jungen sehen, bis ich mir zu 75% sicher sein kann, das es zwei (nichtunterscheidbare) Jungen gibt? Sobald ich dann einmal Mädchen sehe, weiss ich ja JM oder MJ. Nach Eurer Theorie ist selbst nachdem mir meine Nachbarin 10 Jahren lang erzählt hat, sie hat heut wieder nur einen Jungen am Fenster gesehen, die Chance auf ein Mädchen in der Familie 2/3.
<ironie>hast recht. ich vergaß, daß auch die münze eine viel viel höhere wahrsceinlichkeit hat, zahl zu zeigen, wenn sie 10 jahre lang jeden tag zahl zeigte. </ironie>
Klar. Die Münzen werden ja nur einmal geworfen und man sieht hin und wieder eine von beiden. Sieht man 100 mal Zahl, ist die Chance hoch das beide Zahl sind. Sonst hätte man jedes mal nur die eine mit der Zahl gesehen, dazu wäre die Chance 1:2^100.
Bye, TGGC
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TGGC|_work schrieb:
@MisterX: Logisch, weil ich recht hab. Weitere Diskussion ist damit ja unnötig...
sagen wir es mal eingeschränkter. deine lösung ist nicht falsch.
und die andere lösung ist ebenfalls nicht falsch.das ist wie die rechenaufgabe "x*0=0" und der eine sagt x=5 und der andere sagt x=7. beide haben recht.
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ich kenne keine münze, die auf beiden seiten zahl hat. mußt du nicht auch das noch einrechnen, daß realexistierende münzen nunmal die besondere eigenschaft haben, auf einer seite zahl und auf der anderen seite kopf/wappen zu haben?
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volkard schrieb:
<ironie>hast recht. ich vergaß, daß auch die münze eine viel viel höhere wahrsceinlichkeit hat, zahl zu zeigen, wenn sie 10 jahre lang jeden tag zahl zeigte. </ironie>
man könnt fast annehmen das die Münze eine Fehlprägung ist und Beidseitig Zahl hat?
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b7f7 schrieb:
volkard schrieb:
<ironie>hast recht. ich vergaß, daß auch die münze eine viel viel höhere wahrsceinlichkeit hat, zahl zu zeigen, wenn sie 10 jahre lang jeden tag zahl zeigte. </ironie>
man könnt fast annehmen das die Münze eine Fehlprägung ist und Beidseitig Zahl hat?
ab wann soll man das annehmen. ab einem wurf? ab 10 würfen? ab 100 würfen? vielleicht reichen 100000 würfe nicht aus, um eine fehlprägung eines euros glaubwürdig zu machen, weil es einfach keine gibt. vielleicht reichen 5 würfe aus, um eine fehlprägung eines texanischen dollars aus dem vorletzten jahrhundert glaubhaft zu machen?
mit dem wissen über die münze ändert sich also die wahrscheinlichkeit, die ich annehmen muss. aber ihr seid so vermessen, völlig ohne zusatzwissen einfach etwas anzunehmen und dan ganz mathematisch zu tun und einen scheiß auszurechnen. die mädchen-jungen-aufgabe bleibt uneindeutig. ich gebe euch recht, daß man nach 10 jahren und jedem tag zahl als normaler mensch doch annehmen sollte, daß die münze eine fehlprägung ist. aber aber ganz ganz sicher bin ich nicht. mit welcher wahrscheinlichkeit soll ich fehlprägung annehmen und mit welcher wahrscheinlichkeit soll ich korrrekte münze annehmen? dann rechne ich beide lösunen aus und gewichte mit den wahrscheinlichkeiten und das gewichtete mittel ist die echte lösung.um genau zu sein, ihr schwappt ruckartig, unstetig von JJ, JM, MJ, MM nach JJ, JM, MJ, sobald ihr einen nachweis habt, daß MM nicht sein kann. mit diesem unglaubhaften ruck erzeugt man 2/3. und die anderen bewegen sich gar nicht und bleiben bei 1/2. und wer sich ein wenig bewegen würde, bekäme eine lösung dazwischen.
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volkard schrieb:
mußt du nicht auch das noch einrechnen, daß realexistierende münzen nunmal die besondere eigenschaft haben, auf einer seite zahl und auf der anderen seite kopf/wappen zu haben?
Das tun wir ja die ganze Zeit, nennt sich bedingte Wahrscheinlichkeit.
Anderes Experiment. 100 neue "gleichverteilte" Nachbarn ziehen ein. Nach der Wahrscheinlichkeit schauen logsicherweise 50 Jungen und 50 Mädchen raus. Du siehst nur einen der 50 Jungen. Die Chance ist eindeutig 25:25 da es 25 Brüderpaare gibt.
Also wer es jetzt immer noch nicht begreift, dem ist vermutlich nicht zu helfen...
Bye, TGGC
