Die letzte Aufgabe war zu billig
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1% der Bevölkerung leiden unter der Krankheit Schlagmichtot. Ein neu entwickelter Test ergibt bei einer kranken Person mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% ein positives Ergebnis. Außerdem zeigt der Test bei einer gesunden Person mit 3%iger Wahrscheinlichkeit ebenfalls positiv an.
Eine Person wird nun auf diese Krankheit getestet, wobei das Ergebnis des Tests positiv ist. Wie wahrscheinlich ist es, dass die Person tatsächlich krank ist?
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Also das ist nun echt mal zu billig.
Bye, TGGC
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habe 25% raus...
P(K und Pos) = 0,0099
P(G und Pos) = 0,0297P(Pos) = 0,0396
P(K und Pos) / P(Pos) = 0,25
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98% ?
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Noch jemand Ergebnisse anzubieten?
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TGGC|_work schrieb:
Also das ist nun echt mal zu billig.
Bye, TGGC
Wie sieht's mit dir aus?
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Dommel schrieb:
habe 25% raus...
P(K und Pos) = 0,0099
P(G und Pos) = 0,0297P(Pos) = 0,0396
P(K und Pos) / P(Pos) = 0,25
Korrekt
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Optimizer schrieb:
Noch jemand Ergebnisse anzubieten?
Bist du mit 25% nicht zufrieden?
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ich schließ mich Dommel an, es ist eine wahrscheinlichkeit von 1 : 3.
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Ponto schrieb:
Bist du mit 25% nicht zufrieden?
das ist zu wenig, der 3%tige fehler zieht den test nicht so runter.
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Defintiv, da nur rel. wenige betroffen sind.
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der 3%- fehler tritt aber mit 99% wahrscheinlichkeit auf. (wenn wir, und das sollen wir wohl, davon ausgehen, daß die person zufällig gewählt ist)
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net schrieb:
Ponto schrieb:
Bist du mit 25% nicht zufrieden?
das ist zu wenig, der 3%tige fehler zieht den test nicht so runter.
Du kannst das mit Häufigkeiten gut nachzählen:
Angenommen es werden 10.000 Leute getestet. Dann haben 100 die Krankheit und 9900 nicht. Der Test ist bei 99 Kranken positiv und bei einem negativ. Demgegenüber ist er bei 297 Gesunden positiv und beim Rest negativ. Insgesamt erhalten 396 Personen einen positiven Test. Davon sind aber nur 99, was 25% entspricht, auch tatsächlich krank.
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@opti: Wollte ja nicht gleich lösen.
net schrieb:
Ponto schrieb:
Bist du mit 25% nicht zufrieden?
das ist zu wenig, der 3%tige fehler zieht den test nicht so runter.
Doch tut er.
Bye, TGGC
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25% ist richtig. Ist ja langweilig, der erste hatte es schon korrekt.
Sei G eine Gruppe von 5 Enten. 5 Jäger schießen je einmal und alle gleichzeitig auf eine zufällige Ente aus G mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von je 80%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente mit dem Namen "Hans" überlebt? Wie ändert sich das Ergebnis bei einer Treffsicherheit von 100%?
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Ponto schrieb:
Du kannst das mit Häufigkeiten gut nachzählen:
Angenommen es werden 10.000 Leute getestet. Dann haben 100 die Krankheit und 9900 nicht. Der Test ist bei 99 Kranken positiv und bei einem negativ. Demgegenüber ist er bei 297 Gesunden positiv und beim Rest negativ. Insgesamt erhalten 396 Personen einen positiven Test. Davon sind aber nur 99, was 25% entspricht, auch tatsächlich krank.und was ist wenn mehr krank sind? um dein beispiel mal etwas abzuändern:
10000 personen, 1000 sind krank, 9000 sind gesund.
test bei kranken: 990 kranke, 10 gesunde
test bei gesunden: 270 kranke, 8730 gesunde
insgesamt sind laut test krank: 1260 (real 1000)
das sieht doch schon ganz anders aus
aber es ist natürlich ein unterschied ob man den test auf eine grosse menge von leuten anwendet oder auf eine einzelperson. bei einem einzelnen kann man schon sagen dass er mit ziemlicher sicherheit krank ist, wenn der test das anzeigt.
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Optimizer schrieb:
Sei G eine Gruppe von 5 Enten. 5 Jäger schießen je einmal und alle gleichzeitig auf eine zufällige Ente aus G mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von je 80%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente mit dem Namen "Hans" überlebt? Wie ändert sich das Ergebnis bei einer Treffsicherheit von 100%?
dumme frage: die jäger schießen nicht zwangsläufig auf dieselbe ente, oder?
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net schrieb:
Ponto schrieb:
Du kannst das mit Häufigkeiten gut nachzählen:
Angenommen es werden 10.000 Leute getestet. Dann haben 100 die Krankheit und 9900 nicht. Der Test ist bei 99 Kranken positiv und bei einem negativ. Demgegenüber ist er bei 297 Gesunden positiv und beim Rest negativ. Insgesamt erhalten 396 Personen einen positiven Test. Davon sind aber nur 99, was 25% entspricht, auch tatsächlich krank.und was ist wenn mehr krank sind? um dein beispiel mal etwas abzuändern:
10000 personen, 1000 sind krank, 9000 sind gesund.
test bei kranken: 990 kranke, 10 gesunde
test bei gesunden: 270 kranke, 8730 gesunde
insgesamt sind laut test krank: 1260 (real 1000)
das sieht doch schon ganz anders aus
aber es ist natürlich ein unterschied ob man den test auf eine grosse menge von leuten anwendet oder auf eine einzelperson. bei einem einzelnen kann man schon sagen dass er mit ziemlicher sicherheit krank ist, wenn der test das anzeigt.Nein, leider nicht und deshalb ist der Test auch ziemlich fürn A****. Das Problem ist, dass der Typ mit 99%iger Wahrscheinlichkeit erstmal gesund ist. Dann wird der Test gemacht und der sagt mit 3% er ist krank. Wenn ich das mit 33 Leuten mache, die gesund sind, wird der Test zu einem sagen, dass er krank ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass von den 33 aber wirklich einer krank ist, ist viel geringer.
scrub schrieb:
Optimizer schrieb:
Sei G eine Gruppe von 5 Enten. 5 Jäger schießen je einmal und alle gleichzeitig auf eine zufällige Ente aus G mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von je 80%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente mit dem Namen "Hans" überlebt? Wie ändert sich das Ergebnis bei einer Treffsicherheit von 100%?
dumme frage: die jäger schießen nicht zwangsläufig auf dieselbe ente, oder?
Dock, es kann passieren, dass mehrere auf die selbe schießen, muss aber nicht.
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Optimizer, darauf wollte ich hinaus. sonst machte ja die aufgabe keinen sinn (bzw. wäre viel zu einfach gewesen).
dann ergibt sich für 100% trefferwahrscheinlichkeit eine überlebenschance von 32.768%, bei 80% trefferwahrscheinlichkeit eine überlebenschance von ca. 17%.
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net schrieb:
Ponto schrieb:
Du kannst das mit Häufigkeiten gut nachzählen:
Angenommen es werden 10.000 Leute getestet. Dann haben 100 die Krankheit und 9900 nicht. Der Test ist bei 99 Kranken positiv und bei einem negativ. Demgegenüber ist er bei 297 Gesunden positiv und beim Rest negativ. Insgesamt erhalten 396 Personen einen positiven Test. Davon sind aber nur 99, was 25% entspricht, auch tatsächlich krank.und was ist wenn mehr krank sind? um dein beispiel mal etwas abzuändern:
10000 personen, 1000 sind krank, 9000 sind gesund.
test bei kranken: 990 kranke, 10 gesunde
test bei gesunden: 270 kranke, 8730 gesunde
insgesamt sind laut test krank: 1260 (real 1000)
das sieht doch schon ganz anders aus
aber es ist natürlich ein unterschied ob man den test auf eine grosse menge von leuten anwendet oder auf eine einzelperson. bei einem einzelnen kann man schon sagen dass er mit ziemlicher sicherheit krank ist, wenn der test das anzeigt.Wenn man sich Wahrscheinlichkeiten mit Häufigkeiten klarmacht, dann werden die Haufen immer entsprechend der Wahrscheinlichkeit aufgeteilt. Wenn also 1% der Leute krank sind, hat man bei 10000 Personen immer genau 100 Kranke. Häufigkeiten ergeben sich, wenn man das Gesetz der großen Zahl auf etwas handhabbares herunterbricht.
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scrub schrieb:
Optimizer, darauf wollte ich hinaus. sonst machte ja die aufgabe keinen sinn (bzw. wäre viel zu einfach gewesen).
dann ergibt sich für 100% trefferwahrscheinlichkeit eine überlebenschance von 32.768%, bei 80% trefferwahrscheinlichkeit eine überlebenschance von ca. 17%.
d.h. wenn die Jäger weniger gut schießen, überlebt die Ente erst recht nicht mehr? Das kann nicht stimmen.