Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

finix

Optimizer schrieb:

Du schließt den Fall ww auf die falsche Weise aus. Ich habe aber keine Lust mehr, es noch hundertmal zu sagen. Du darfst ihn nicht direkt ausschließen, eben wegen der bedingten Wahrscheinlichkeit. Du baust deine bedingte Wahrscheinlichkeit darauf auf, dass du die Wahrscheinlichkeit der ersten Stufe schon kennst. In Wirklichkeit kennst du aber nur das Ergebnis des ersten Experiments.
Krass, warum kann das nicht in euere Schädel??
Nur weil es einen Jungen gibt, war deshalb nicht dafür die Wahrscheinlichkeit 1, dass es einen geben wird.

Ich weiß nicht was daran so schwer zu verstehen ist. Ist euch beiden langweilig?

P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit für A, gesetzt den Fall das B eintritt.

Überleg es dir doch mal ganz "praxisnah", rein logisch und fern von Formeln:

Eure alten Nachbarn sind pleite und vertickern ihr Haus. Eine dir unbekannte Familie zieht dort ein, und die Tratschtanten eurer Straße ermitteln mit 100%iger Sicherheit ( ) dass die neuen genau 2 Kinder haben.
Wie hoch ist, in dieser Situation, die Wahrscheinlichkeit dass beides Mädchen sind? Richtig, 25%.
Jetzt siehst du zufällig eines der beiden Kinder, und es stellt sich heraus dass es ein Junge ist.
Was würdest du nun darauf wetten dass beides Mädchen sind? (Mach mir ein Angebot )

Es geht schlicht und ergreifend nicht darum wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass eine x-beliebige Familie mit 2 Kindern zwei Mädchen hat, sondern ob sie zwei Mädchen hat gesetzt den Fall dass sie einen Jungen haben!

Und eure Neugier-Theorie ist selbstverständlich auch richtig, sie beeinflusst die Wahrscheinlichkeit dass das andere (im Gegensatz zur Formulierung "zweite") Kind ein Mädchen ist.
Allerdings können Mädchen so neugierig oder scheu sein wie sie wollen, wenn die Familie einen Jungen hat ist die Wahrscheinlichkeit dass sie 2 Mädchen hat Null.

Eure Argumentation ist genau so als stündet ihr am Fenster, und während ihr beobachtet wie die Tropfen sich ihren Weg die Scheibe runter bahnen, sinniert ihr über den gestrigen Wetterbericht, der zuverlässig eine Regenwahrscheinlichkeit von 25% voraussah, um letztendlich zu dem Schluss zu gelangen dass ihr wagemutig seid und das, in euren Augen vertretbare, Risiko von 25% eingeht dass aus eurem sonnigen Picknick im Park nichts wird.

dooya schrieb:

Bye, TGGC

Wenn du JJ und JJ ohne Berücksichtigung des Fettdruckes aufsummierst, dann sollte dies auch für MJ und JM gelten, also nicht
und nicht

TGGC schrieb:

Ich sehe einmal JM und zweimal JJ. [...]

sondern zweimal JM und zweimal JJ.[/quote]Es gibt zwei JM. Eins fällt weg, weil M am Fenster. Es gibt zwei JJ. Keins fällt weg. P(JJ) > P(JM).

finix schrieb:

Es geht schlicht und ergreifend nicht darum wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass eine x-beliebige Familie mit 2 Kindern zwei Mädchen hat, sondern ob sie zwei Mädchen hat gesetzt den Fall dass sie einen Jungen haben!

Falsch. Gesetzt den Fall: ein zufällig gewähltes Kind der Familie ist ein Junge.

So mir reichts jetzt auch. Es wurden schon genügend Argumente für 1/2 und Widersrpüche in der 2/3 Theorie gezeigt (100 Häuser Experiment, Achter-Liste, Warum 75% Jungen am Fenster, 2/3 Bruder/Schwester Paradoxon), die von Euch nicht beachtet oder abgetan werden, während jedes einzelne 2/3 Argument mehrfach entkräftet wurde. Mir kommt es langsam so vor als wollt ihr nur noch die Tatsachen verdrehen und mit verqueren Aussagen verwirren.

z.b. wurde nie behauptet, das P(MM) > 0, wenn eine Junge am Fenster steht.

Bye, TGGC

Daniel E.

TGGC|_work schrieb:

z.b. wurde nie behauptet, das P(MM) > 0, wenn eine Junge am Fenster steht.

Vielleicht kommt deine Verwirrung schlicht daher, daß du dich mit Geschlechtern nicht so gut auskennst. Hast du überhaupt schon mal ein Mädchen gesehen?

finix

TGGC|_work schrieb:

finix schrieb:

Es geht schlicht und ergreifend nicht darum wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass eine x-beliebige Familie mit 2 Kindern zwei Mädchen hat, sondern ob sie zwei Mädchen hat gesetzt den Fall dass sie einen Jungen haben!

Falsch. Gesetzt den Fall: ein zufällig gewähltes Kind der Familie ist ein Junge.

Ich weiß nicht wie du auf "Falsch" kommst. Nichts anderes habe ich behauptet. Du hättest mir lieber in den Mund legen sollen dass das ältere (wahlweise auch das jüngere) Kind ein Junge ist, dann würdet ihr mit euren 50% nämlich gar nicht so falsch liegen.

TGGC|_work schrieb:

So mir reichts jetzt auch. Es wurden schon genügend Argumente für 1/2 und Widersrpüche in der 2/3 Theorie gezeigt (100 Häuser Experiment, Achter-Liste, Warum 75% Jungen am Fenster, 2/3 Bruder/Schwester Paradoxon), die von Euch nicht beachtet oder abgetan werden,

Ich hab den Thread gestern erst entdeckt, und in der Tat habe ich beim überfliegen die "Argumente für 1/2" abgetan, weil sie schlicht Unsinn sind. (Kann auch grad nix mit deinen obskuren Bezeichnungen anfangen.)

TGGC|_work schrieb:

während jedes einzelne 2/3 Argument mehrfach entkräftet wurde.

Jedes einzelne? Dann hab ich wohl verpasst wie du oder sonstwer meine Posts logisch nachvollziehbar zerpflückt hast. Kannst du mir schnell mit einem Link aushelfen?
(Und bitte zitier nicht Optimizers Antwort dass man den Fall MM nicht ausschließen kann nur weil mindestens eins nicht M ist...)

TGGC|_work schrieb:

z.b. wurde nie behauptet, das P(MM) > 0, wenn eine Junge am Fenster steht.

Siehe Optimizers Post. Und danach erklär mir bitte welche Schlüsse man aus eurer Rechnung P(MJ) + P(JM) + P(JJ) = 3/4 ziehen kann, sollte deine Aussage im Zitat nicht nur bedeuten dass ihr es nicht behauptet habt (was Optimizer irgendwie doch ständig macht...) sondern auch erkennt dass P(MM) > 0 ganz einfach eine unwahre Aussage darstellt.

TGGC|_work schrieb:

Mir kommt es langsam so vor als wollt ihr nur noch die Tatsachen verdrehen und mit verqueren Aussagen verwirren.

Ja, sehe ich ähnlich, nur aus ner anderen Perspektive:
P("TGGC ist [in diesem Thread?] ein Troll") >> 0

Neescher

Ich versuchs noch mal, wie es auf einer der ersten Seiten schon mal wer probiert hat.

Es steht ein Kind am Fenster, nehmen wir mal an das 1. Kind. Es ist ein Junge, dann gibt es folgende Moeglichkeiten:

JM
JJ

Steht das 2. Kind am Fenster und es ist ein Junge, gibt es diese Moeglichkeiten:

MJ
JJ

Es ist also voellig egal, welches Kind denn jetzt am Fenster steht. In beiden Faellen ist die Chance 50%, dass das 2. Kind ein Maedchen ist.

TGGC|_work schrieb:

So mir reichts jetzt auch. Es wurden schon genügend Argumente für 1/2 und Widersrpüche in der 2/3 Theorie gezeigt (100 Häuser Experiment, Achter-Liste, Warum 75% Jungen am Fenster, 2/3 Bruder/Schwester Paradoxon), die von Euch nicht beachtet oder abgetan werden, während jedes einzelne 2/3 Argument mehrfach entkräftet wurde. Mir kommt es langsam so vor als wollt ihr nur noch die Tatsachen verdrehen und mit verqueren Aussagen verwirren.

z.b. wurde nie behauptet, das P(MM) > 0, wenn eine Junge am Fenster steht.

Bye, TGGC

dito

Neescher

finix

Neescher schrieb:

Ich versuchs noch mal, wie es auf einer der ersten Seiten schon mal wer probiert hat.

Es steht ein Kind am Fenster, nehmen wir mal an das 1. Kind. Es ist ein Junge, dann gibt es folgende Moeglichkeiten:

JM
JJ

Steht das 2. Kind am Fenster und es ist ein Junge, gibt es diese Moeglichkeiten:

MJ
JJ

Es ist also voellig egal, welches Kind denn jetzt am Fenster steht. In beiden Faellen ist die Chance 50%, dass das 2. Kind ein Maedchen ist.

Richtige Rechnung, falsche Aufgabe.
Du weißt ganz einfach nicht welches Kind am Fenster steht.
Daher hast du nicht 2 Fälle sondern 4:

JM
JJ
MJ
JJ

Und dass der 2. & 4. Fall derselbe sind sollte nicht allzu uneinsichtig sein...

Neescher

finix schrieb:

Du weißt ganz einfach nicht welches Kind am Fenster steht.

Ich muss es nicht wissen! Es ist egal, weil wenn Kind 1 am Fenster steht, genau das gleiche Ergebnis rauskommt, wie wenn Kind 2 am Fenster steht! Genau das wollte ich doch mit dem Fettdrucken von 'welches' zeigen.

Bloeder Vergleich, aber vielleicht sinnvoll:

f(x) = 2x fuer x > 4
f(x) = 2x fuer x <= 4

Das sind 2 Faelle. Da es aber vollkommen egal ist, ob x jetzt -10, 5, 0, 3.5, 4, 4.1 oder 20 ist, kann ich genauso gut auch schreiben:
f(x) = 2x fuer alle x

P(J) = 0.5 wenn Kind 1 am Fenster steht
P(J) = 0.5 wenn Kind 2 am Fenster steht

also:
P(J) = 0.5 egal welches Kind am Fenster steht

Neescher

finix

@Neescher

finix schrieb:

Richtige Rechnung, falsche Aufgabe.

Wenn du nur die Rechnung "vereinfacht" hast mit deiner Aufteilung, dann sollte es doch auch nicht allzu schwierig sein mir das ganze auch mit den 4 Fällen
JM
JJ
MJ
JJ
vorzurechnen, oder? Gerade jetzt, da du das Ergebnis schon kennst.

Wenn du das hinbekommst (ohne die Annahme dass Geburten von Jungen genauso wahrscheinlich sind wie die von Mädchen zu verletzen) dann glaube ich euch lofl

finix schrieb:

JM
JJ
MJ
JJ

Und dass der 2. & 4. Fall derselbe sind

ist falsch.

Bye, TGGC

@finix:
Wir haben schon zigmal auf deine falsche Annahme, dass "Das Kind am Fenster ist ein Junge" gleichbedeutend mit "Nachbarn haben einen Jungen" wäre, hingewiesen. Denn ersteres schliesst alle Familien mit Bruder/Schwester aus, in denen zunächst die Schwester am Fenster erscheint, das andere tatsächlich nur die Familien mit 2 Schwestern.

finix schrieb:

@Neescher

finix schrieb:

Richtige Rechnung, falsche Aufgabe.

Wenn du nur die Rechnung "vereinfacht" hast mit deiner Aufteilung, dann sollte es doch auch nicht allzu schwierig sein mir das ganze auch mit den 4 Fällen
JM
JJ
MJ
JJ
vorzurechnen, oder? Gerade jetzt, da du das Ergebnis schon kennst.

Wenn du das hinbekommst (ohne die Annahme dass Geburten von Jungen genauso wahrscheinlich sind wie die von Mädchen zu verletzen) dann glaube ich euch lofl

Wenn ein Junge am Fenster steht, gilt:
P(JM) = 1 / 4
P(JJ) = 1 / 4
P(MJ) = 1 / 4
P(JJ) = 1 / 4

Wahrscheinlickeit, das zweites Kind ein Mädchen ist P(MJ) + P(JM) = 1 / 2

q.e.d.

Bye, TGGC

b7f7

@TGGC
dann musst du aber auch noch die Fehlenden MJ JM kombis mitschreiben

Die müssen fehlen, dort stand das Mädchen am Fenster, daher sind die Fälle genau wie die beiden MM Fälle ausgeschlossen.

Bye, TGGC

finix

TGGC|_work schrieb:

@finix:
Wir haben schon zigmal auf deine falsche Annahme, dass "Das Kind am Fenster ist ein Junge" gleichbedeutend mit "Nachbarn haben einen Jungen" wäre, hingewiesen.

lofl.. sind wir jetzt wieder bei der Es-könnte-auch-ein-Freund-der-beiden-Mädels-sein-Theorie? Wenn sich eines der Kinder am Fenster zeigt, und ein Junge ist, wie kann man denn dann die Möglichkeit in Erwägung ziehen dass die Nachbarn keinen Jungen haben?

TGGC|_work schrieb:

Denn ersteres schliesst alle Familien mit Bruder/Schwester aus, in denen zunächst die Schwester am Fenster erscheint, das andere tatsächlich nur die Familien mit 2 Schwestern.

Du weißt wahrscheinlich selber nicht was du meinst!? Erklärung? Oder willst du einfach nur, ich zitiere, "die Tatsachen verdrehen und mit verqueren Aussagen verwirren"?

TGGC|_work schrieb:

Wenn ein Junge am Fenster steht, gilt:
P(JM) = 1 / 4
P(JJ) = 1 / 4
P(MJ) = 1 / 4
P(JJ) = 1 / 4

Wahrscheinlickeit, das zweites Kind ein Mädchen ist P(MJ) + P(JM) = 1 / 2

Ach so, "gleich und gleich gesellt sich gern"? Oder wie kommt plötzlich
P(JM) = 1/4
P(MJ) = 1/4
P(JJ) = 1/2
zustande?

b7f7

TGGC|_work schrieb:

Die müssen fehlen, dort stand das Mädchen am Fenster, daher sind die Fälle genau wie die beiden MM Fälle ausgeschlossen.
Bye, TGGC

dann haste halt vergessen die jungenkombi zu streichen wo der junge nicht am fenster steht

finix schrieb:

lofl.. sind wir jetzt wieder bei der Es-könnte-auch-ein-Freund-der-beiden-Mädels-sein-Theorie? Wenn sich eines der Kinder am Fenster zeigt, und ein Junge ist, wie kann man denn dann die Möglichkeit in Erwägung ziehen dass die Nachbarn keinen Jungen haben?

Du weißt wahrscheinlich selber nicht was du meinst!? Erklärung? Oder willst du einfach nur, ich zitiere, "die Tatsachen verdrehen und mit verqueren Aussagen verwirren"?

Ach so, "gleich und gleich gesellt sich gern"? Oder wie kommt plötzlich
P(JM) = 1/4
P(MJ) = 1/4
P(JJ) = 1/2
zustande?

Nein, wir sind nicht bei der "Es-könnte-auch-ein-Freund-der-beiden-Mädels-sein-Theorie". Ich ziehe auch nicht in Erwägung, das die Nachbarn keinen Jungen haben. Vielmehr ziehe ich in Erwägung, das wenn schon das zufällig am Fenster stehende Kind ein Junge ist, die Chance für Brüderpaare relativ zu der Chance für Schwester/Bruder Kombinationen steigen.

Ich weiss genau was ich meine, schliesslich sind meinen Aussagen korrekt.

Sagt man "in der Familie gibt es einen Jungen", so heisst das es ist kein Schwesternpaar. Sagt man aber "Ich wähle eines der Kinder zufällig, dieses ist ein Junge" so bedeutet dies, dass es weder 2 Schwester noch ein Schwester/Bruder Paar ist, aus dem ich zufällig die Schwester gewählt habe.

P(JJ) = P(JJ) + P(JJ)

Bye, TGGC

b7f7 schrieb:

dann haste halt vergessen die jungenkombi zu streichen wo der junge nicht am fenster steht

Das kann nicht dein Ernst sein.

Ich habe nichts vergessen. Ihr irrt Euch.

Bye, TGGC

b7f7

TGGC|_work schrieb:

b7f7 schrieb:

dann haste halt vergessen die jungenkombi zu streichen wo der junge nicht am fenster steht

Das kann nicht dein Ernst sein.
Ich habe nichts vergessen. Ihr irrt Euch.
Bye, TGGC

folg deiner logic und streich den jungen den du nicht siehst da du ja auch das nichtsehn kompensieren magst.

finix

TGGC|_work schrieb:

Vielmehr ziehe ich in Erwägung, das wenn schon das zufällig am Fenster stehende Kind ein Junge ist, die Chance für Brüderpaare relativ zu der Chance für Schwester/Bruder Kombinationen steigen.

Ach so.
Also doch P(JJ) = 50%.
Wie sieht's denn mit P(JJJ) aus wenn du tatsächlich zwei Jungen siehst?
Setzt sich das so fort?
Bis eine Frau irgendwann, statistisch gesehen, nur noch Jungen zur Welt bringen kann?

b7f7 schrieb:

TGGC|_work schrieb:

b7f7 schrieb:

dann haste halt vergessen die jungenkombi zu streichen wo der junge nicht am fenster steht

Das kann nicht dein Ernst sein.
Ich habe nichts vergessen. Ihr irrt Euch.
Bye, TGGC

folg deiner logic und streich den jungen den du nicht siehst da du ja auch das nichtsehn kompensieren magst.

Ich verstehe nicht, was du damit meinst. Welches Nichtsehen kann soll ich kompensieren wollen? Ich streiche lediglich die Schwester/Bruderpaare, in denen die Schwester als erste am Fenster erscheint. Gibt es Brüder, so ist das Kind am Fenster immer ein Junge, egal wer es zufällig ist.

Bye, TGGC

finix schrieb:

TGGC|_work schrieb:

Vielmehr ziehe ich in Erwägung, das wenn schon das zufällig am Fenster stehende Kind ein Junge ist, die Chance für Brüderpaare relativ zu der Chance für Schwester/Bruder Kombinationen steigen.

Ach so.
Also doch P(JJ) = 50%.
Wie sieht's denn mit P(JJJ) aus wenn du tatsächlich zwei Jungen siehst?
Setzt sich das so fort?
Bis eine Frau irgendwann, statistisch gesehen, nur noch Jungen zur Welt bringen kann?

Wenn ich n-1 Kinder am Fenster gesehen habe, so ist das n.te mit 50% Wahrscheinlichkeit ein Junge. Es setzt sich also fort. Es gibt n Kombinationen, mit einem Mädchen (Mädchen als n.tes Kind geboren), aber nur eine mit nur Jungen. Zunächst ist die Chance auf genau ein Mädchen also n / (2 ^ n) und für alles Jungen 1 / (2 ^ n). Habe ich n-1 Jungen gesehen, ist die Chance für beides 1 / 2, d.h. die Chance für alles Jungen wächst relativ zu Chance für genau ein Mädchen um den Faktor n.

Genauso ist es, werfe ich n Münzen verdeckt und decke sie nacheinander auf, ist es zunächst mal viel wahrscheinlicher, das genau eine Zahl zeigt, als alles Kopf. Habe ich aber n-1 aufgedeckt und alles war Kopf, so hat sich die Chance alles Kopf im Vergleich zu genau einer Zahl erhöht, denn diese eine Zahl hätte ich ja auch schon früher aufdecken können, diese Chancen haben ich sozusagen schon alle verpasst. Und das nun vor dem letzen Aufdecken die Chance fiftyfifty stehen müssen, ist auch mehr als logisch: Hätte ich am Anfang nämlich eine Münze nicht geworfen (und als Joker zurückgelegt) und sehe nun plötzlich nach n-1 aufgedenkten Münzen: "Mist immer noch keine Zahl" könnte ich den Joker in der Hoffnung auf die Zahl doch noch werfen. Warum sollte die Zahl in dem Wurf aber nun plötzlich mit höherer Wahrscheinlichkeit auftreten? Das wäre der typische "nun muss doch aber bald Zahl kommen => nach vielen Kopfwürfen steigt die Zahlchance"-Fehler.

Bye, TGGC