4. Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

  • D

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    Ich habe nicht geschrieben, dass du es quantifizieren sollst -das hast du ja getan- sondern dass du es in meinen Augen nicht korrekt quantifiziert hast. Hierbei handelt es sich weniger um einen mathematischen Fehler, sondern um unsere unterschiedliche Interpretation der Aufgabenstellung.

    Ich habe nicht B quantifiziert, sondern seine Wahrscheinlichkeit! Und du willst nicht ernsthaft abstreiten, das wenn man ein Kind am Fenster sieht, es mit 50% Chance männlich ist? Wie bitte kann man so etwas aus der Aufageb heruaslesen? Nur weil einmal ein Junge beobachtet wird, heisst das ja nicht, das nur noch Jungs am Fenster stehen! Entweder man nimmt diese Gleichverteilung an, oder man kann sich jedes beliebige Ergebnis herdichten weil man ohnehin alles daszuerfinden darf.

    Bye, TGGC

    Natürlich kannst du im Allgemeinen von einer Gleichverteilung ausgehen. Aber in der Aufgabenstellung steht ganz klar, dass die Frage beantwortet werden soll, unter der Voraussetzung, dass ein Junge am Fenster steht. Die Fälle in denen ein Mädchen am Fenster steht werden für die Betrachtung im Rahmen dieser Aufgabe vernachlässigt.

    0

  • finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

    Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.

    Oh doch, das behauptet ihr ständig! Und ich habe es auch schon mehrfach erwähnt. z.b. hier:

    finix schrieb:

    B:=B := Die Nachbarn haben einen Jungen

    Anhand obiger Tabelle lässt sich zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit ermitteln dass sie überhaupt einen Jungen haben, und wir bekommen

    P(B)=3/4P(B) = 3/4

    Du setzt dies wieder mit "Ein Junge steht am Fenster" gleich. Wenn aber es gibt einen Jungen == Ein Junge steht am Fenster ist, dann sagst du ja damit: in allen Familien mit MJ oder JM gibt es einen Jungen == dieser Junge steht am Fenster.

    Bye, TGGC

    0
  • F

    TGGC schrieb:

    finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

    Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.

    Oh doch, das behauptet ihr ständig! Und ich habe es auch schon mehrfach erwähnt. z.b. hier:

    finix schrieb:

    B:=B := Die Nachbarn haben einen Jungen

    Anhand obiger Tabelle lässt sich zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit ermitteln dass sie überhaupt einen Jungen haben, und wir bekommen

    P(B)=3/4P(B) = 3/4

    Du setzt dies wieder mit "Ein Junge steht am Fenster" gleich. Wenn aber es gibt einen Jungen == Ein Junge steht am Fenster ist, dann sagst du ja damit: in allen Familien mit MJ oder JM gibt es einen Jungen == dieser Junge steht am Fenster.

    Quatsch!
    Diese 3/4 beziehen sich - offensichtlich - auf die Ergebnismenge {(MM), (MJ), (JM), (JJ)}.

    0

  • dooya schrieb:

    In deinem Beispiel ist P(B) = 0.5

    Das ist kein Beispiel, sondern die korrekte Lösung.

    dooya schrieb:

    Bitte spezifiziere B doch mal als Teilmenge aus der Grundgesamtheit {{M,M},{M,J}, {J,M}, {J,J}}, das gleiche bitte auch für A.

    Man kann weder A noch B aus dieser "Grundgesamtheit spezifizieren". Denn A und B werden durch "(nicht) am Fenster stehen" definiert, was in deiner "Grundgesamtheit" nicht vorkommt. Diese beachtet ja nicht, wer am Fenster steht, z.b. {M,J} kann man dies nicht eindeutig A zuordnen. Es geht aber so:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    P(A)= P( {J,M, Kind 2 am Fenster }, {M,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    zur Vollständigkeit
    P(A geschnitten 😎 = P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Bye, TGGC

    0

  • dooya schrieb:

    Natürlich kannst du im Allgemeinen von einer Gleichverteilung ausgehen. Aber in der Aufgabenstellung steht ganz klar, dass die Frage beantwortet werden soll, unter der Voraussetzung, dass ein Junge am Fenster steht. Die Fälle in denen ein Mädchen am Fenster steht werden für die Betrachtung im Rahmen dieser Aufgabe vernachlässigt.

    Aber eine Aufgabenstellung hat ja keinen Einfluss auf die Allgemeine Gleichverteilung, solange sie nicht explizit etwas anderes sagt. Meine Rechnung beachtet die Voraussetzung "Das Kind am Fenster ist ein Junge".

    Bye, TGGC

    0

  • finix schrieb:

    TGGC schrieb:

    finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

    Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.

    Oh doch, das behauptet ihr ständig! Und ich habe es auch schon mehrfach erwähnt. z.b. hier:

    finix schrieb:

    B:=B := Die Nachbarn haben einen Jungen

    Anhand obiger Tabelle lässt sich zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit ermitteln dass sie überhaupt einen Jungen haben, und wir bekommen

    P(B)=3/4P(B) = 3/4

    Du setzt dies wieder mit "Ein Junge steht am Fenster" gleich. Wenn aber es gibt einen Jungen == Ein Junge steht am Fenster ist, dann sagst du ja damit: in allen Familien mit MJ oder JM gibt es einen Jungen == dieser Junge steht am Fenster.

    Quatsch!
    Diese 3/4 beziehen sich - offensichtlich - auf die Ergebnismenge {(MM), (MJ), (JM), (JJ)}.

    Quatsch! Es geht nicht um die 3/4 sondern das "es gibt einen Jungen" mit "Ein Junge steht am Fenster" gleichgesetzt wird. Das impliziert der Junge drängelt sich vor das Mädchen.

    Bye, TGGC

    0
  • D

    TGGC schrieb:

    dooya schrieb:

    In deinem Beispiel ist P(B) = 0.5

    Das ist kein Beispiel, sondern die korrekte Lösung.

    dooya schrieb:

    Bitte spezifiziere B doch mal als Teilmenge aus der Grundgesamtheit {{M,M},{M,J}, {J,M}, {J,J}}, das gleiche bitte auch für A.

    Man kann weder A noch B aus dieser "Grundgesamtheit spezifizieren". Denn A und B werden durch "(nicht) am Fenster stehen" definiert, was in deiner "Grundgesamtheit" nicht vorkommt. Diese beachtet ja nicht, wer am Fenster steht, z.b. {M,J} kann man dies nicht eindeutig A zuordnen. Es geht aber so:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    P(A)= P( {J,M, Kind 2 am Fenster }, {M,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    zur Vollständigkeit
    P(A geschnitten 😎 = P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Bye, TGGC

    Ok, du hattest ja auch schon geschrieben, dass wegen

    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=.25.5=.5P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{.25}{.5} = .5

    Bis hierhin sollte es also keine Einwände von dir geben, denn es handelt sich zweifelsfrei um deine "korrekte Lösung", oder?

    Nun folg aber aus:
    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
    und
    P(B∣A)=P(A∩B)P(A)P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    offensichtlich

    P(A|B)\*P(B) = P(B|A)\*P(A)

    und damit gilt nach deiner Herleitung
    P(B|A) = \frac{P(A|B)\*P(B)}{P(A)} = \frac{0.5\*0.5}{0.5} = 0.5

    Nun bedeutet P(B|A) nichts anderes als das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge".
    Bezogen auf die von dir definierte Grundgesamtheit:

    TGGC schrieb:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    ist offentsichtlich, dass dies nur für die Ereignisse

    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    zutreffen kann.

    Nun hattest du allerdings schon geschrieben, dass

    TCCG schrieb:

    P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Hätten wir also
    .5 = .25, was mir nicht sooo einleuchtend erscheint. 😉

    Der Fairness halber die gleiche Überlegung für die "2/3 Herleitung":
    Die relevanten Bestandteile waren:

    dooya schrieb:

    [...]
    Aus dem Ereignis "ein Junge steht am Fenster" folgt "mindestens ein Kind ist ein Junge" und sei mit A bezeichnet [...]
    P(A)=.75P(A) = .75

    Analog zu A kann Ereignis B "mindestens ein Kind ist ein Mädchen" definiert werden: [...]
    P(B)=.75P(B) = .75
    [...]
    P(B∣A)=.5.75=.66P(B | A) = \frac{.5}{.75} = .66
    [...]

    Wieder gilt natürlich:
    P(A|B)\*P(B) = P(B|A)\*P(A)

    und damit nach der "2/3 Herleitung"
    P(B|A) = \frac{P(A|B)\*P(B)}{P(A)} = \frac{0.66\*0.75}{0.75} = 0.66,

    also P(A|B) = P(B|A) = 2/3.

    Rufen wir uns in Erinnerung wie A und B definiert waren:

    dooya schrieb:

    Aus dem Ereignis "ein Junge steht am Fenster" folgt "mindestens ein Kind ist ein Junge" und sei mit A
    [...]Analog zu A kann Ereignis B "mindestens ein Kind ist ein Mädchen" definiert werden:

    Die Gleichheit von P(A|B) und P(B|A) ist hier natürlich logisch, denn P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit "mindestens ein Kind ist ein Mädchen unter der Bedingung dass mindestens ein Kind ein Junge ist" während P(B|A) die Wahrscheinlichkeit(mindestens ein Kind ist ein Junge unter der Bedingung mindestens ein ind ist ein Mädchen" ist, und diese Ereignisse sollten offensichtlich equivalent sein.

    edit
    Diese Argumentation ist nicht korrekt, da P(B|A) nicht gleich P(A∩B)P(A \cap 😎 sein muss, auch wenn A|B = A∩BA \cap B

    0
  • ?

    dooya schrieb:

    Nun folg aber aus:
    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
    und
    P(B∣A)=P(A∩B)P(A)P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    offensichtlich

    P(A|B)\*P(B) = P(B|A)\*P(A)

    und damit gilt nach deiner Herleitung
    P(B|A) = \frac{P(A|B)\*P(B)}{P(A)} = \frac{0.5\*0.5}{0.5} = 0.5

    Nun bedeutet P(B|A) nichts anderes als das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge".
    Bezogen auf die von dir definierte Grundgesamtheit:

    TGGC schrieb:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    ist offentsichtlich, dass dies nur für die Ereignisse

    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    zutreffen kann.

    Nun hattest du allerdings schon geschrieben, dass

    TCCG schrieb:

    P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Hätten wir also
    .5 = .25, was mir nicht sooo einleuchtend erscheint. 😉

    Die Wahrscheinlichkeit die Du hier auflistest ist nicht P(B|A) sondern P(A geschnitten B), und P(B|A) != P(A geschnitten B). Evtl. solltest du dir nochmal den Unterschied von bedingter Wahrscheinlichkeit und Verbundwahrscheinlichkeit anschauen.
    Das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" ist genau P( B|A )= 0.5

    Wenn du dir nochmal genau anschaust, dann ist die Grundmenge, aus der du wählen musst, nun:

    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    Nur diese Fälle erfüllen die Bedingung "Junge steht am Fenster". Unter dieser Bedingung ist die Wahrhscheinlichkseit also 2/4 = 0.5

    Bye, TGGC

    0
  • D

    TGGC|_work schrieb:

    dooya schrieb:

    Nun folg aber aus:
    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
    und
    P(B∣A)=P(A∩B)P(A)P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    offensichtlich

    P(A|B)\*P(B) = P(B|A)\*P(A)

    und damit gilt nach deiner Herleitung
    P(B|A) = \frac{P(A|B)\*P(B)}{P(A)} = \frac{0.5\*0.5}{0.5} = 0.5

    Nun bedeutet P(B|A) nichts anderes als das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge".
    Bezogen auf die von dir definierte Grundgesamtheit:

    TGGC schrieb:

    {M,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,M, Kind 2 am Fenster }
    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {J,M, Kind 2 am Fenster }
    {M,J, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    ist offentsichtlich, dass dies nur für die Ereignisse

    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    zutreffen kann.

    Nun hattest du allerdings schon geschrieben, dass

    TCCG schrieb:

    P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    Hätten wir also
    .5 = .25, was mir nicht sooo einleuchtend erscheint. 😉

    Die Wahrscheinlichkeit die Du hier auflistest ist nicht P(B|A) sondern P(A geschnitten B), und P(B|A) != P(A geschnitten B). Evtl. solltest du dir nochmal den Unterschied von bedingter Wahrscheinlichkeit und Verbundwahrscheinlichkeit anschauen.

    Es wäre mir neu, wenn generell gelten würde dass P(B|A) != P(A geschnitten B). Gegenbeispiele wären A = B und B⊂AB \subset A. Ausserdem ist die Herleitung von P(B|A) korrekt. 😉

    TCCG schrieb:

    Das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" ist genau P( B|A )= 0.5

    Wenn du dir nochmal genau anschaust, dann ist die Grundmenge, aus der du wählen musst, nun:

    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    Nur diese Fälle erfüllen die Bedingung "Junge steht am Fenster". Unter dieser Bedingung ist die Wahrhscheinlichkseit also 2/4 = 0.5
    Bye, TGGC

    Seit wann darf man sich den innerhalb der selben Herleitung mal diese und mal jene Grundgesamtheit (!) aussuchen? Die Menge die du hier als Grundgesamtheit verkaufen willst, hast du uns in deiner "korrekten Lösung bereits so definiert:

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    Seit wann ist B die Grundgesamtheit? Du hast also eben mal
    Ω mit B gleichgesetzt. 😮

    0
  • F

    TGGC schrieb:

    finix schrieb:

    Optimizer schrieb:

    Auch hier gilt wieder "ein Junge steht am Fenster" != "falls es ein Mädchen und einen Jungen gibt, steht immer der Junge am Fenster"

    Dass ist komplett falsch, und auch TGGC hat nicht mal versucht zu erklären wieso dies unterstellt wird.

    Oh doch, das behauptet ihr ständig! Und ich habe es auch schon mehrfach erwähnt. z.b. hier:

    finix schrieb:

    B:=B := Die Nachbarn haben einen Jungen

    Anhand obiger Tabelle lässt sich zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit ermitteln dass sie überhaupt einen Jungen haben, und wir bekommen

    P(B)=3/4P(B) = 3/4

    Du setzt dies wieder mit "Ein Junge steht am Fenster" gleich. Wenn aber es gibt einen Jungen == Ein Junge steht am Fenster ist, dann sagst du ja damit: in allen Familien mit MJ oder JM gibt es einen Jungen == dieser Junge steht am Fenster.

    Ah, sehr schön. Du hast einen Satz aus Optimizers Absatz rausgegriffen und einen aus meinem Absatz. Wundervoll zusammengebastelt. Lernt man so was in der Trollschule?
    Schau dir lieber noch mal den Originalpost an und beantworte die Frage warum die Tatsache dass ein Junge am Fenster steht nicht in die Berechnung mit einfließen darf!?
    (Und nochmal, zum 1000sten Mal, die Wahrscheinlichkeit von 3/4 das die Familie einen Jungen (A) hat bezieht sich nicht auf den Jungen der am Fenster steht, sondern gilt allgemein. Warum sollte für "B := sie haben ein Mädchen" nun, im Fall dass der Junge schon aufgetaucht ist, nicht gelten P(B) = P(B|A)?)

    0
  • ?

    dooya schrieb:

    Es wäre mir neu, wenn generell gelten würde dass P(B|A) != P(A geschnitten B). Gegenbeispiele wären A = B und B⊂AB \subset A. Ausserdem ist die Herleitung von P(B|A) korrekt. 😉

    Nicht allgemein aber in diesem Fall. Das die Herleitung für deine Formel von P(B|A) korrekt ist, habe ich nicht bestritten

    TCCG schrieb:

    Seit wann darf man sich den innerhalb der selben Herleitung mal diese und mal jene Grundgesamtheit (!) aussuchen? Die Menge die du hier als Grundgesamtheit verkaufen willst, hast du uns in deiner "korrekten Lösung bereits so definiert:

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    Seit wann ist P(B) die Grundgesamtheit?

    Ich sage nicht, das P(B) die Grundgesamtheit wäre. Überhaupt verwendest du Grundgesamtheit hier ständig falsch. Die Grundgesamtheit wären alle Familien mit zwei Kindern. Diese zerlegen wir lediglich in die Elementarereignisse JJ, JM, MJ und JJ.

    Aber wenn du eine bedingte Wahrscheinlichkeit für X unter Bedingung Y abzählen willst, dann musst du die Elementarereignisse, das X und Y gilt, zählen und die Elementarereignisse, das Y gilt, und dies durcheinander dividieren. So ist die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit.

    Genau das tue ich und komme so zum korrekten Ergebnis.

    Bye, TGGC

    0
  • F

    TGGC|_work schrieb:

    Wenn du dir nochmal genau anschaust, dann ist die Grundmenge, aus der du wählen musst, nun:

    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    Nur diese Fälle erfüllen die Bedingung "Junge steht am Fenster". Unter dieser Bedingung ist die Wahrhscheinlichkseit also 2/4 = 0.5

    Du rechnest schon wieder die falsche Aufgabe. Hatten wir nicht schon vor 20 Seiten genau dieses Experiment? Und diese Aufteilung, diesen Rechenansatz im Allgemeinen? Sieh nach.

    Deine "Grundmenge" bedeutet nichts anderes als:
    {J,M, Kind 1 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat
    {M,J, Kind 2 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat
    {J,J, Kind 1 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat
    {J,J, Kind 2 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat

    0
  • ?

    finix schrieb:

    Schau dir lieber noch mal den Originalpost an und beantworte die Frage warum die Tatsache dass ein Junge am Fenster steht nicht in die Berechnung mit einfließen darf!?

    Ich habe nie gesagt, das du nicht verwenden darfst, das der Junge am Fenster steht. Du darfst nur nicht sagen das "das Kind am Fenster ist ein Junge" ist äquivalent zu "es existiert ein Junge in der Familie". Und du darfst auch nicht mit "es existiert ein Junge in der Familie" arbeiten, so als ob es äquivalent zu "das Kind am Fenster ist ein Junge" wäre.

    finix schrieb:

    Und nochmal, zum 1000sten Mal, die Wahrscheinlichkeit von 3/4 das die Familie einen Jungen (A) hat bezieht sich nicht auf den Jungen der am Fenster steht, sondern gilt allgemein. Warum sollte für "B := sie haben ein Mädchen" nun, im Fall dass der Junge schon aufgetaucht ist, nicht gelten P(B) = P(B|A)?)

    Weil in der Aufage nach P(B|X) mit X= "das Kind am Fenster ist ein Junge" gefragt ist.

    Bye, TGGC

    0
  • ?

    finix schrieb:

    Du rechnest schon wieder die falsche Aufgabe. Hatten wir nicht schon vor 20 Seiten genau dieses Experiment? Und diese Aufteilung, diesen Rechenansatz im Allgemeinen? Sieh nach.

    Deine "Grundmenge" bedeutet nichts anderes als:
    {J,M, Kind 1 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat
    {M,J, Kind 2 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat
    {J,J, Kind 1 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat
    {J,J, Kind 2 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat

    Nein, du redest wirres Zeug. Warum sollte aus dem Ereignis {J,M, Kind 1 am Fenster } folgen "Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat". Ob ich ihn etwas frage oder nicht ist doch irrelevant.

    Bye, TGGC

    0
  • ?

    @dooya: Hier stehts nochmal: http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie#Bedingte_Wahrscheinlichkeit

    Bedingte Wahrscheinlichkeit durch abzählen, genau so, wie ich es gemacht habe.

    Bye, TGGC

    0
  • D

    TGGC|_work schrieb:

    dooya schrieb:

    Es wäre mir neu, wenn generell gelten würde dass P(B|A) != P(A geschnitten B). Gegenbeispiele wären A = B und B⊂AB \subset A. Ausserdem ist die Herleitung von P(B|A) korrekt. 😉

    Nicht allgemein aber in diesem Fall. Das die Herleitung für deine Formel von P(B|A) korrekt ist, habe ich nicht bestritten

    TCCG schrieb:

    Seit wann darf man sich den innerhalb der selben Herleitung mal diese und mal jene Grundgesamtheit (!) aussuchen? Die Menge die du hier als Grundgesamtheit verkaufen willst, hast du uns in deiner "korrekten Lösung bereits so definiert:

    P(B)= P( {J,M, Kind 1 am Fenster }, {M,J, Kind 2 am Fenster }, {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.5

    Seit wann ist P(B) die Grundgesamtheit?

    Ich sage nicht, das P(B) die Grundgesamtheit wäre. Überhaupt verwendest du Grundgesamtheit hier ständig falsch. Die Grundgesamtheit wären alle Familien mit zwei Kindern. Diese zerlegen wir lediglich in die Elementarereignisse JJ, JM, MJ und JJ.

    Aber wenn du eine bedingte Wahrscheinlichkeit für X unter Bedingung Y abzählen willst, dann musst du die Elementarereignisse, das X und Y gilt, zählen und die Elementarereignisse, das Y gilt, und dies durcheinander dividieren. So ist die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit.

    Genau das tue ich und komme so zum korrekten Ergebnis.

    Bye, TGGC

    Seltsamerweise begegnet uns innerhalb deiner Argumentation die Menge {{J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster }} genau zweimal:

    (1) In deiner "korrekten Lösung"

    P(A geschnitten 😎 = P( {J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster } ) = 0.25

    (2) in späteren Erläuterungen:

    Das Eintreten des Ereignises "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" unter der Bedingung dass gleichzeitig gilt "Kind, das nicht am Fenster ist, ist ein Junge" ist genau P( B|A )= 0.5

    Wenn du dir nochmal genau anschaust, dann ist die Grundmenge, aus der du wählen musst, nun:
    Wenn du dir nochmal genau anschaust, dann ist die Grundmenge, aus der du wählen musst, nun:

    {J,M, Kind 1 am Fenster }
    {M,J, Kind 2 am Fenster }
    {J,J, Kind 1 am Fenster }
    {J,J, Kind 2 am Fenster }

    Nur diese Fälle erfüllen die Bedingung "Junge steht am Fenster". Unter dieser Bedingung ist die Wahrhscheinlichkseit also 2/4 = 0.5

    Beim ersten mal erhält das Ereignis {{J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster }} von dir die Wahrscheinlichkeit .25 zugeordnet, beim zweitem mal sind es auf einmal .5. Hierbei ist unerheblich, ob du das Ereignis einmal als B gegeben A (i.e., B|A) und das andere mal als A∩BA \cap B herleitest - identische Ereignisse treten mit identischen Wahrscheinlichkeiten auf, weil sich die Menge der Elementarereignisse nicht ändert.

    0
  • ?

    dooya schrieb:

    Beim ersten mal erhält das Ereignis {{J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster }} von dir die Wahrscheinlichkeit .25 zugeordnet, beim zweitem mal sind es auf einmal .5.

    Klar, das erste ist P(B) gewesen, das zweite P(B|A). Logisch, das also beides unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten sind.

    Bye, TGGC

    0
  • D

    TGGC|_work schrieb:

    @dooya: Hier stehts nochmal: http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie#Bedingte_Wahrscheinlichkeit

    Bedingte Wahrscheinlichkeit durch abzählen, genau so, wie ich es gemacht habe.

    Bye, TGGC

    Du hast in deiner "korrekten Lösung" dem hier identischen Ereignis A∩BA \cap B eine andere Wahrscheinlichkeit bescheinigt. Da beide Ereignisse genau {{J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster }} sind, müssen sie auch die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

    TGGC|_work schrieb:

    dooya schrieb:

    Beim ersten mal erhält das Ereignis {{J,J, Kind 1 am Fenster }, {J,J, Kind 2 am Fenster }} von dir die Wahrscheinlichkeit .25 zugeordnet, beim zweitem mal sind es auf einmal .5.

    Klar, das erste ist P(B) gewesen, das zweite P(B|A). Logisch, das also beides unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten sind.

    Bye, TGGC

    😮 Das kann doch wohl nicht dein Ernst sein, oder? Wo rechnet man denn so?

    Das erste mal taucht diese Menge bei dir übrigens nicht als B, sondern als A∩BA \cap B auf.

    edit
    Die Herleitung der bedingten Wahrscheinlichkeit war natürlich nicht korrekt.

    0
  • F

    TGGC|_work schrieb:

    finix schrieb:

    Du rechnest schon wieder die falsche Aufgabe. Hatten wir nicht schon vor 20 Seiten genau dieses Experiment? Und diese Aufteilung, diesen Rechenansatz im Allgemeinen? Sieh nach.

    Deine "Grundmenge" bedeutet nichts anderes als:
    {J,M, Kind 1 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat
    {M,J, Kind 2 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat
    {J,J, Kind 1 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat
    {J,J, Kind 2 am Fenster } => Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat

    Nein, du redest wirres Zeug. Warum sollte aus dem Ereignis {J,M, Kind 1 am Fenster } folgen "Du fragst den Jungen ob er eine Schwester hat". Ob ich ihn etwas frage oder nicht ist doch irrelevant.

    Du legst dich in deiner Argumentation auf ein Kind fest.

    0
  • F

    TGGC|_work schrieb:

    @dooya: Hier stehts nochmal: http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie#Bedingte_Wahrscheinlichkeit

    Bedingte Wahrscheinlichkeit durch abzählen, genau so, wie ich es gemacht habe.

    Bedingte Wahrscheinlichkeit durch abzählen, genau so, wie du es nicht gemacht hast:

    Ω={(M,M),(M,J),(J,M),(J,J)}\Omega = \{(M,M), (M,J), (J,M), (J,J)\}

    Jetzt ist besagtes Ereignis eingetreten und die Menge der noch möglichen Elementarereignisse sieht wie folgt aus

    {(M,J),(J,M),(J,J)}\{(M,J), (J,M), (J,J)\}

    nicht

    {(M,J),(J,M),(J,J),(J,J)}\{(M,J), (J,M), (J,J), (J,J)\}

    In dem angeführten Beispiel heißt es ja auch nicht "da nur die hälfte der Karten überhaupt Rot sind" (X) gilt nun

    P(A∣B)=1/2=P(A∣B)⋅P(X)=1/2⋅1/2=1/4P(A|B) = 1/2 = P(A|B) \cdot P(X) = 1/2 \cdot 1/2 = 1/4

    edit: latex repariert...

    0
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