Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

dooya

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

In der von mir favorisierten Herleitung wird halt davon ausgegangen, dass man aus "ein Junge steht am Fenster folgern kann, dass gilt "mindestens ein Kind ein Junge" und dieses Ereignis ist dann halt nicht unabhängig von dem Ereignis "anderes Kind ist ein Mädchen".

Witzig, der obige Satz gilt auf für dich. Aus "ein Junge steht am Fenster" kann man "mindestens ein Kind ein Junge" folgern, aber die beiden Ereignisse sind eben nicht äquivalent.

Ich habe nicht geschrieben, dass diese Ereignisse äquvalent sind, sondern dass das eine aus dem anderen folgt. Meines Wissens sind derartige Folgerungen legitim und verbreitet. Wenn bspw. gefragt ist, ob die Zahl 3 eine bestimmte Eigenschaft hat und du kannst beweisen, dass diese Eigenschaft für alle ungeraden Zahlen gilt, ist damit auch bewiesen, dass diese Eigenschaft für die Zahl 3 gilt?

TGGC|_work schrieb:

Wenn ich besipielsweise Frage, wie hoch ist die Chance das ich die Herz Dame ziehe, vorausgesetzt ich ziehe eine Herz Karte. Die Chance dazu ist 1/8. Ich kann aber nicht einfach sagen aus "ich ziehe Herz" folgt, "ich ziehe rot" und daher ist die Chance plötzlich nur noch 1/16.

Niemand spricht davon, dass jeder logisch richtige Schluss auch zu einem sinnvollem Ergebnis führt. Nur die Schlüsse, die im Kontext der gestellten Aufgabe einen Sinn ergeben, wird man benutzen.

Oder versuch mal weiterzurechnen mit Anzahl Jungen ist >= 0, das folgt ja auch aus "Junge steht am Fenster"

Bye, TGGC

Ich verstehe hier nicht ganz worauf du hinaus willst.

dooya

TGGC|_work schrieb:

finix schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

In der von mir favorisierten Herleitung wird halt davon ausgegangen, dass man aus "ein Junge steht am Fenster folgern kann, dass gilt "mindestens ein Kind ein Junge" und dieses Ereignis ist dann halt nicht unabhängig von dem Ereignis "anderes Kind ist ein Mädchen".

Witzig, der obige Satz gilt auf für dich. Aus "ein Junge steht am Fenster" kann man "mindestens ein Kind ein Junge" folgern, aber die beiden Ereignisse sind eben nicht äquivalent.

Wenn ich besipielsweise Frage, wie hoch ist die Chance das ich die Herz Dame ziehe, vorausgesetzt ich ziehe eine Herz Karte. Die Chance dazu ist 1/8. Ich kann aber nicht einfach sagen aus "ich ziehe Herz" folgt, "ich ziehe rot" und daher ist die Chance plötzlich nur noch 1/16.

Oder versuch mal weiterzurechnen mit Anzahl Jungen ist >= 0, das folgt ja auch aus "Junge steht am Fenster"

Das hat nie jemand behauptet. Warum führst du es immer wieder an?

[...]

Jester schrieb:

Wenn Du jetzt sagst, daß eine Zahl dabei ist, dann ist in zwei Drittel der Fälle das andere ein Kopf. Sind wir uns da einig?

So, die Interpretation: Ein Junge steht am Fenster->eines der Kinder ist ein Junge ist trivial richtig und vollkommen korrekt. Der Rest geht analog zu diesem Ratespiel.

b7f7 schrieb:

wenn eine der zwei Münzen Zahl zeigt, dann notiert den Wert der anderen Münze.

Daniel E. schrieb:

Wir haben einen Fall, bei dem wir wissen:

(1) Die Familie hat zwei Kinder
(2) Mindestens eines davon ist ein Junge

XFame schrieb:

Vereinfacht kann man doch sagen: Eine Familie hat 2 Kinder.
Eines davon ist ein Junge.

finix schrieb:

Es geht schlicht und ergreifend nicht darum wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass eine x-beliebige Familie mit 2 Kindern zwei Mädchen hat, sondern ob sie zwei Mädchen hat gesetzt den Fall dass sie einen Jungen haben!

...

Bye, TGGC

Abgesehen von zwei Zitaten die ich herausgeschnitten habe (Jester und Daniel E.) ist in keiner der weiteren Aussagen die Rede von irgendeiner Equivalenz. Hier wird jeweils nur der logische Schluss verwendet, und das ist m.W. legitim. Davon abgesehen verstehe ich nicht ganz, warum du diese Zitate von diesen Usern hier anbringst, obwohl du auf den letzten Seiten nur noch mit finix und mir diskutierst. Insbesondere hatten wir diese Frage m.W. schon zweimal zuvor geklärt, oder?

finix

TGGC|_work schrieb:

Exakt.

finix schrieb:

Dass der Junge am Fenster zu sehen war ist ein zufälliges Ereignis, welches schlicht eingetreten ist.

genau. und deshalb wird auch dieses ereignis überhaupt garnix am geschlecht des anderen kindes ändern. oder mit anderen worten: dieses ereignis ist für das geschlecht des anderen kindes völlig unwichtig.
und es stimmt vielleicht nicht ganz exakt, aber in 50% aller fälle ist ein kind einjunge.
die lösung ist also 0.5.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

In der von mir favorisierten Herleitung wird halt davon ausgegangen, dass man aus "ein Junge steht am Fenster folgern kann, dass gilt "mindestens ein Kind ein Junge" und dieses Ereignis ist dann halt nicht unabhängig von dem Ereignis "anderes Kind ist ein Mädchen".

Witzig, der obige Satz gilt auf für dich. Aus "ein Junge steht am Fenster" kann man "mindestens ein Kind ein Junge" folgern, aber die beiden Ereignisse sind eben nicht äquivalent.

Ich habe nicht geschrieben, dass diese Ereignisse äquvalent sind, sondern dass das eine aus dem anderen folgt. Meines Wissens sind derartige Folgerungen legitim und verbreitet. Wenn bspw. gefragt ist, ob die Zahl 3 eine bestimmte Eigenschaft hat und du kannst beweisen, dass diese Eigenschaft für alle ungeraden Zahlen gilt, ist damit auch bewiesen, dass diese Eigenschaft für die Zahl 3 gilt?

TGGC|_work schrieb:

Wenn ich besipielsweise Frage, wie hoch ist die Chance das ich die Herz Dame ziehe, vorausgesetzt ich ziehe eine Herz Karte. Die Chance dazu ist 1/8. Ich kann aber nicht einfach sagen aus "ich ziehe Herz" folgt, "ich ziehe rot" und daher ist die Chance plötzlich nur noch 1/16.

Niemand spricht davon, dass jeder logisch richtige Schluss auch zu einem sinnvollem Ergebnis führt. Nur die Schlüsse, die im Kontext der gestellten Aufgabe einen Sinn ergeben, wird man benutzen.

Oder versuch mal weiterzurechnen mit Anzahl Jungen ist >= 0, das folgt ja auch aus "Junge steht am Fenster"

Bye, TGGC

Ich verstehe hier nicht ganz worauf du hinaus willst.

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich einen Jungen sehe.
Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 => JJ,MJ,JM,MM möglich => Chance 1/2

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1 => MJ,JM,MM möglich => Chance 2/3

Ich werfe eine Münze. Beim ersten Wurf zeigt sie Kopf, Wie groß ist bei Wurf 2 die Chance auf Kopf?
erster Wurf Kopf => mindestens einmal Kopf geworfen => ZK,KZ,KK möglich => Chance 2/3

Ich würfele mit einem Würfel, der erste Wurf ist 1. Wie hoch ist die Chance mit dem zweiten die Summe 7 zu erreichen?
erster Wurf 1 => erster Wurf ungerade => (1,6);(3,4);(5,2) möglich => Chance 3/36

Auf das ihr Verstehen möget.

Bye, TGGC

dooya

TGGC|_work schrieb:

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich einen Jungen sehe.
Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 => JJ,MJ,JM,MM möglich => Chance 1/2

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1 => MJ,JM,MM möglich => Chance 2/3

Ich werfe eine Münze. Beim ersten Wurf zeigt sie Kopf, Wie groß ist bei Wurf 2 die Chance auf Kopf?
erster Wurf Kopf => mindestens einmal Kopf geworfen => ZK,KZ,KK möglich => Chance 2/3

Ich würfele mit einem Würfel, der erste Wurf ist 1. Wie hoch ist die Chance mit dem zweiten die Summe 7 zu erreichen?
erster Wurf 1 => erster Wurf ungerade => (1,6);(3,4);(5,2) möglich => Chance 3/36

Auf das ihr Verstehen möget.

Bye, TGGC

Abgesehen davon, dass alle von dir präsentierten Beispiele "logischer Schlüsse" entweder falsch, sinnlos oder beides sind, wiederhole ich mich einfach nochmal: Nur weil man von einer Aussage auf eine andere schliessen kann, heisst das nicht, dass man letztere benutzen muss. Insofern ist dein Versuch, durch Beispiele die angebliche Unrechtmäßigkeit unseres Schlusses von "Ein Junge steht am Fenster" zu "mindestens ein Kind ist ein Junge", zu beweisen wenig überzeugend. Der Schluss ist korrekt und die folgende Herleitung ist korrekt. Es lässt sich lediglich darüber streiten -und das habe ich auch schon mehrfach geschrieben- ob dieser Lösungsweg der Aufgabe angemessen ist. Diese Frage dürfte aber mathematisch kaum zu klären sein, weil das Problem in unterschiedlichen Interpretationen der deutschen Sprache begründet liegt.

finix

Black Shadow__ schrieb:

finix schrieb:

Dass der Junge am Fenster zu sehen war ist ein zufälliges Ereignis, welches schlicht eingetreten ist.

genau. und deshalb wird auch dieses ereignis überhaupt garnix am geschlecht des anderen kindes ändern. oder mit anderen worten: dieses ereignis ist für das geschlecht des anderen kindes völlig unwichtig.

Exakt.

Black Shadow__ schrieb:

und es stimmt vielleicht nicht ganz exakt, aber in 50% aller fälle ist ein kind einjunge.

Eine plausible Abschätzung.

Black Shadow__ schrieb:

die lösung ist also 0.5.

Nein.

TGGC schrieb:

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich einen Jungen sehe.
Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 => JJ,MJ,JM,MM möglich => Chance 1/2

Wie groß ist die Chance auf Mädchen, wenn ich zwei Jungen sehe.
Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1 => MJ,JM,MM möglich => Chance 2/3

Ich werfe eine Münze. Beim ersten Wurf zeigt sie Kopf, Wie groß ist bei Wurf 2 die Chance auf Kopf?
erster Wurf Kopf => mindestens einmal Kopf geworfen => ZK,KZ,KK möglich => Chance 2/3

Ich würfele mit einem Würfel, der erste Wurf ist 1. Wie hoch ist die Chance mit dem zweiten die Summe 7 zu erreichen?
erster Wurf 1 => erster Wurf ungerade => (1,6);(3,4);(5,2) möglich => Chance 3/36

Auf das ihr Verstehen möget.

Durchgehend falsch. Wenn du schon absichtlich falsch rechnest solltest du zumindest auf das richtige Ergebnis kommen.

@ finix:
du stimmst mir also zu, dass man in dieser aufgabe davon ausgehen kann, dass 50% der weltbevölkerung männlich ist.
Wenn nun irgendeine mutter zu mir herkommt und sagt "ich habe ein kind!".
dann kann ich doch sagen, dass das zu 50% wahrscheinlichkeit männlich ist.
Wenn dieser Schuss in deinen Augen korrekt ist, warum ist er dann dasnicht in diesem Beispiel? dass das zufällig eingeretene ereignis für das andere kind bedeutungslos ist haben wir doch schon.

mfg

finix

Black Shadow__ schrieb:

@ finix:
du stimmst mir also zu, dass man in dieser aufgabe davon ausgehen kann, dass 50% der weltbevölkerung männlich ist.

Ja.

Black Shadow__ schrieb:

Wenn nun irgendeine mutter zu mir herkommt und sagt "ich habe ein kind!".

Ja.

Black Shadow__ schrieb:

dann kann ich doch sagen, dass das zu 50% wahrscheinlichkeit männlich ist.

Ja.

Black Shadow__ schrieb:

Wenn dieser Schuss in deinen Augen korrekt ist, warum ist er dann dasnicht in diesem Beispiel?

Weil es sich um zwei Kinder handelt. (Nein, ob (J,M) oder (M,J) ist immer noch nicht egal.)

Black Shadow__ schrieb:

dass das zufällig eingeretene ereignis für das andere kind bedeutungslos ist haben wir doch schon.

Aus dem zufällig eingetretenen Ereignis kannst du ableiten dass nicht beide Nachbarskinder weiblich sind. Es geht nicht darum ob das andere Kind eine 50% Chance hatte ein Mädchen zu werden sondern um die Wahrscheinlichkeit dass es eins ist.

finix schrieb:

Aus dem zufällig eingetretenen Ereignis kannst du ableiten dass nicht beide Nachbarskinder männlich sind. Es geht nicht darum ob das andere Kind eine 50% Chance hatte ein Mädchen zu werden sondern um die Wahrscheinlichkeit dass es eins ist.

männlich = weiblich oder?
ich bin net so der checker, deshalb hab ich frage überlegt:
angenommen ich werfe 2x eine münze.
erste mal erhalte ich kopf. wie groß ist die wahrscheinlcihkeit, dass ich beim 2. mal auch kopf kriege?
ich werfenun 1000 mal ne münze
erste 999x erhalte ich kopf. wie groß ist die wahrscheinlihkeit dass ich beim 1000. wurf auch kopf kriege?
wenn ich das verstehe kann ich dir vielleicht besser folgen.

mir kommt grad noch was:
angenommen, eine frau kommt zu dir und sagt einfach "ich hab 2 kinder, das eine ist männlich".
würde das einen anderen sachverhalt ergeben?
denn man kann ja net sagen, dass wie es hier beim fensterproblem sein KÖNNTE, dass die wahrscheinlichkeit, wenn es 2 jungen gibt, höher ist, dass einer von ihnen am fesnter steht.

TGGC

finix schrieb:

Black Shadow__ schrieb:

finix schrieb:

Dass der Junge am Fenster zu sehen war ist ein zufälliges Ereignis, welches schlicht eingetreten ist.

genau. und deshalb wird auch dieses ereignis überhaupt garnix am geschlecht des anderen kindes ändern. oder mit anderen worten: dieses ereignis ist für das geschlecht des anderen kindes völlig unwichtig.

Exakt.

Dann ist das Ergebnis ohnehin 1/2. Ebendies folgt übrigens auch aus meiner Lösung. ( P(A|B) = P(A) <=> A und B sind unabhängig )

dooya schrieb:

Abgesehen davon, dass alle von dir präsentierten Beispiele "logischer Schlüsse" entweder falsch, sinnlos oder beides sind

Welcher Schluss ist flasch? Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?

dooya schrieb:

wiederhole ich mich einfach nochmal: Nur weil man von einer Aussage auf eine andere schliessen kann, heisst das nicht, dass man letztere benutzen muss. Insofern ist dein Versuch, durch Beispiele die angebliche Unrechtmäßigkeit unseres Schlusses von "Ein Junge steht am Fenster" zu "mindestens ein Kind ist ein Junge", zu beweisen wenig überzeugend. Der Schluss ist korrekt und die folgende Herleitung ist korrekt.

Warum sollte denn gerade für den Schluss gelten, das man auf das korekkte Ergebnis kommt, wenn man weiterrechnet? Meine Rechnung zeigt ja, das ihr falsch liegt:

Aufgabe: Eine Familie hat zwei Kinder. Eines der Kinder steht am Fenster. Dieses Kind ist ein Junge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Wir wollen den beobachteten Zustand "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" B nennen. Alle unsere Betrachtungen müssen also unter der Voraussetzung das B eintritt, gemacht werden, kurz "wenn B". Wir wollen das Kind, welches nicht am Fenster steht "anderes Kind" nennen.

Wir stellen fest:
P( "anderes Kind ist ein Mädchen" wenn B ) + P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B ) = 1
P( "anderes Kind ist ein Mädchen" wenn B ) = 1 - P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B )

Die gilt, weil sich die Junge/Mädchen ausschliest, aber auch keine dritte Möglichkeit existiert. Daher muss die Summe 1 beider Wahrscheinlichkeiten sein.

Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit für "anderes Kind ist ein Junge" unter der Bedingung "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge"? Also A= "anderes Kind ist ein Junge" und B= "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge", kurz geschrieben: gesucht wird P(A|B).

P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B )= P(A|B)= P( A geschnitten B ) / P( B )

Zunächst zu P(B):
Wenn ein Kind am Fenster steht, so ist sein Geschlecht mit einer Chance von 50% männlich, da am Fenster stehen und das Geschlecht unabhängig sind und wir eine Geschlechterverteilung von 1:1 annehmen. Daher gilt P( B )= 0.5.

Kommen wir zu P( A geschnitten B ):
Die Wahrscheinlichkeit das "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" und "anderes Kind ist ein Junge" ist auch recht einfach zu erkennen! Dies kann nur gelten wenn die Familie zwei Jungen hat. Die Wahrscheinlichkeit, das als erstes Kind ein Junge geboren wird, ist 0.5. Für das zweite Kind ebenso. Da die Geburten unabhängig voneinander sind, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, das beides eintritt, durch Multiplikation. Also P( A geschnitten = 0.5 * 0.5 = 0.25

Damit ergibt sich:

P( anderes Kind ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.25 / 0.5
P( anderes Kind ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.5

und

P( anderes Kind ist ein Mädchen wenn B ) = 1 - 0.5
P( anderes Kind ist ein Mädchen wenn B ) = 0.5

[rev. 5]

Bye, TGGC

TGGC

Black Shadow__ schrieb:

angenommen, eine frau kommt zu dir und sagt einfach "ich hab 2 kinder, das eine ist männlich".
würde das einen anderen sachverhalt ergeben?
denn man kann ja net sagen, dass wie es hier beim fensterproblem sein KÖNNTE, dass die wahrscheinlichkeit, wenn es 2 jungen gibt, höher ist, dass einer von ihnen am fesnter steht.

Anderer Sachverhalt aus u.a. dem von dir genannten Grund.

Bye, TGGC

TGGC

finix schrieb:

Es geht nicht darum ob das andere Kind eine 50% Chance hatte ein Mädchen zu werden sondern um die Wahrscheinlichkeit dass es eins ist.

Diese Wahrscheinlichkeiten sind gleich, falls unabhängig vom Ereignis: "Junge steht am, Fenster".

Bye, TGGC

finix

Black Shadow__ schrieb:

finix schrieb:

Aus dem zufällig eingetretenen Ereignis kannst du ableiten dass nicht beide Nachbarskinder männlich sind. Es geht nicht darum ob das andere Kind eine 50% Chance hatte ein Mädchen zu werden sondern um die Wahrscheinlichkeit dass es eins ist.

männlich = weiblich oder?

Ja, vertippt.

Black Shadow__ schrieb:

ich bin net so der checker, deshalb hab ich frage überlegt:
angenommen ich werfe 2x eine münze.
erste mal erhalte ich kopf. wie groß ist die wahrscheinlcihkeit, dass ich beim 2. mal auch kopf kriege?
ich werfenun 1000 mal ne münze
erste 999x erhalte ich kopf. wie groß ist die wahrscheinlihkeit dass ich beim 1000. wurf auch kopf kriege?
wenn ich das verstehe kann ich dir vielleicht besser folgen.

Sicher, beides mal 50%. Aber die Situation ist eine andere. Du wirfst zwei Münzen und erfährst das eine von ihnen Kopf zeigt. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit dass beide Kopf zeigen?

Black Shadow__ schrieb:

mir kommt grad noch was:
angenommen, eine frau kommt zu dir und sagt einfach "ich hab 2 kinder, das eine ist männlich".
würde das einen anderen sachverhalt ergeben?

Nein, nicht wirklich. (Falls du damit meinst "ein nicht näher bestimmtes Kind ist männlich", bestimmt im Sinne von älteres oder jüngeres.)

Black Shadow__ schrieb:

denn man kann ja net sagen, dass wie es hier beim fensterproblem sein KÖNNTE, dass die wahrscheinlichkeit, wenn es 2 jungen gibt, höher ist, dass einer von ihnen am fesnter steht.

Auch hier hast du wieder das Problem zu ermitteln warum sie das gesagt hat, und nicht, für den Fall dass sie auch eine Tochter hat, "eines ist weiblich".
Wie wahrscheinlich ist das? Bei den beiden jungen ist es ähnlich.
Aber unabhängig von der Wahrscheinlichkeit ist der Fall eingetreten.

hehe jetzt steig ich aus, checken werd ichs nimmer
viel glück euch noch

TGGC

finix schrieb:

Aber die Situation ist eine andere. Du wirfst zwei Münzen und erfährst das eine von ihnen Kopf zeigt. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit dass beide Kopf zeigen?

Kapier es endlich, es ist nich das Gleiche ob man sagt: "Es gibt eine Münze die Kopf zeigt" oder "Die Münze, die zufällig näher am Fenster liegt, zeigt Kopf".

Aber bei Euch ist es sinnlos. Ich wiederlege Eure Aussagen und ihr wiederholt sie dann zigmal in verschiedensten Variationen und behauptet dann am liebsten noch: "sowas hat nie jemand gesagt". Fakt ist, jede 2/3 Rechnung wurde als falsch gezeigt, im Gegensatz zu 1/2 Rechnung. Also gilt 1/2. Ende.

Bye, TGGC

dooya

TGGC schrieb:

[...]

dooya schrieb:

Abgesehen davon, dass alle von dir präsentierten Beispiele "logischer Schlüsse" entweder falsch, sinnlos oder beides sind

Welcher Schluss ist flasch? Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?

(1) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 " ist offensichtlich falsch, da die Anzahl der Mädchen auch >= 0 ist, wenn kein Junge am Fenster steht. Genaugenommen dürfte die die Aussage "Anzahl der Mädchen >= 0 " eine Tautologie sein, also vergleichsweise unbrauchbar in jeder Art von logischer Abfolge.

(2) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" ist ebenfalls falsch, denn offensichtlich folgt aus "ich sehe 2 Jungen" dass die Anzahl der Jungen $\geq$ 2 ist.

Die anderen beiden von dir vorgeschlagenen Schlüsse habe ich als nicht sinnvoll eingeschätzt, da sie jeweils im Kontext der Aufgabe keinen zusätzlichen Informationsgewinn liefern

TCCG schrieb:

[...]Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?[...]

Es besteht in meinen Augen immer noch keinerlei Veranlassung unhöflich zu werden.

dooya schrieb:

wiederhole ich mich einfach nochmal: Nur weil man von einer Aussage auf eine andere schliessen kann, heisst das nicht, dass man letztere benutzen muss. Insofern ist dein Versuch, durch Beispiele die angebliche Unrechtmäßigkeit unseres Schlusses von "Ein Junge steht am Fenster" zu "mindestens ein Kind ist ein Junge", zu beweisen wenig überzeugend. Der Schluss ist korrekt und die folgende Herleitung ist korrekt.

Warum sollte denn gerade für den Schluss gelten, das man auf das korekkte Ergebnis kommt, wenn man weiterrechnet? Meine Rechnung zeigt ja, das ihr falsch liegt:

Aufgabe: Eine Familie hat zwei Kinder. Eines der Kinder steht am Fenster. Dieses Kind ist ein Junge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Wir wollen den beobachteten Zustand "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" B nennen. Alle unsere Betrachtungen müssen also unter der Voraussetzung das B eintritt, gemacht werden, kurz "wenn B". Wir wollen das Kind, welches nicht am Fenster steht "anderes Kind" nennen.

Wir stellen fest:
P( "anderes Kind ist ein Mädchen" wenn B ) + P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B ) = 1
P( "anderes Kind ist ein Mädchen" wenn B ) = 1 - P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B )

Die gilt, weil sich die Junge/Mädchen ausschliest, aber auch keine dritte Möglichkeit existiert. Daher muss die Summe 1 beider Wahrscheinlichkeiten sein.

Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit für "anderes Kind ist ein Junge" unter der Bedingung "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge"? Also A= "anderes Kind ist ein Junge" und B= "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge", kurz geschrieben: gesucht wird P(A|B).

P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B )= P(A|B)= P( A geschnitten B ) / P( B )

Zunächst zu P(B):
Wenn ein Kind am Fenster steht, so ist sein Geschlecht mit einer Chance von 50% männlich, da am Fenster stehen und das Geschlecht unabhängig sind und wir eine Geschlechterverteilung von 1:1 annehmen. Daher gilt P( B )= 0.5.

Kommen wir zu P( A geschnitten B ):
Die Wahrscheinlichkeit das "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" und "anderes Kind ist ein Junge" ist auch recht einfach zu erkennen! Dies kann nur gelten wenn die Familie zwei Jungen hat. Die Wahrscheinlichkeit, das als erstes Kind ein Junge geboren wird, ist 0.5. Für das zweite Kind ebenso. Da die Geburten unabhängig voneinander sind, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, das beides eintritt, durch Multiplikation. Also P( A geschnitten = 0.5 * 0.5 = 0.25

Damit ergibt sich:

P( anderes Kind ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.25 / 0.5
P( anderes Kind ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.5

und

P( anderes Kind ist ein Mädchen wenn B ) = 1 - 0.5
P( anderes Kind ist ein Mädchen wenn B ) = 0.5

[rev. 5]

Bye, TGGC

Sobald du annimmst, dass A und B unabhängig sind, kannst du dir deine ganze Herleitung sparen, weil P(A|B) = P(A) - du brauchst also gar nicht zu rechnen. Es ist hinreichend einfach zu schreiben "Die Ereignisse sind unabhängig, daher gilt P(A|B) = P(A)" um die notwendige mathematische Form zu wahren - die von dir präsentierte Herleitung ist eine Tautologie.

Im Übrigen liegen unsere Differenzen allein in der Einschätzung der Unabhängigkeit der Ereignisse "Junge steht am Fenster" und "zweites Kind ist ein Mädchen". Du glaubst dass diese Ereignisse unabhängig sind, wir glauben es nicht. Ich kann mir im Moment nicht vorstellen, wie man diese Situation durch eine Diskussion lösen könnte.

TGGC

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

[...]

dooya schrieb:

Abgesehen davon, dass alle von dir präsentierten Beispiele "logischer Schlüsse" entweder falsch, sinnlos oder beides sind

Welcher Schluss ist flasch? Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?

(1) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 " ist offensichtlich falsch, da die Anzahl der Mädchen auch >= 0 ist, wenn kein Junge am Fenster steht. Genaugenommen dürfte die die Aussage "Anzahl der Mädchen >= 0 " eine Tautologie sein, also vergleichsweise unbrauchbar in jeder Art von logischer Abfolge.

(2) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" ist ebenfalls falsch, denn offensichtlich folgt aus "ich sehe 2 Jungen" dass die Anzahl der Jungen $\geq$ 2 ist.

Sorry, aber wenn du keine Ahnung hast, dann lass es einfach. Wenn ich sage X=>Y und Y ist wahr, dann ist auch X=>Y war. Der erste Schluss ist korrekt. Wenn x >= 2 und 2 >= 1 dann natürlich auch x >= 1. Der zweite Schluss ist korrekt. Kein Wunder, das du hier nur falsche Sachen ausrechnest, wenn du nicht mit dem primitivsten zurechtkommst.

dooya schrieb:

Die anderen beiden von dir vorgeschlagenen Schlüsse habe ich als nicht sinnvoll eingeschätzt, da sie jeweils im Kontext der Aufgabe keinen zusätzlichen Informationsgewinn liefern

TCCG schrieb:

[...]Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?[...]

Es besteht in meinen Augen immer noch keinerlei Veranlassung unhöflich zu werden.

Du kannst es glauben oder nicht, aber wenn ein Schluss wahr ist, dann ist er wahr. Egal ob du oder sonstwer ihn für sinnvoll hält, oder nicht. Unhöflich kann man eher deine anhaltende und absichtliche Falschschreibung meines Namens nennen.

die von dir präsentierte Herleitung ist eine Tautologie.

Exakt. Daraus folgt, Eure Herleitungen für 2/3 sind falsch.

Bye, TGGC

dooya

TGGC schrieb:

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

[...]

dooya schrieb:

Abgesehen davon, dass alle von dir präsentierten Beispiele "logischer Schlüsse" entweder falsch, sinnlos oder beides sind

Welcher Schluss ist flasch? Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?

(1) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe einen Jungen => Anzahl der Mädchen >= 0 " ist offensichtlich falsch, da die Anzahl der Mädchen auch >= 0 ist, wenn kein Junge am Fenster steht. Genaugenommen dürfte die die Aussage "Anzahl der Mädchen >= 0 " eine Tautologie sein, also vergleichsweise unbrauchbar in jeder Art von logischer Abfolge.

(2) Der von dir vorgeschlagene Schluss "Ich sehe zwei Jungen => Anzahl der Jungen >= 1" ist ebenfalls falsch, denn offensichtlich folgt aus "ich sehe 2 Jungen" dass die Anzahl der Jungen $\geq$ 2 ist.

Sorry, aber wenn du keine Ahnung hast, dann lass es einfach. Wenn ich sage X=>Y und Y ist wahr, dann ist auch X=>Y war. Der erste Schluss ist korrekt. Wenn x >= 2 und 2 >= 1 dann natürlich auch x >= 1. Der zweite Schluss ist korrekt. Kein Wunder, das du hier nur falsche Sachen ausrechnest, wenn du nicht mit dem primitivsten zurechtkommst.

dooya schrieb:

Die anderen beiden von dir vorgeschlagenen Schlüsse habe ich als nicht sinnvoll eingeschätzt, da sie jeweils im Kontext der Aufgabe keinen zusätzlichen Informationsgewinn liefern

TCCG schrieb:

[...]Was interessiert es, ob dir ein Schluss sinnvoll vorkommt?[...]

Es besteht in meinen Augen immer noch keinerlei Veranlassung unhöflich zu werden.

Du kannst es glauben oder nicht, aber wenn ein Schluss wahr ist, dann ist er wahr. Egal ob du oder sonstwer ihn für sinnvoll hält, oder nicht. Unhöflich kann man eher deine anhaltende und absichtliche Falschschreibung meines Namens nennen.

die von dir präsentierte Herleitung ist eine Tautologie.

Exakt. Daraus folgt, Eure Herleitungen für 2/3 sind falsch.

Bye, TGGC

Na von diesem Beitrag mach ich doch gleichmal ein savequote. Diese Aussagen können doch wohl nicht dein Ernst sein, oder?

Seit wann ist denn "2 >=1"?

Seit wann ist denn ein Schluss korrekt, wenn die Folgerung eine Tautologie ist?

Wie kann man denn mit einer Tautologie irgendetwas beweisen?

Es wäre vielleicht besser, wenn du über den einen oder anderen Punkt noch einmal nachdenkst.

Unhöflich kann man eher deine anhaltende und absichtliche Falschschreibung meines Namens nennen.

Obwohl es eine recht unhöfliche Unterstellung ist, dass ich deinen Usernamen "absichtlich" falsch schreibe, möchte ich mich dafür entschuldigen - war mir nicht aufgefallen.

_edit
Typos.

Was ist, wenn das andere Kind ein Zwitter ist?