Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

scrub

Plotter schrieb:

Natürlich rechne ich mit dem allgemeinen Fall, weil ich ja nichts anderes habe. Und der Junge steht jetzt halt einfach dort. Würde ein Mädchen dort stehen, kippt das ganze in die andere Richtung, dann hat sie in 2/3 aller Fälle einen Bruder.

nein, nein. du unterscheidest nicht zwischen "diesmal steht ein junge am fenster" (-> wahrscheinlichkeit für am-fenster-stehen des jungen ist unbestimmt und muß angenommen werden) und "der junge steht am fenster" (-> wahrscheinlichkeit für am-fenster-stehen des jungen = 1).
mit deiner aussage rechnest du im allgemeinen fall damit, daß der junge grundsätzlich am fenster steht. steht er aber nicht, er steht in unserem fall am fenster.

wenn ich meinen baum mit der annahme umformuliere, der junge stünde immer am fenster, ja, dann kommt 2/3 raus. das ist aber quatsch, denn wir suchen uns aus einer ganzen reihe von möglichen konstellationen diejenigen aus, in denen ein ein junge existiert und dieser am fenster steht.

im übrigen stimme ich damit mit Optimizer und volkard überein, die auf seite 1 (!) zu denselben schlußfolgerungen kommen. vielleicht wollt ihr die nochmal durchlesen...

Plotter

Ich muss auch nicht mit einer Wahrscheinlichkeit rechnen, mit der ein Junge am Fenster steht. Er steht dort. Das ist eine Tatsache und hat darum mit der ganzen Wahrscheinlichkeit, wegen der wir hier diskutieren, nichts am Hut. Ich sehe, rechnen tun wir beide richtig, aber du interpretierst noch irgendwas hinein, was deine Rechnung verfälscht.

Was Optimizer da geschrieben hat, ist ebenso falsch wie das, was du schreibst. Denn es geht nicht um die Wahrscheinlichkeit, dass dort ein Junge steht. Weil diese Wahrscheinlichkeit durch die Tatsache unwichtig wird.

scrub

nein, schon in der schule wurde es so gemacht:
wir sehen uns alle fälle an, in denen das ereignis eingetreten ist (hier: alle fälle, in denen ein junge am fenster steht).
dann sehen wir, wie viele dieser ereignisse aus den gewünschten zuständen kommen (hier: wie viele der am fenster stehenden jungen auf kombinationen mit mädchen entfallen).

klar, nachdem du den baum aufgemalt hast, siehst du dir nur noch fälle an, in denen unten J steht. aber das ändert nichts an der tatsache, daß auch ein mädchen da hätte stehen können. indem du das nicht einsiehst, legst du auch fest, daß IMMER ein junge dasteht. auf deutsch: du nimmst an, grundsätzlich steht ein junge am fenster.

ja, und dann komme ich mit meinem baum auch auf 2/3. aber ich halte die annahme, daß jungen immer am fenster stehen, für blödsinn. ich nehme an, dort hätte ebenso wahrscheinlich ein mädchen stehen können. dann kommt 1/2 raus.

Plotter schrieb:

Ich könnte nun noch argumentieren, im Schnitt gibt es gleich viele Mädchen wir Jungen. Wenn wir nun einen Jungen sehen, dann müsste, um den Schnitt wieder zu erreichen, das zweite Kind eher ein Mädchen sein. Ist weniger rational argumentiert, aber vielleicht verständlicher.

LOL. So ein Schwachsinn.

Bye, TGGC

Plotter

Es wird ja langsam besser. Ich behaupte ja nicht, dass immer ein Junge dort steht. Ich sage nur, wenn ein Junge dort steht, dann ist die Chance 2/3 für eine Schwester. Steht ein Mädchen dort, dann ist die Chance 2/3 für einen Bruder.

In der Schule haben wir es übrigens auch so gemacht. Nur mussten wir uns halt den Tatsachen stellen und dies berücksichtigen. Du versuchst eine Universallösung zu generieren, aber wir brauchen nur die Lösung für dieses einfache Problem.

scrub

ich bin echt drauf und dran, zwei münzen zu nehmen und "nachzumessen".

Plotter, "wenn ein junge das dort steht"- ja, eben. und wenn ein mädchen dort steht- wie groß ist dann eine chance für das zweite kind, ein mädchen zu sein?

im übrigen berücksichtige ich doch die tatsache, daß ein junge am fenster steht- ich sehe mir nur die baumblätter J an. dann geh ich nach oben und zähle nach...

Plotter

Wie gesagt, wenn ein Mädchen dort steht, dann hat sie zu 2/3 einen Bruder, und zu 1/3 ein Mädchen.

Aber mach das doch mit den Münzen. Bin sehr gespannt darüber

scrub

du auch!

ich mache ab jetzt so etwa 100 oder 200 versuche. ich werfe beide münzen verdeckt und sehe mir dann eine von beiden an.
wenn es kopf ist, rate ich, mit welcher wahrscheinlichkeit die andere zahl zeigt. und umgekehrt. einverstanden?

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

[...]
- P("A geschnitten B") nicht bzw. falsch berechnet
[...]

Ich habe geschrieben (http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-p-is-836973.html#836973):

dooya schrieb:

$A \cap B = \{\{M,J\}, \{J,M\}, \{J,J\}\} \cap \{\{M,M\}, \{M,J\}, \{J,M\}\}$
$= \{\{M,J\}, \{J,M\}\}$

und natürlich ist P(A \cap = P (\{\{M,J\}, \{J,M}}\}) = .5

Was ist an dieser Rechnung nicht oder falsch berechnet?

Bitte was _ist_ denn da berechnet? Gar nichts! Du schreibst einfach nur ein "=" hin, aber rechnen tust du doch garnicht. Welche Rechnung ist es denn, die 0.5 ergeben soll?
[...}

Das ist die Berechnung einer Schnittmenge, wie sie m.W. allgemein üblich ist. Die Wahrscheinlichkeiten bestimmen sich durch Auszählen, da wir von einem Laplace-Raum ausgehen können.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]
Und $A \cap B =$ $\{\{M,J\}, \{J,M\}\}$ ist sowieso mal falsch! Das erstere ist ein Junge steht am Fenster und wäre das äquivlaent dem zweiten, so bedeutet dies: in jeder Familie, die aus Junge/Mädchen besteht, erscheint der Junge am Fenster. Und zum x.ten Mal, das ist totaler Unsinn. Von daher ist es auch nicht mehr nötig weiter auf diesen offensichtlichen Fehler einzugehen.
Bye, TGGC

Seit wann bedeutet $A \cap B$ , dass ein Junge am Fenster steht? Ich sags gern nochmal: in meiner Lösung taucht kein Fenster auf. Begründung in einem der vorherigen Beiträge.

Es läuft immer wieder auf das gleiche Hinaus. Du verbiegst "Ein Junge steht am Fenster" zu "Es gibt einen Jungen". Du gibst ja selbst zu, das du das Fenster nicht beachtest, daher kann deine Lösung falsch sein. D.h. meine gilt.

Bye, TGGC

Plotter schrieb:

Es wird ja langsam besser. Ich behaupte ja nicht, dass immer ein Junge dort steht. Ich sage nur, wenn ein Junge dort steht, dann ist die Chance 2/3 für eine Schwester. Steht ein Mädchen dort, dann ist die Chance 2/3 für einen Bruder.

So ein Schwachsinn, daraus folgt => wenn ich ein Kind am Fenster sehe, dann ist sein Geschwister mit 2/3 vom anderen Geschlecht. Das ist totaler Unsinn!

Bye, TGGC

scrub schrieb:

du auch!

ich mache ab jetzt so etwa 100 oder 200 versuche. ich werfe beide münzen verdeckt und sehe mir dann eine von beiden an.
wenn es kopf ist, rate ich, mit welcher wahrscheinlichkeit die andere zahl zeigt. und umgekehrt. einverstanden?

Ja.

Bye, TGGC

Plotter schrieb:

JMMMMMMMMM und JJJJJJJJJM ist tatsächlich gleich wahrscheinlich. Schliesslich ist Junge oder Mädchen je 50%, also ist auch diese Kombination gleich gross (wie gross berechne ich jetzt nicht).

Ahja. Wenn ich also 'nen Junge sehe, dann ist es geau so wahrscheinlich das ich 1 von 9 oder 1 von 1 sehe. Ist schon klar, träum weiter.

Bye, TGGC

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

scrub schrieb:

ich sage es gerne nochmal: das ist die perfekte gelegenheit für einen feldversuch. wir schicken einfach ein paar leute durch deutschland, lassen sie sämtliche fenster filmen und nachher ermitteln, welche von diesen zu häusern mit familien von zwei kindern gehören (oder umgekehrt). dann zählt man aus.

Auch mit dieser Methode wirst du auf die gleichen Interpretationschwierigkeiten treffen, denn ich wäre der Meinung, dass du laut der Aufgabenstellung nur die Fenster in denen ein Junge stand berücksichtigen sollte, während TGGC das vermutlich nicht so sieht.

Falsch. Wenn du nur die Familien mit Jungen am Fenster siehst, wirst du 50% Schwester und 50% Brüder treffen. So ist es.

Denk einfach drüber nach. Stell dir vor du hast 1000 Nachbarn, bei denen du beobachten kannst. Bei 100 steht nun grad ein Kind am Fenster. Wegen perfekter Verteilung 25 JJ; 25 MM und 50 JM/MJ. Bei den 25 J steht ein Junge am Fenster. Bei den 25 M ein Mädchen. Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen. d.h. 50 Nachbarn mit Jungen am Fenster, davon 25 mit JJ. So ist es.
Bye, TGGC

Diese Verteilung habe ich nicht bestritten, ich habe geschrieben, dass man laut der Aufgabenstellung nur

die Fenster in denen ein Junge stand berücksichtigen sollte

, d.h. nur die Jungs fragst du welches Geschlecht ihr Geschwisterkind hat. Eigentlich ein anschauliches Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Der Unterschied sollte eigentlich deutlich sein.

Na bitte, dann ist das Ergebnis ja klar.

Bye, TGGC

Plotter

@scrub

Du musst ja nicht mal zu raten, sondern nur zählen. Ich wollte eigentlich gerade selbst mal ein kleines Progrämmchen schreiben...

@TGGC

Ich verbiege nichts, sondern nehme nur, was gegeben ist. Warum entfernst du die Tatsache, dass der Junge dort ist?

Plotter schrieb:

@TGGC

Ich verbiege nichts, sondern nehme nur, was gegeben ist. Warum entfernst du die Tatsache, dass der Junge dort ist?

Lesen, denken, laber...
"verbiegen" ging nicht an dich

Bye, TGGC

dooya

TGGC|_work schrieb:

[...] Du gibst ja selbst zu, das du das Fenster nicht beachtest, daher kann deine Lösung falsch sein. D.h. meine gilt.

Bye, TGGC

Ja, ich bin der Meinung, dass das Fenster ist nicht relevant ist. Genau diese Meinungsdifferenz bzgl. der Aufgabeninterpretation sorgt dafür, dass wir auf unterschiedliche Ergebnisse kommen.

Wie kommst du eigentlich darauf, dass deine Lösung richtig sein muss, wenn meine sich als falsch erweist? Es handelt sich hierbei weder um komplementäre Ereignisse, noch ist durch unsere beide Lösungen die Menge aller möglichen Lösungen konstituiert.

Plotter

Ich denke dooya bringt es auf den Punkt. Wir sind uns nicht einig, was wichtig ist. Während dooya und ich meinen, dass das Fenster halt eben gegeben ist, rechnet ihr beide noch die Wahrscheinlichkeit für das Fenster mit. Rechnen tut also niemand falsch, es ist eine Interpretationsfrage.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

dooya schrieb:

Warum wirst du unsachlich? Wenn du eines deiner Argument nicht vernünftig erklären möchtest, dann wirf es doch gar nicht erst ein.

Das folgt wie gesagt aus deinem eigenen Mist, daher kann ich es nicht erklären.
[...]

Da du diese Folgerung (welche auch immer) abgeleitet hast, solltest du sie auch erklären. Woher soll ich wissen, was du aus meinen Aussagen folgerst.

Ich habe nur deine Argumente wiederholt. Scheinbar kannst du dir selbst nicht fogen.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

Es ist nicht meine Notation, sondern m.W. die allgemein übliche. Es ist nicht mein Problem, wenn du damit nichts anfangen kannst.

Dass in der Aufgabe etwas anderes beschrieben ist, ist nur deine persönliche Interpretation, so wie von mir dargestellte Lösung auf meiner persönlichen Interpretation beruht.

Scheissegal wie verbreitet die Notation ist. Das ändert nichts daran. Ein Junge steht am Fenster ist nicht äquivalent zu "Es gibt einen Jungen" und "Es gibt ein Fenster". Dazu brauch man nicht interpretieren.
[...]

Gehen dir die Argumente aus, oder warum beginnst du ausfallend du werden?

Das Argument steht da, geht es etwa über deinen Horizont?

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

LOL. Nur weil die Zahl zufällig auch 0.5 ist, muss das noch lange kein Zirkelschluss sein. Weil ich 0.5 ausrechne kann die Chance für Geschlecht des Kindes am Fenster nicht 1:1 sein? Was soll der Humbug?
[...]

Du schreibst "unabhängig weil P(A)=P(A|B)". In deinem Lösungsweg benutzt du die Annahme der Unabhängigkeit bereits. Daher ein Zirkelschluss.

Du laberst Unsinn. "unabhängig" und "P(A)=P(A|B)" sind äquivalent. D.h. "unabhängig" => "P(A)=P(A|B)" => "unabhängig", darum ist das noch lang kein Zirkelschluss. Den Zusammenhang findest du in jedem _Buch_ über das Thema. So ist es.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...](2)wahr und falsch (entweder man steht am Fenster oder nicht)
[...]

Sehe ich genauso. Du hast allerdings geschrieben:

{M,M, Kind 1 am Fenster }
{M,M, Kind 2 am Fenster }
{J,M, Kind 1 am Fenster }
{J,M, Kind 2 am Fenster }
{M,J, Kind 1 am Fenster }
{M,J, Kind 2 am Fenster }
{J,J, Kind 1 am Fenster }
{J,J, Kind 2 am Fenster }

Dort steht "Kind 1 am Fenster" und "Kind 2 am Fenster" obwohl es laut deiner Antwort hier heissen müsste: "Kind 1 am Fenster" und "Kind 1 nicht am Fenster" und auch "Kind 2 am Fenster" und "Kind 2 nicht am Fenster". Es fehlen also einige Ereignisse in deiner Mengendarstellung.

Dann ergänze halt die Ereignisse und rechne dann unter der Bedingung, das eins der 8 Ereignisse oben eingetreten ist. Ergebnis ist gleich. (Wieder wegen der Unabhängigkeit, Familien mit Kindern am Fenster sind genauso aufgebaut wie alle anderen)
[...]

Nein, weil die Grundmenge eine andere als in deinem Beispiel ist.

Nicht wenn man unter der Bedingung "ein Kind steht am Fenster" denkt. Und die ist in der Aufgabe gegeben. Lösung für die Aufgabe korrekt. So ist es.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...](3)egal, Ergebnis immer gleich
[...]

Das ist falsch. Sobald diese Wahrscheinlichkeiten nicht mehr gleich sind, handelt es sich nicht mehr um einen Laplace-Raum und damit ist weder das Ergebnis deiner Textversion das gleiche, noch deine Mengendarstellung nicht mehr durch auszählen bestimmbar.

Was? Nur weil ich nicht abzählen kann _muss_ das Ergebnis anders sein? Was ist das für eine Logik? Du erzählst Schwachsinn.
[...]

Nein, das habe ich nicht geschrieben, sondern das deine Mengendarstellung -und in der hast du die Wahrscheinlichkeiten durch Auszählen festgestellt- nicht mehr korrekt ist. Deine Textlösung ist falsch, weil sich sobald die Gleichverteilung innerhalb der Grundmenge nicht mehr gilt, die von dir errechneten Wahrscheinlichkeiten ändern.

Doch das hast du. Du sagst Ergebnis falsch, weil andere Wahrscehinlichkeiten. Aber das Ergebnis ist gleich. Immer 0.5 Auch wenn ich annehmen, das 0.98 Chance für niemand am Fenster, 0.01 Junge und 0.01 Mädchen. Das Ergebnis hängt nur von der Verhältnis Junge Mädchen ab und das wird sinnvollerweise mit 1:1 angenommen. Rechne nach, wenn du es nicht glaubst. So ist es.

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...]

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...](4)Weil deine Implikation falsch ist. Du sagt ( A => B ) => P(A)=P(B). Ist falsch, durch Gegenbeispiele gezeigt
[...]

Ich habe nicht gefragt, was deiner Meinung nach an meiner Lösung nicht stimmt, denn das wiederholst du ja regelmäßig, sondern warum es bei dir erlaubt ist.

Weil meine Schlüsse korrekt sind. Wenn nicht, zeige welcher es nicht sein soll.
[...]

Habe ich dir in einem meiner vorherigen Beiträge genau gezeigt.

LOL, du hast gar nichts. So ist es.

scrub

Plotter schrieb:

Ich denke dooya bringt es auf den Punkt. Wir sind uns nicht einig, was wichtig ist. Während dooya und ich meinen, dass das Fenster halt eben gegeben ist, rechnet ihr beide noch die Wahrscheinlichkeit für das Fenster mit. Rechnen tut also niemand falsch, es ist eine Interpretationsfrage.

ja, richtig.
die frage ist also: warum laßt ihr einfach "das fenster weg"?
die aussagen "es gibt einen jungen" und "ein junge steht am fenster" sind eben nicht austauschbar. paradoxerweise ließe doch gerade euer ersatz-"es gibt einen jungen" explizit zu, daß dieser ein teil vom JM oder MJ ist, dabei aber das mädchen am fenster steht.
siehst du denn daran nicht, daß ihr beides nicht gleichwertig benutzen dürft?

dooya schrieb:

TGGC|_work schrieb:

[...] Du gibst ja selbst zu, das du das Fenster nicht beachtest, daher kann deine Lösung falsch sein. D.h. meine gilt.

Bye, TGGC

Ja, ich bin der Meinung, dass das Fenster ist nicht relevant ist.

Dann ist dein Ergebnis per Definition falsch, da du die Aufgabenstellung nicht beachtest. Daher gilt das 1/2 Ergebnis, bis jemand _zu dieser Aufgabe_ etwas anders ausrechnet. Eine Rechnung für irgendwas anderes ist hier irrelevant.

Bye, TGGC