Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
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Plotter schrieb:
Zum etwa tausendsten mal: Es kommt nicht darauf an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Junge am Fenster steht. Das ist nicht die Frage!!! Und dann, wenn er am Fenster steht, kommt es zu der Situation. Das mit dem Kartenspiel ist übrigens ein hervorragendes Beispiel. Erstens zeigt es, dass du überhaupt nichts kapiert hast, und zweitens, wenn du es nachspielst, dann wird das, was ich schon die ganze Zeit sage, bewiesen. Denn hast du nun diese 4 Paare, dann entferne z.B. dieses mit den beiden schwarzen Karten, denn die eine rote Karte (im übertragenen Sinn der Junge) ist ja gegeben. Das eine Paar, das mit den beiden schwarzen, kann es also nicht sein. Die Wahrscheinlichkeit, nun bei den drei übrig gebliebenen Paaren (Kombination RR, RS und SR) als zweites eine Schwarze zu ziehen, ist also bei 2/3, bei Rot 1/3. Vielen Dank für deinen Beweis!!!
Ja, vielen Dank für den Beweis. Damit hast du gezeigt, das du nicht die geringste Ahnung von Wahrscheinlichkeitsrechnung hast. Wenn du noch diese drei Paare hast, ist die Chance eine Schwarze als Zweites zu ziehen genau 1/3. Und unter der Voraussetzung, das man eine rote Karte zu erst zieht genau 1/2.
Zunächst hast du mal 3 Möglichkeiten einen Stapel auszuwählen. Also 1/3 RotRot und 2/3 für RotSchwarz. Dann ziehst du eine der beisen Karte, jede logisch mit 0.5. Führt zu folgenden Ergebnis:
/ \ / \ / \ RS 2/3 RR 1/3 / \ | /0.5 0.5\ | / \ | rot schwarz rot dann dann dann schwarz rot rot 1/3 1/3 1/3Man sieht eindeutig 1/3 für schwarz als zweite. Betrachtet man nur die Fälle mit rot als erste Karte, dann ist schwarz und rot als zweites gleich wahrscheinlich.
Genau das ist gefragt, 1/2 also richtig, du hast es noch nicht kapiert, noch viel Glück dabei.
Bye, TGGC
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finix schrieb:
TGGC schrieb:
Jester schrieb:
TGGC|_work schrieb:
Bei den 50 JM/MJ stehen 25 Jungen und 25 Mädchen
Was muß ich nochmal genau zählen um das zu erhalten?
Eimal die 25 Mädchen, einmal die 25 Jungen. Völlig einleuchtend. Oder was meinst du, wie es sein müsste?
finix schrieb:
Das ist genau das gleiche wie im schon zitierten "At Least One Girl"-Artikel. Und da hat eure Rechnung auch nur funktioniert weil der Autor die tatsächliche Wahrscheinlichkeit durch einen vorgeschriebenen Münzwurf ersetzt hat. (Warum hast du dazu eigenlich nichts gesagt? Ach ja, richtig, du würfst eine Münze ob du dich einfach mal wieder zusammenhangslos selbst zitierst oder Gegenargumente einfach ignorierst...)
Und nein, dass der Junge zufällig am Fenster steht heißt verdammt nochmal nicht dass sich alle Jungen vor ihre potentiellen Schwestern drängen.
Eben und darum entscheidet bei MJ oder JM der sprichwörtliche Münzwurf wer denn nu am Fenster erscheint. Und so lang in der Aufgabe nichts anderes steht, ist genau diese Verteilung anzunehmen.
LOFL
Hapert's nun doch an der Lesekompetenz?
<a href= schrieb:
At Least One Girl">
Suppose there are 100 fathers in an auditorium, and each is the father
of two children. Each father is instructed to tell you (truthfully)
if at least one of his children is a boy. This will apply to about
75 of the fathers. Now, of those 75 Dads, 2/3 (i.e., 50) have a
daughter, and 1/3 (i.e., 25) have two sons. Thus, if you want to
guess the gender of their "other" child, the chances are 2/3 that
it is a girl. (Of course, for the remaining 25 fathers - those
who did not report at least one son - you know immediately they
have two daughters.)However, suppose instead that all 100 fathers were instructed to tell
you either (a) "At least one of my children is a boy" or (b) "At least
one of my children is a girl". Based on what each father tells you,
you try to guess the gender of his "other" child. Strictly speaking
this problem is indeterminate, but if it's also stipulated that fathers
with both a son and a daughter should flip a coin to decide what to
tell you, then the probability that the "other" child is of the
opposite gender is exactly 1/2.Also, woher kommen die 50%?
Sorry, wusste ja nicht, das es um deine Lesekompetenz so schlecht bestellt ist, das ich dir das nochmal erklären muss. Die 0.5 kommen, da wir, ohne anderslautende Angabe in der Aufgabe, vereinbaren, dass weder Mädchen noch Junge wahrscheinlicher ans Fenster kommen und wir deshalb mit einem (sprichwörtlichen) Münzwurf zwischen Ihnen entscheiden.
Da du ja sagtest, der Junge drängelt sich nicht immer vors Mädchen, scheinst du dem ja zuzustimmen.
Bye, TGGC
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TGGC schrieb:
Sorry, wusste ja nicht, das es um deine Lesekompetenz so schlecht bestellt ist, das ich dir das nochmal erklären muss.
Der ist recht arm. Von dir hätte ich, um offen zu sein, mehr erwartet. Nicht ganz so plump.
TGGC schrieb:
Die 0.5 kommen, da wir ohen anderslautende Angabe in der Aufgabe vereinbaren, das weder Mädchen noch Junge wahrscheinlicher ans Fenster kommen und wir deshalb mit einem (sprichwörtlichen) Münzwurf zwischen Ihnen entscheiden.
Wer hat das denn vereinbart?
Und selbst wenn wir das tun würden, wie sinnvoll wäre das?TGGC schrieb:
Da du ja sagtest, der Junge drängelt sich nicht immer vors Mädchen, scheinst du dem ja zuzustimmen.
Nein, ich hatte lediglich nochmal klargestellt dass deine Annahme dass jedes eingetretene Ereignis ein sicheres Ereignis war Unsinn ist.
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finix schrieb:
TGGC schrieb:
Die 0.5 kommen, da wir ohen anderslautende Angabe in der Aufgabe vereinbaren, das weder Mädchen noch Junge wahrscheinlicher ans Fenster kommen und wir deshalb mit einem (sprichwörtlichen) Münzwurf zwischen Ihnen entscheiden.
Wer hat das denn vereinbart?
Und selbst wenn wir das tun würden, wie sinnvoll wäre das?Absolut sinnvoll. Etwas anderes anzunehmen wäre grotesk und ein Verdrehen der Aufgabe.
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Da du ja sagtest, der Junge drängelt sich nicht immer vors Mädchen, scheinst du dem ja zuzustimmen.
Nein, ich hatte lediglich nochmal klargestellt dass deine Annahme dass jedes eingetretene Ereignis ein sicheres Ereignis war Unsinn ist.
Habe ich nie bezweifelt.
Im Gegensatz dazu macht aber die "wir lassen eins weg und rechnen nur noch mit jm mj und jj"-Argumentation genau diesen Fehler. Für mm ist das nicht möglich, daher fällt es weg und bei jm, mj, jj ist es sicher das der Junge am Fenster steht, bleiben 2 von 3. Wie gesagt Schwachsinn, bei jm oder mj steht nicht mit Sicherheit der Junge am Fenster, daher falsches Ergebnis. Nur 1/2 stimmt.
Bye, TGGC
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Hey wir nähern uns langsam dem Ziel, nämlich dass wir drei Stapel Karten haben. Nur, was dir nicht in den Kopf geht, ist dasss es vollkommen egal ist, welche wir dort ziehen. Denn zuerst ziehen wir ja eine aus 4 Stapeln. Z.B. eben eine rote. Danach legen wir geistig (weiss nicht ob du das kannst, aber versuch es mal) das schwarze Paar zur Seite, denn das kann es mit 100% Sicherheit nicht sein. Warum? Weil wir ja eine rote bereits gezogen haben!!! Das bedeutet, dass vor uns nun drei Stapel liegen, wovon eine zwei rote Karten hat, die anderen beiden haben je eine schwarze und eine rote. Bedeutet also Chance von 2/3!!! Ich habe das Spiel gerade noch mit meiner Frau durchgespielt. Mann ist das schön, wenn man einfach recht hat.
Ich glaube, du hast es zwar mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung voll drauf, aber leider happert es beim lesen, in diesem Fall bei der eigentlichen Aufgabe.
Zum Roulette, das ist schon klar, dass die Chance dort immer 50% ist, hat noch nie jemand was anderes behauptet. Nur ist dort die Ausgangsstellung völlig anders.
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<OT> freaks... </OT>
Das ist doch wie beim Würfeln... Hat man eine 6 gewürfelt ist es beim nächsten Wurf wieder genau gleich wahrscheinlich eine 6 zu Würfeln.
... 50%! ...
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Plotter schrieb:
Hey wir nähern uns langsam dem Ziel, nämlich dass wir drei Stapel Karten haben. Nur, was dir nicht in den Kopf geht, ist dasss es vollkommen egal ist, welche wir dort ziehen. Denn zuerst ziehen wir ja eine aus 4 Stapeln. Z.B. eben eine rote. Danach legen wir geistig (weiss nicht ob du das kannst, aber versuch es mal) das schwarze Paar zur Seite, denn das kann es mit 100% Sicherheit nicht sein. Warum? Weil wir ja eine rote bereits gezogen haben!!! Das bedeutet, dass vor uns nun drei Stapel liegen, wovon eine zwei rote Karten hat, die anderen beiden haben je eine schwarze und eine rote. Bedeutet also Chance von 2/3!!! Ich habe das Spiel gerade noch mit meiner Frau durchgespielt. Mann ist das schön, wenn man einfach recht hat.
Und was dir nicht in den Kopf will ist, das wir mit hoher Wahrscheinlichkeit die Rote Karte bereits vom RotRot Stapel ziehen. Laber nicht rum, sondern probier es aus. Es ist einfach so. Von mir aus kannst du die SchwarzSchwarz Stapel weglassen oder nicht. Das ändert nichts daran. Ziehst du vom RotRot Stapel erwischt du immer eine rote und dann hast du auch die zweite Karte Rot. Es ist zwar wahrscheinlicher das du von einem SchwarzRot Stapel ziehst, aber da kannst du auch die Schwarze ziehen, dann gilt es nicht. Und am Ende gleicht sich das genau aus und Rot Rot ziehen ist genauso oft wie Rot Schwarz (und Schwarz Rot oder Schwarz Schwarz wenn du auch den 4. Stapel da lässt).
Bye, TGGC
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FireFlow schrieb:
<OT> freaks... </OT>
Das ist doch wie beim Würfeln... Hat man eine 6 gewürfelt ist es beim nächsten Wurf wieder genau gleich wahrscheinlich eine 6 zu Würfeln.
... 50%! ...
Logo!
Bye, TGGC
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TGGC schrieb:
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Die 0.5 kommen, da wir ohen anderslautende Angabe in der Aufgabe vereinbaren, das weder Mädchen noch Junge wahrscheinlicher ans Fenster kommen und wir deshalb mit einem (sprichwörtlichen) Münzwurf zwischen Ihnen entscheiden.
Wer hat das denn vereinbart?
Und selbst wenn wir das tun würden, wie sinnvoll wäre das?Absolut sinnvoll. Etwas anderes anzunehmen wäre grotesk und ein Verdrehen der Aufgabe.
Genau umgekehrt. Diese 50% willkürlich anzunehmen ist "ein Verdrehen der Aufgabe". Wo steht in der Aufgabe was von 50%? Aus welcher anderen Quelle könnten deine 50% stammen? Warum sollten sie sinnvoll sein?
TGGC schrieb:
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Da du ja sagtest, der Junge drängelt sich nicht immer vors Mädchen, scheinst du dem ja zuzustimmen.
Nein, ich hatte lediglich nochmal klargestellt dass deine Annahme dass jedes eingetretene Ereignis ein sicheres Ereignis war Unsinn ist.
Habe ich nie bezweifelt.
Im Gegensatz dazu macht aber die "wir lassen eins weg und rechnen nur noch mit jm mj und jj"-Argumentation genau diesen Fehler. Für mm ist das nicht möglich, daher fällt es weg und bei jm, mj, jj ist es sicher das der Junge am Fenster steht, bleiben 2 von 3. Wie gesagt Schwachsinn, bei jm oder mj steht nicht mit Sicherheit der Junge am Fenster, daher falsches Ergebnis. Nur 1/2 stimmt.
Lies es nochmal und lass dir diesmal meine Hervorhebung durch den Kopf gehen...
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TGGC schrieb:
FireFlow schrieb:
<OT> freaks... </OT>
Das ist doch wie beim Würfeln... Hat man eine 6 gewürfelt ist es beim nächsten Wurf wieder genau gleich wahrscheinlich eine 6 zu Würfeln.
... 50%! ...
Logo!
Relevanz für diese Aufgabe?
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Ich habe es ja ausprobiert. Was dir nicht in den Kopf geht, ist dass ich erst einfach irgend eine Karte ziehe. Nun ist sie halt rot. Das gleiche funktioniert übrigens auch, wenn du eine schwarze ziehst, nur umgekehrt. Es ist also total egal, ob beim ziehen der ersten Karte die eine oder andere kommt. Dann würde es bei der ursprünglichen Frage halt einfach heissen, am Fenster steht ein Mädchen, wie ist die Chance für einen Bruder? Vergiss endlich den ersten Zug, der ist irrelevant!!! Es kommt nur auf den zweiten Zug an, und bei dem kannst du mit etwas denken leicht herausfinden, dass es zu 2/3 eine andersfarbige Karte ist. Versuch es du nun endlich selbst mal aus, bin gespannt, ob du es schaffst.
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finix schrieb:
TGGC schrieb:
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Die 0.5 kommen, da wir ohen anderslautende Angabe in der Aufgabe vereinbaren, das weder Mädchen noch Junge wahrscheinlicher ans Fenster kommen und wir deshalb mit einem (sprichwörtlichen) Münzwurf zwischen Ihnen entscheiden.
Wer hat das denn vereinbart?
Und selbst wenn wir das tun würden, wie sinnvoll wäre das?Absolut sinnvoll. Etwas anderes anzunehmen wäre grotesk und ein Verdrehen der Aufgabe.
Genau umgekehrt. Diese 50% willkürlich anzunehmen ist "ein Verdrehen der Aufgabe". Wo steht in der Aufgabe was von 50%? Aus welcher anderen Quelle könnten deine 50% stammen? Warum sollten sie sinnvoll sein?
Einmal könnte man ganz einfach annehmen, das am Fenster stehen und Geschlecht unabhängig sind. Da spricht erstmal nichts dagegen und auch die Aufgabe sagt nichts anderes. Das folgt aus dem Prinzip des unzureichenden Grundes. Wenn ein Kind am Fenster steht, dann spricht erstmal nichts für das "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist. Und wenn "Kind ist Mädchen" und "Kind ist Mädchen unter der Bedingung Kind steht am Fenster" beides die gleiche Wahrscheinlichkeit hat gilt ja bekanntlich Unabhängigkeit.
Anders gesagt: solange nichts anders erwähnt ist gilt 50%. Das ist genauso wenn ich frage "Wie wahrscheinlich ist die 6 beim Würfeln?" Solange man nicht sagt, das der Würfel irgendwie manipuliert ist o.ä. sagen wir immer alle Würfe sind gleich wahrscheinlich.
Aber wie kommst du denn darauf, das 3mal so viele Jungen wie Mächen am Fenster stehen, wie es aus Eurer Lösung folgt? Mit welcher Begründung soll diese vollkommen willkürlich gewählte Zahl korrekt sein?
Bye, TGGC
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finix schrieb:
TGGC schrieb:
FireFlow schrieb:
<OT> freaks... </OT>
Das ist doch wie beim Würfeln... Hat man eine 6 gewürfelt ist es beim nächsten Wurf wieder genau gleich wahrscheinlich eine 6 zu Würfeln.
... 50%! ...
Logo!
Relevanz für diese Aufgabe?
Steht ein Junge am Fenster ist es wieder genau so wahrscheinlich, das ein weiteres Kind ein Junge ist.
Bye, TGGC
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TGGC schrieb:
finix schrieb:
TGGC schrieb:
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Die 0.5 kommen, da wir ohen anderslautende Angabe in der Aufgabe vereinbaren, das weder Mädchen noch Junge wahrscheinlicher ans Fenster kommen und wir deshalb mit einem (sprichwörtlichen) Münzwurf zwischen Ihnen entscheiden.
Wer hat das denn vereinbart?
Und selbst wenn wir das tun würden, wie sinnvoll wäre das?Absolut sinnvoll. Etwas anderes anzunehmen wäre grotesk und ein Verdrehen der Aufgabe.
Genau umgekehrt. Diese 50% willkürlich anzunehmen ist "ein Verdrehen der Aufgabe". Wo steht in der Aufgabe was von 50%? Aus welcher anderen Quelle könnten deine 50% stammen? Warum sollten sie sinnvoll sein?
Einmal könnte man ganz einfach annehmen, das am Fenster stehen und Geschlecht unabhängig sind. ... Das folgt aus dem Prinzip des unzureichenden Grundes. Wenn ein Kind am Fenster steht, dann spricht erstmal nichts für das "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist ...
Ja, es spricht nichts dafür dass "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist; aber was spricht dafür das es jeweils 50% sind?
TGGC schrieb:
Anders gesagt: solange nichts anders erwähnt ist gilt 50%. Das ist genauso wenn ich frage "Wie wahrscheinlich ist die 6 beim Würfeln?" Solange man nicht sagt, das der Würfel irgendwie manipuliert ist o.ä. sagen wir immer alle Würfe sind gleich wahrscheinlich.
Das hast du sehr gut erklärt. Die 1/6 Wahrscheinlichkeit leitet sich aus der Beschaffenheit eines normalen Würfels ab.
TGGC schrieb:
Aber wie kommst du denn darauf, das 3mal so viele Jungen wie Mächen am Fenster stehen, wie es aus Eurer Lösung folgt? Mit welcher Begründung soll diese vollkommen willkürlich gewählte Zahl korrekt sein?
Das willst du ja die ganze Zeit nicht verstehen, dies ist eben keine Folgerung der Lösung. Der Junge am Fenster war kein sicheres Ereignis, es ist schlicht eingetreten.
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Wir können es nochmals langsam durchgehen. Wir haben 4 Stapel mit Karten:
RotRot, RotSchwarz, SchwarzRot und SchwarzSchwarz, ok?
TGGC, ziehe von einem Stapel eine Karte. Danke, sehr schön, meine Damen und Herren, er zog eine schwarze Karte!
Jetzt kommt der schwierige Teil. Wie gross ist die Chance, dass die Karte unter dieser schwarzen Karte eine rote ist???
Am besten setzen wir Geld, dann schaltet meistens das Gehirn ein. Du möchtest nun etwas Geld setzen. Was überlegst du dir? Du überlegst hoffentlich folgendes: Wie gross ist die Chance, dass es der RotRot Stapel ist? Nun, nicht sehr gross, oder? Da wir eine Schwarze schon gezogen haben, dürfte die Wahrscheinlichkeit für diesen Stapel bei ca. 0 stehen. Bist du anderer Meinung? Nun haben wir noch drei theoretische Möglichkeiten. In einer haben wir, neben der einen Schwazen Karte, noch eine, bei den anderen beiden haben wir zu der Schwarzen eine Rote gehabt. Warte mal, das wäre ja in einem Fall eine Schwarze Karte, bei zwei Fällen eine Rote. Das macht doch *grübel* *grübel*. In zwei von drei Fällen ist die Karte Rot!!! Die Chance ist 2/3! Ohne überlegen hätten wir doch tatsächlich 50% geraten, aber mit überlegen konntest du deine Gewinnchancen wirklich markant erhöhen.
Viel Glück beim Spielen!
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Das ist was anderes.....
- Beim Kartenspiel weiß man dass es gleich viele schwarze wie rote gibt.
- Bei der Geburt eines Kindes wird jedes mal neue gewürfelt. Sprich du müsstest die gezogene Karte wieder rein mischen.
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Plotter schrieb:
Wir können es nochmals langsam durchgehen. Wir haben 4 Stapel mit Karten:
RotRot, RotSchwarz, SchwarzRot und SchwarzSchwarz, ok?
TGGC, ziehe von einem Stapel eine Karte. Danke, sehr schön, meine Damen und Herren, er zog eine schwarze Karte!
Jetzt kommt der schwierige Teil. Wie gross ist die Chance, dass die Karte unter dieser schwarzen Karte eine rote ist???
Am besten setzen wir Geld, dann schaltet meistens das Gehirn ein. Du möchtest nun etwas Geld setzen. Was überlegst du dir? Du überlegst hoffentlich folgendes: Wie gross ist die Chance, dass es der RotRot Stapel ist? Nun, nicht sehr gross, oder? Da wir eine Schwarze schon gezogen haben, dürfte die Wahrscheinlichkeit für diesen Stapel bei ca. 0 stehen. Bist du anderer Meinung? Nun haben wir noch drei theoretische Möglichkeiten. In einer haben wir, neben der einen Schwazen Karte, noch eine, bei den anderen beiden haben wir zu der Schwarzen eine Rote gehabt. Warte mal, das wäre ja in einem Fall eine Schwarze Karte, bei zwei Fällen eine Rote. Das macht doch *grübel* *grübel*. In zwei von drei Fällen ist die Karte Rot!!! Die Chance ist 2/3! Ohne überlegen hätten wir doch tatsächlich 50% geraten, aber mit überlegen konntest du deine Gewinnchancen wirklich markant erhöhen.
Viel Glück beim Spielen!
Probier es aus, du laberst Unsinn daher. Die Chance ist 50%. Habe oben erklärt warum. Mach es einfach wenn du nicht folgen kannst. Mach 100 Versuche oder so, das sollte reichen.
Bye, TGGC
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finix schrieb:
Ja, es spricht nichts dafür dass "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist; aber was spricht dafür das es jeweils 50% sind?
a=b; a+b=1
Na was kommt da raus?
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Aber wie kommst du denn darauf, das 3mal so viele Jungen wie Mächen am Fenster stehen, wie es aus Eurer Lösung folgt? Mit welcher Begründung soll diese vollkommen willkürlich gewählte Zahl korrekt sein?
Das willst du ja die ganze Zeit nicht verstehen, dies ist eben keine Folgerung der Lösung. Der Junge am Fenster war kein sicheres Ereignis, es ist schlicht eingetreten.
Natürlich ist dies eine Folgerung der Lösung. Es folgt direkt aus P( "anderes Kind ist ein Junge" | "Kind am Fenster ist ein Junge" )= 1/3. Das war doch deine Lösung, oder etwa nicht?
Bye, TGGC
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Du hast die Fragestellung wohl auch noch nicht durchgelesen. Hol das doch bitte noch nach. Was du sagst ist völlig richtig, hat aber mit diesem Fall absolut nichts zu tun.
Kann es denn nicht noch deutlicher ausgeführt werden? Du rechnest noch die Wahrscheinlichkeit hinein, ob du nun zuerst Schwarz oder Rot ziehst. Das ist nicht nötig, es geschieht einfach einer der beiden Fälle, und anhand eines dieser Fälle kommt die eigentliche Frage zustande. Das musst du mal kapieren. Der Rest ist trivial. Probier doch mal das Beispiel auch, etwa 1000 müssten spätestens auch bei dir reichen.
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FireFlow schrieb:
Das ist was anderes.....
- Beim Kartenspiel weiß man dass es gleich viele schwarze wie rote gibt.
- Bei der Geburt eines Kindes wird jedes mal neue gewürfelt. Sprich du müsstest die gezogene Karte wieder rein mischen.
Nein. Wenn gemacht wie oben beschrieben ist es genau das Gleiche. Und gibt beides 1/2.
Bye, TGGC
