Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
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ganz einfach: wenn es einen jungen gibt, bedeutet das nicht zwangsläufig, daß er am fenster steht. bei JJ wäre das sogar gar nicht möglich, denn dann müßten ja beide am fenster stehen- tun sie aber nicht.
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Plotter schrieb:
Ich musste nun doch nochmals meinen Schulstoff hervorkramen. Also die Fragestellung lautete hier wie folgt:
Ein Vater von zwei Kindern sagt: Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Wie gross ist in jedem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass auch das zweite Kind ein Knabe ist? Knaben- und Mädchengeburten gelten als gleich wahrscheinlich.
Lösung:
Es sei B = {KK, KM, MK} (Man stelle fest, MM kommt hier gar nicht vor...)
Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Zu bestimmen ist die Wahrscheinlichkeit P(A). Aus der Laplace-Annahme folgt:P(A) = P(B ∩ A) / P(B) = (1/4) / (3/4) = 1/3
Sorry, kann kein Latex oder so....
Danke Herr Professor, sie haben mich endgültig gerettet. Gute Nacht, schlaf mal schön durch und überleg dir das morgen nochmals. Vielleicht kommst du dann endlich auf die richtige Lösung.
Da beisst du auf Granit. Genau die gleichen Argumente haben wir schon hoch und runter gebetet.
Übrigens vielen Dank für den Link auf den Artikel. Ich hatte vor meiner Nachfrage hier schon ausdauernd (!) gegoogled und auch die Zeit-Suche bemüht, beides ohne Erfolg. Welche Suchworte hast du benutzt?
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LOL, ich glaub langsam echt bei dir fehlts etwas für diese Aufgabe.
Plotter schrieb:
Was in aller Welt ist denn bei den Sätzen "Es gibt mindestens einen Jungen" und "Es steht eine Junge am Fenster" so unterschiedlich?
Der Unterschied ist das der erste Junge nicht am Fenster stehen muss. Aber bitte sehr, zeig doch die Äquivalenz. Du wirst elend scheitern wie so viele vor dir.
Bye, TGGC
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dooya schrieb:
Da beisst du auf Granit. Genau die gleichen Argumente haben wir schon hoch und runter gebetet.
Übrigens vielen Dank für den Link auf den Artikel. Ich hatte vor meiner Nachfrage hier schon ausdauernd (!) gegoogled und auch die Zeit-Suche bemüht, beides ohne Erfolg. Welche Suchworte hast du benutzt?
Logisch, ist ja auch völlig irrelevant für die Aufgabe hier. Es sei denn ihr könntet die Äquivalenz zeigen. Könnt ihr aber nicht. Ende.
Bye, TGGC
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dooya schrieb:
Übrigens vielen Dank für den Link auf den Artikel. Ich hatte vor meiner Nachfrage hier schon ausdauernd (!) gegoogled und auch die Zeit-Suche bemüht, beides ohne Erfolg.
na fein. und, handelt es sich um die gleiche aufgabenstellung? nein!
@TGGC: is ja gut, mittlerweile habens wohl alle mitgekriegt, daß du den längsten hast.
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TGGC schrieb:
finix schrieb:
Ja, es spricht nichts dafür dass "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist; aber was spricht dafür das es jeweils 50% sind?
a=b; a+b=1
Na was kommt da raus?
"Warum nimmst du an dass a und b gleich groß sind?"
"Da a und b gleich groß sind ergibt sich bei bla bla bla"TGGC schrieb:
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Aber wie kommst du denn darauf, das 3mal so viele Jungen wie Mächen am Fenster stehen, wie es aus Eurer Lösung folgt? Mit welcher Begründung soll diese vollkommen willkürlich gewählte Zahl korrekt sein?
Das willst du ja die ganze Zeit nicht verstehen, dies ist eben keine Folgerung der Lösung. Der Junge am Fenster war kein sicheres Ereignis, es ist schlicht eingetreten.
Natürlich ist dies eine Folgerung der Lösung. Es folgt direkt aus P( "anderes Kind ist ein Junge" | "Kind am Fenster ist ein Junge" )= 1/3. Das war doch deine Lösung, oder etwa nicht?
Nein. Diese Folgerung ergibt sich nur wenn du aus dem Eintreten eines Ereignisses schließt dass es ein sicheres war. Dieser Logik folgend dürfte der Junge bei deiner Wahrscheinlichkeit von 50% gar nicht am Fenster erscheinen.
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finix schrieb:
TGGC schrieb:
finix schrieb:
Ja, es spricht nichts dafür dass "Kind ist Junge" oder "Kind ist Mädchen" wahrscheinlicher ist; aber was spricht dafür das es jeweils 50% sind?
a=b; a+b=1
Na was kommt da raus?
"Warum nimmst du an dass a und b gleich groß sind?"
"Da a und b gleich groß sind ergibt sich bei bla bla bla"Du hast nicht gefragt, warum beides gleich gross ist, sondern dies schon im ersten Halbsatz eingeräumt Du fragst warum beides 0.5 ist.
finix schrieb:
TGGC schrieb:
finix schrieb:
TGGC schrieb:
Aber wie kommst du denn darauf, das 3mal so viele Jungen wie Mächen am Fenster stehen, wie es aus Eurer Lösung folgt? Mit welcher Begründung soll diese vollkommen willkürlich gewählte Zahl korrekt sein?
Das willst du ja die ganze Zeit nicht verstehen, dies ist eben keine Folgerung der Lösung. Der Junge am Fenster war kein sicheres Ereignis, es ist schlicht eingetreten.
Natürlich ist dies eine Folgerung der Lösung. Es folgt direkt aus P( "anderes Kind ist ein Junge" | "Kind am Fenster ist ein Junge" )= 1/3. Das war doch deine Lösung, oder etwa nicht?
Nein. Diese Folgerung ergibt sich nur wenn du aus dem Eintreten eines Ereignisses schließt dass es ein sicheres war. Dieser Logik folgend dürfte der Junge bei deiner Wahrscheinlichkeit von 50% gar nicht am Fenster erscheinen.
Natürlich ergibt sich diese Folgerung aus deiner Lösung 1/3. Du musst nur in die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit einsetzen. Daher muss deine Lösung falsch sein.
Bye, TGGC
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Wow, das Forum läuft wieder. Also, hast du (TGGC) gut ausgeschlafen?
Also wie es scheint ist es nur eine kleine Definition, die uns zu schaffen macht. Dass die Aufgabe meines Professors korrekt war, hast du ja schon zugegeben. Nun wollen wir uns die beiden Aufgaben mal anschauen:
Aufgabe 1: "Ein Vater von zwei Kindern sagt: Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Wie gross ist in jedem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass auch das zweite Kind ein Knabe ist?"
Aufgabe 2: "Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?"
Aus beiden Aufgaben lesen wir heraus, dass es 2 Kinder sind. Richtig?
In beiden Aufgaben sehen wir, dass es einen Knaben gibt. Richtig?Wissen wir noch mehr? Ich meine nein.
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Was du meinst, ist irrelevant. Zeige die folgende Äquivalenz:
"In einer Familie mit zwei Kindern steht ein Junge am Fenster" <=> "In einer Familie mit zwei Kindern gibt es mindestens einen Jungen"
Du kannst es nicht. Ende.
Bye, TGGC
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Du kannst mir auch zeigen, dass des mathematisch gesehen etwas anderes ist.
Aber wie gesagt, in beiden Fällen wissen wir nur, dass es zwei Kinder hat, wovon mindestens einer ein Junge ist. Im einen Fall sagt es der Vater so direkt, im anderen Fall sehen wir halt eben den Jungen am Fenster. Die Geschichte mag unterschiedlich sein, der Sinn ist aber derselbe.
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Ich muss gar nicht zeigen (trotzdem habe ich es schon zigmal getan). Wenn du meinst, du könntest das Ergebnis einer andere Aufgabe hierauf übertragen, dann musst _du_ zeigen, das dies geht. So funktioniert Mathematik.
TGGC schrieb:
Der Unterschied ist das der erste Junge nicht am Fenster stehen muss.
TGGC|_work schrieb:
Das haben wir nicht. Nicht nur mindestens (irgend)eins, sondern sogar das Kind, das am Fenster steht ist ein Junge.
scrub schrieb:
irgendwann hab ich mal gelesen, daß gleichwertigkeit (äquivalenz) folgendermaßen funktionier:
aus A folgt B und aus B folgt A.folgt aus "ein junge steht am fenster" die tatsache "es gibt einen jungen"? ja, natürlich.
aber folgt aus der tatsache "es gibt einen jungen" auch immer, daß der am fenster steht? NEINwann immer ihr also nur verwendet "es gibt einen jungen", hbat ihr von daher gesehen schon verloren.
finix schrieb:
scrub schrieb:
ist das eigentlich so schwer zu begreifen: TGGC ist einfach der meinung, daß die aussagen "junge steht am fenster" und "eins der kinder ist ein junge" nicht äquivalent sind.
Niemand hat behauptet dass sie äquivalent seien - selbst bei jenen die am Anfang des Threads Aussagen wie "sind in diesem Fall identisch" eingebracht haben unterstelle ich dass sie meinten dass unter den gegebenen Umständen das einzige was sich aus ersterem schließen lässt das zweite ist.
u.s.w.
Bye, TGGC
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Na gut, ich lass dich ungern dumm sterben, aber du willst es nicht anders. Vermutlich bekommst du noch ein anderes Resultat, wenn du den Jungen an der Vordertür gesehen hast, und gleich noch ein anderes, wenn du ihn auf dem Balkon siehst. Ich will dir diese Illusion nicht nehmen. Du kannst ja dann irgendwelche Faktoren hineinrechnen, so dass dir das Ergebnis gerade passt. Viel Spass!
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Plotter schrieb:
Na gut, ich lass dich ungern dumm sterben, aber du willst es nicht anders. Vermutlich bekommst du noch ein anderes Resultat, wenn du den Jungen an der Vordertür gesehen hast, und gleich noch ein anderes, wenn du ihn auf dem Balkon siehst. Ich will dir diese Illusion nicht nehmen. Du kannst ja dann irgendwelche Faktoren hineinrechnen, so dass dir das Ergebnis gerade passt. Viel Spass!
Bevor ihr hier abhaut, gebt doch wenigstens zu, dass ihr euch geirrt habt anstatt noch irgendwelche dummen Begründungen abzugeben.
Bye, TGGC
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Wenn ich gegen eine Wand rede, die keine Antwort gibt, und genauso fadenscheiniges labert wie ich angeblich, dann muss ich nicht weiter diskutieren. Ich möchte gerne der Sache auf den Grund gehen, mit deiner total destruktiven Haltung verhinderst du jede Möglichkeit, und anzunähern. Unter 4 Augen hätten wir uns entweder nach kürzester Zeit geeinigt (weil meiner Meinung nach ein Missverständnis vorliegt), oder uns die Köpfe eingeschlagen. Aber ich habe nun genug. Der Klügere gibt schliesslich nach. Adios!
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lol, jetzt laeuft die Diskussion immer noch...
Hat das jetzt schon mal jemand ausprobiert? Hab mir die letzten ~20 Seiten nicht wirklich durchgelesen.
Neescher schrieb:
Ok. Dann mach folgendes: Jedes mal, wenn du ab jetzt durch ein Fenster einen Jungen siehst, frage ihn, ob er genau 1 Geschwister (gibts da ne Einzahl? :)) hat. Wenn ja, frage ihn nach dem Geschlecht. Du wirst auf 50% m/w kommen. Da ist kein Computerprogramm modelliert, keine falsche Interpretation. Genau so ist die Aufgabe.
Das entspricht zu 100% der Aufgabenstellung, und es kommen 50% raus. Wozu dann noch gross rumrechnen?
cu,
Neescher
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Plotter schrieb:
Der Klügere gibt schliesslich nach. Adios!
LOL, noch'n dummer Spruch. Man jetzt bin ich ja oll überzeugt: du hast Recht. Es kann einfach nicht anders sein. Schliesslich hast du ja nachgegeben. UIHHH! Aber vielleicht auch besser für dich, dann kannste keinen Unsinn mehr erzählen und dich zum Idioten machen.
Bye, TGGC
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FireFlow schrieb:
Hier bitte *gähn*
Es gibt wie schon gesagt folgende Kombinationen:
M1 J1
J2 M2
J3 J4
M3 M4Wir wissen nun dass wir einen Jungen gesehen. Welchen... puh keine Ahnung. Wir könnten also J1, J2, J3 oder J4 gesehen haben. Bei J1 oder J2 wär das andere Kind ein Mädl, bei J3 oder J4 wär es ein Junge...
well done
Hehe, dagegen hat noch keiner ein Argument gefunden und es ist verdächtig ruhig geworden.
Bye, TGGC
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Ich wollte dazu eigentlich nichts mehr sagen, ich habe mir aber das Ganze nochmals durch den Kopf gehen lassen, und womöglich verstehe ich dich endlich.
Du gehst davon aus, dass es Zufall war, dass ein Junge am Fenster war. Es hätte genauso gut ein Mädchen sein können. Da es gleich viele gleichgeschlechtliche Kinderpaare wie gemischte gibt (da waren wir uns jedenfalls einig), dann kommt man tatsächlich auf 50%.
Ich war halt nicht vom zufälligen erscheinen ausgegangen, sondern, dass der Junge gegeben ist. Also in diesem Fall keine Chance auf ein Mädchenpaar. Aus den drei verbliebenen Möglichkeiten gibt es zwei gemischte Paare, und ein Bubenpaar. Daher meine 2/3.Es geht also nur darum, wie man die Frage auffasst. Und wir nun von Unterschiedlichen Positionen ausgegangen sind. Ich denke, dieser Zusammenfassung kannst auch du zustimmen. Dann können wir diesen Thread beenden, und haben das Rätsel (zumindest jeder für sich) abschliessend geklärt.
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aber zuletzt ging es nicht mehr um die klärung dieser frage (ich dachte, du hättest das längst verstanden), sondern darum, welche dieser auffassungen denn wohl logischer ist.
schon dieser satz hier enthält ein krasses mißverständnis...
Plotter schrieb:
Ich war halt nicht vom zufälligen erscheinen ausgegangen, sondern, dass der Junge gegeben ist. Also in diesem Fall keine Chance auf ein Mädchenpaar. Aus den drei verbliebenen Möglichkeiten gibt es zwei gemischte Paare, und ein Bubenpaar. Daher meine 2/3.
wir berücksichtigen ja ausdrücklich, daß es der junge war, der am fenster stand. aber er war es eben -jetzt stimmt es wieder- zufällig. wir müssen also alle fälle auch noch rauswerfen, bei denen zufällig das mädchen am fenster gestanden hätte. nehmen wir immer eine gleichverteilung an, fällt also eins von MJ und JM weg. damit bleiben noch JJ und MJ/JM. und dann sind ja auch die 50% einleuchtend.
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Ich hatte meine Situation aus der Schule im Kopf: Ein Vater von zwei Kindern sagt: Eines meiner zwei Kinder ist ein Knabe. Wie gross ist in jedem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass auch das zweite Kind ein Knabe ist?" Sogar TGGC hat zugegeben, dass die Lösung 1/3 hier richtig ist.
Und habe die Situation 1:1 auf diese übertragen. Ich habe gar nicht daran gedacht, dass man es auch anders ansehen könnte. Wäre die Frage nun gewesen, du siehst ein Kind, wie gross ist die Chance, dass sein / ihr Geschwisterschen vom anderen Geschlecht ist. Dann wäre die Antwort klar 50%.
Du sagst nun "Junge gegeben", aber trotzdem spielt hier noch der Zufall rein, das gibt für mich keinen Sinn. Entweder ist er gegeben oder nicht. Und sonst müsste das, meiner Meinung nach, in der Frage vorkommen. Aber ich sehe, wir kommen damit endlich auf einen grünen Zweig.Danke, war nett mit dir zu diskutieren.
