Englsich-Übersetzung
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Rayliegh Quotient Iteration converges to an eigenvalue/eigenvector pair for all except a set of measure zero of starting vectors v_0
Mir ist nicht ganz klar, wie man "set of measure zero of starting vectors" übersetzen kann. Gemeint ist wohl, dass das Verfahren immer klappt, wenn man auch einen vernünftigen Startvektor benutzt. Bloß wie drückt man sowas in feinem mathematiker-deutsch aus?
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für alle bis auf eine Nullmenge (= alle, bis auf endlich viele [normalerweise])
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Nullmenge heißt: Die Menge hat kein Volumen. Im R^2 sind Kurven zum Beispiel Nullmengen, in R hingegen haben eindimensionale Stücke ein Volumen.
Sowas ist zum Beispiel nützlich, wenn Du Vektoren zufällig und gleich verteilt als Startwerte ziehst. Dann spielt da ja als Wahrscheinlichkeit einen der schlechten Vektoren zu erwischen das Integral über diese 0-Menge mit. Und das ist eben 0.
Für praktische Zwecke wirst Du also einfach nen zufälligen Startwert benutzen können.
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Danke!
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Das Problem bei Computergestützten Rechnungen ist nur folgendes:
Wir rechnen mit dem Computer NICHT auf dem Körper der Reellen Zahlen sondern auf einer Untermenge, bedingt durch die endliche Genauigkeit mit der die Kiste nunmal rechnet. Auf dieser Untermenge werden aber Integrale zu Summen, und Nullmengen gibt es nicht. Nebenbei sind die Rechnungen ja bekanntermaßen nicht exakt, so dass die Wahrscheinlichkeit, einen "falschen" Startvektor zu erwischen, mit Sicherheit nicht 0 ist.
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pumuckl schrieb:
Nebenbei sind die Rechnungen ja bekanntermaßen nicht exakt, so dass die Wahrscheinlichkeit, einen "falschen" Startvektor zu erwischen, mit Sicherheit nicht 0 ist.
Genau. Deswegen auch das "für praktisch Zwecke". Man probiert es halt notfalls nochmal. Theoretische ist die Wahrscheinlichkeit 0, in der Praxis ist sie halt sehr klein. Wenn es nicht konvergiert, dann versucht man's eben nochmal.