Bin kurz vor dem verzweifeln(Vollstädige Induktion)
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Walli schrieb:
Also so wie ich das sehe musst du einfach nur abschätzen
(n+1)sqrt(n+1)
= nsqrt(n+1)+sqrt(n+1)
> n*sqrt(n)+sqrt(n+1)
> n+sqrt(n)+sqrt(n+1)
> n+1+sqrt(n+1)/edit: Was du da gemacht hast ist btw. keine vollst. Induktion und ohne weitere Annahmen auch kein Beweis. Man darf nicht einfach mal ein paar Zahlen einsetzen und hoffen, dass die Ungleichung immer gilt.
Aha Interessant...So wie ich das sehe fängst du an der linken Seite des I.S an u.
gehst dann zur Rechten seite über.Hmmm aber ist das so wirlich formal korrekt?
Und ist mein Beweis nicht auch richtig?
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Du musst mit Hilfe der Induktionsvoraussetzung (Ungleichung gilt für EIN n > 2) zeigen, dass es auch für n+1 gilt.
Ein relativ umfangreicher Artikel:
http://www.mathe-online.at/materialien/matroid/files/vi/vi.html
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Walli schrieb:
Du musst mit Hilfe der Induktionsvoraussetzung (Ungleichung gilt für EIN n > 2) zeigen, dass es auch für n+1 gilt.
Ein relativ umfangreicher Artikel:
http://www.mathe-online.at/materialien/matroid/files/vi/vi.htmlMann muß halt erst drauf kommen.Bei ungleichungen bin ich noch etwas unsicher.
bei gleichungen mußt du ja nur die Umformung beherschen...Ich danke dir für deine schnelle Antwort.
MfG
Ciro
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cico2005 schrieb:
Bei ungleichungen bin ich noch etwas unsicher.
bei gleichungen mußt du ja nur die Umformung beherschen...Bei Ungleichungen gibt es kein Kochrezept. Man muss einfach mal mutig abschätzen und schauen, dass es irgendwie hinhaut
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Walli schrieb:
cico2005 schrieb:
Bei ungleichungen bin ich noch etwas unsicher.
bei gleichungen mußt du ja nur die Umformung beherschen...Bei Ungleichungen gibt es kein Kochrezept. Man muss einfach mal mutig abschätzen und schauen, dass es irgendwie hinhaut
.Oje!Das Geht bei mir Grundsätzlich immer schief
Aber Respekt!Das du es so schnell hinbekommen hast.Vielleicht denk ich auch etwas zu kompliziert...
Was studierst du?Mathematik oder Informatik?
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Walli schrieb:
cico2005 schrieb:
Was studierst du?Mathematik oder Informatik?
Das hier.
Aha!...Ich studiere Informatik und hab in 2 wochen meine ersten Klausuren in Mathe
und Programmierung und bin jetzt schon ein nervenbündel
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(n+1)*sqrt(n+1) > n+1+sqrt(n+1)
n*sqrt(n+1) + sqrt(n+1) > n+1+sqrt(n+1) | -sqrt(n+1)
n*sqrt (n+1) > n + 1 | ^2
n^2 (n+1) > n^2 + 2n + 1
n^3 + n^2 > n^2 + 2n + 1 | n^(-1)
n^2 + n > n + 2 + 1/n
q.e.d.
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Mal ganz davon abgesehen, dass die letzte Aussage immer noch unbewiesen ist, ist das keine vollst. Induktion und noch dazu umständlicher als Wallis Abschätzungen.
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Da der Beweis fuer n=1 schon gefuehrt wurde, war nur noch der Bewis fuer n+1 zu fuehren. Die letzte Aussage
n^2 + n > n + 2 + 1/n
kann als bewiesen gelten - da fuer alle n > 1 gilt:
n^2 > n + 2
und
n > 1/n
also muss auch fuer deren Summen fuer alle n > 2 gelten:
n^2 + n > n + 2 + 1/n
Zufrieden?
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Riko meinte, dass du nirgendwo in deinen Umformungen die Induktionsannahme einfließt. Damit ist es keine Induktion, sondern ein Beweis durch Äquivalenzumformungen von "hinten nach vorne". Ganz formal korrekt müsstest du sogar noch belegen, dass jede deiner Umformungen tatsächlich eine Äquivalenz darstellen und nicht bloß Implikationen.
Solche Beweise sind nicht besonders hübsch, weil dir dann ganz schnell Unfug passieren kann.
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Nicht ganz:
Ich gehe davon aus, das n >= 1 ist. Bei der Quartierung betrachte ich nur die positiven Ergebnisse. Dies ist der Punkt, beim tatsaechlich erklaert werden muesste, warum das dort funktioniert. Da aber beide Seiten zuvor positiv waren, muss ich hier, um die Aequivalenz zu bewaren, auch nur die positiven Ergebnisse betrachten.
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Es hat ja niemand bezweifelt, dass du da einen Beweis gebaut hast. Der ist bloß nicht so hübsch wie der, der schon weiter oben im Thread steht, und eine Induktion ist er auch nicht. Trotzdem ist es ein korrekter Beweis.