Parabel an einer Funktionsschar berechnen

[otze]

also, wir haben jetzt im Mathe Lk die funktionsscharen wiederholt, dabei haben wir folgende Aufgabe bekommen(hoffentlich benutz ich Latex richtig ;)):

$t \in R^{\neq{0}}$
$f_t(x)=\frac{1}{2}x^3 -tx^2 +\frac{1}{2}t^2x$

Wir haben bereits die Nullstellen dieser Funktionsschar ausgerechnet, diese liegen bei 0 und t.

nun sitz ich am nächsten teil der aufgabe und komm nicht weiter:

c)Eine Parabel zweiter Ordnung P_t geht durch die gemeinsamen Punkte von K_t mit der x-Achse und berührt K_t im Ursprung. Stelle die Funktionsgleichung auf.

meine überlegungen:
$P_t(x)=ax^2+bx+c$
da P_t durch den ursprung geht, muss c=0 sein.
$P_t(x)=ax^2+bx$
Aber da hörts nun auch bei mir auf, da ich nur eine Gleichung aufgestellt bekomme, aber 2 variablen habe. Habe ich mich irgendwo vertan? Oder etwas nicht beachtet? Oder ist diese Aufgabe so nicht lösbar?

[scrub]

die graphen haben einen berührpunkt. daraus ist noch eine information zu entnehmen.

[otze]

hmm...sind die steigungen an der Stelle dann gleich? Was dieser zusatz heissen soll, darüber hab ich auch schon ne halbe stunde gegrübelt, vorallem da dies bereits ein gemeinsamer punkt ist.

[scrub]

richtig geraten.

[otze]

Es hätte mir viel zeit gespart wenn ich das gewusst hätte, oder ich hier direkt gefragt hätte, was das bedeuted
mit der info war das eine aufgabe von 2 minuten