quadratische gleichung

golden_jubilee

gleichungen aufstellen.
s sei der scheitelpunkt
a sei der andewre punkt

s.y=f(s.x)
a.y=f(a.x)
und dann der geometrick:
die steigung im scheitelpunkt kennste auch.

die punkte versteh ich nicht, was ist s.y ?

ich glaube die steigung im Scheitelpunkt müsste null sein.

volkard

[/quote]ich glaube die steigung im Scheitelpunkt müsste null sein.[/quote]
ich auch.
s.y ist die y-komponente des punktes namens s.

golden_jubilee

ne ich raffs nicht

1 = f(2) ????
-1 = g(3) ????

volkard

steff3 schrieb:

ne ich raffs nicht

1 = f(2) ????
-1 = g(3) ????

wie heißen denn deine beiden punkte?
s=(2,1)
und
a=(3,-1)
?

dann gilt
1 = f(2)
-1 = f(3)
0 = f'(2)
nu schreib ich f(x) mal als r*x^2+p*x+q
demnach ist f'(x) gleich 2*r*x+p
also hab ich
1 = r*2^2+p*2+q
-1 = r*3^2+p*3+q
0 = 2*r*2+p
drei gleichengen, drei unbekannte. klingt so, als würde es aufgehen.

golden_jubilee

ich kann es zwar rechnerisch verfolgen, weiß aber nicht warum -und wo das hinführen soll

volkard

steff3 schrieb:

ich kann es zwar rechnerisch verfolgen, weiß aber nicht warum -und wo das hinführen soll

du weißt, daß du die parabel schreiben kannst als
y=r*x^2+p*x+q
und du kennst einen punkt, nehmen wir a=(3,-1)
also y=-1 bei x=3
y=r*x^2+p*x+q gilt für alle parabelpunkte, auch fpr den speziellen hier.
also setze ich für y und x mal -1 und 3 ein.
-1=r*3^2+p*3+q
so, das ist eine feine gleichung.
genauso hab ich die beiden anderen gleichungen gebaut. das ist das warum.

und das wohin geht so:
1 = r*2^2+p*2+q
-1 = r*3^2+p*3+q
0 = 2*r*2+p

4r + 2p + 1q = 1
9r + 3p + 1q = -1
4r + 1p = 0
5r + 1p = -2 // gleichung 3) minus 1)
1r = -2 // gleichung 4) minus 3)
also r=-2
und den rest wirste dann ausrechnen können.

gurru

Bei dem Problem sind 2 punkte gegeben. du sollst eine quadratische Gleichung bestimmen. das macht drei unbekannte, also 3 Gleichungen.

Die ersten beiden entstehen, wenn man die Punkte in f(x) einsetzt (s ist der Scheitelpunkt ,a ein anderer Punkt) also s.y = f(s.x) und a.y = f(a.x)

Außerdem ist gegeben, dass s ein Scheitelpunkt ist, also muss f'(s.x) = 0 sein.

Jester

Oder ansetzen als

y = a*(x-b)^2+c

Scheitelpunkt-Information liefert b und c, a wird durch den anderen Punkt bestimmt.

golden_jubilee

mit volkard`s anweisungen war es dann möglich

jetzt interessiert mich aber noch die Variante y = a*(x-b)^2+c

Dommel

ich kannte Jesters Methode auch nicht, aber mit seinen Informationen kann man es relativ einfach lösen.

b ist der x-Wert des Scheitelpunkts und c der y-Wert.
Wenn du jetzt noch den anderen Punkt einsetzt bekommst du auch noch a raus...

golden_jubilee

-1 = 3(x-2)^ 2+1

-1 = 3(x^3 + 3x^2*2 + 3x*4 -

so und wie soll ich jetzt das x^3 verschwinden lassen?

Dommel

steff3 schrieb:

-1 = 3(x-2)^ 2+1

-1 = 3(x^3 + 3x^2*2 + 3x*4 -

so und wie soll ich jetzt das x^3 verschwinden lassen?

Wie kommst du denn auf x^3??

Außerdem musst du die 3 für x und nicht für a einsetzen. Du setzt ja für x und y die Werte des Punktes ein und kannst dann nach a auflösen...

Jester

Ist halt die Variante, die man macht, wenn man keine Differerentialrechnung kann/kennt.

Dommel

achso, er hat mit a*(x-b)^(2+c) gerechnet und nicht mit a*((x-b)^2)+c