Definition harm. Mittel, geometrisches Mittel
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Hallo!
Ich hab schon bei google gesucht und so, aber immer nur gefunden, die man die mittelwerte berechnet, aber das wusste ich ja shcon...
Deshalb versuch ichs hier.Wenn ich mich recht erinnere, ist das arithmetische Mittel von n zahlen die zahl x0, wenn
Summe(1...k) (x0-nk)^2 am kleinsten ist.
Auf welchen Vorraussetzungen bauen denn harmonisches Mittel und geometrisches auf?
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Hi,
schon bei Wikipedia probiert?
"Das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt) ist der am häufigsten benutzte Mittelwert und wird deshalb auch als Standardmittelwert bezeichnet. Liegen von einem Merkmal n Beobachtungen[...]Das geometrische Mittel ist die n-te Wurzel aus dem Produkt der Messwerte; es ist ein geeignetes Lagemaß für Größen, von denen das Produkt anstelle der Summe interpretierbar ist[...]Das harmonische Mittel ist ein geeignetes Lagemaß für Größen, die durch einen Bezug auf eine Einheit definiert sind, z.B. von Geschwindigkeiten (Strecke pro Zeiteinheit) oder Ernteerträgen."
Gruß,
Khadgar
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Wenn ich mich recht erinnere, ist das arithmetische Mittel von n zahlen die zahl x0, wenn Summe(1...k) (x0-nk)^2 am kleinsten ist.
dieser satz erzeugt in ,it keine einsicht. damit begreife ich nicht, was dieses mittel ist und nicht, was es soll.
diese mittel sind sicherlich eher aus praxisnahem aufgaben entstanden, ich konstruiere mal.
arithmetisches mittel:
ich hab 15 äpfel gepflockt und du hast 25 äpfel geplückt. wir willen jeder einen apfelkuchen bauen und beide sollen gleich werden. wieviele äpfel kriegt jeder?
erweiterung auf n leute und n kuchen ist offensichtlich. wird immer gebraucht, wenn die zielgröße die summe aus n dingen ist.geometrisches mittel:
dein rechteckiger garten ist 15*25 meter groß. wie lang und breit ist mein gleichgroßer quadratischer garten?
erweiterung auf n-dimensionale gärten ist nicht offensichtlich. anderes beispiel folgt. wird immer gebraucht, wenn die zielgröße das produkt aus n dingen ist.
anderes beispiel:
du spekuliertst an der börse und machtest in den letzten jahrem 5%, 2%, 10%, 1%, 2% gewinn. ich spare mit staatsanleihen und hab den gleichen gewinn. wieviel % zinsen krieg ich? (tip: du machst in 5 jahren 1.05*1.02*1.1*1.01*1.02 und ich mach in der gleichen zeit x^5).harmonisches mittel:
die hälft des weges bin ich mit 25km/h geradelt und die andere hälfte mit 5km/h gegangen. du wars mit inlineskatern gleichmäßig unterwegs und bist gleichzeitig losgefahren und angekommen. wie schnell warst du?
erweiterung auf n wegstreckenabschnitte wieder offensichtlich.
wird immer gebraucht, wenn der kehrwert der zielgröße die summe der kehrwerte von n dingen ist.
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Jup, probiert, aber nix gefunden, ich glaub, du hast die Frage aber auch nicht richtig verstanden, ich möchte _nicht_ wissen, wie man es berechnet, sondern auf welcher vorraussetzung es basiert, also was diese zahl dann aussagt.
Beim arithmetischen Mittel ist es ja, die zahl, dass die Summe der Quadrate der Abstände der zahlen zum Mittelwert am kleinsten ist, wenn ich mich richtig erinnere.
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HM, editieren geht ja nicht, aber zu faul zum einloggen...
Ich bin mir ziemlich sicher, dass wir im matheunterricht das arithmetische mittel so hergeleitet haben, als wir extremwertaufgaben hatten.
Vielleicht stelle ich die Frage auch mal so: wie leitet man die gleichung für das harmonische mittel her?
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Maxi2 schrieb:
HM, editieren geht ja nicht, aber zu faul zum einloggen...
Ich bin mir ziemlich sicher, dass wir im matheunterricht das arithmetische mittel so hergeleitet haben, als wir extremwertaufgaben hatten.hä?
vielleicht habt ihr dieses mittel so definiert. aber wir haben definitionsfreiheit. jeder kann definieren was er mag, solange es nicht im widerspruch mit dem üblichen steht.Vielleicht stelle ich die Frage auch mal so: wie leitet man die gleichung für das harmonische mittel her?
von welcher definitioin ausgehend? vielleicht von meiner? der kehwert der zielgröße ist summe der kehrwerte der eingangsgrößen, mit welchen gleichvielen und untereinander gleichen eingangsgrößen würde man die gleiche zielgröße erhalten?
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hmpf...
hm... also, is alles komisch, vielleicht ist meine meinung auch falsch, dass jeder mittelwert auf einer definition beruht die so in der art ist...
Aber verstehen tu ichs immer noch nicht, warum es da nicht so geht beim harmonischen Mittel...
Aber egal, ich frag morgen mal den Mathelehrer, vielleicht weiß der das ja
Gruß, Maxi
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Maxi2 schrieb:
Jup, probiert, aber nix gefunden, ich glaub, du hast die Frage aber auch nicht richtig verstanden, ich möchte _nicht_ wissen, wie man es berechnet, sondern auf welcher vorraussetzung es basiert, also was diese zahl dann aussagt.
Beim arithmetischen Mittel ist es ja, die zahl, dass die Summe der Quadrate der Abstände der zahlen zum Mittelwert am kleinsten ist, wenn ich mich richtig erinnere.
Ok, sorry
