Extremwert von Funktionen mehrer Variabler
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Hallo!
wenn ich eine Funktion nach der Form y=f(x,y,z) habe, wie bekomme ich da die extremwerte heraus?
ich hab 2 Ideen:
1)
Ich bilde die partiellen Ableitungen nach jeder Variablen und erhalte so 3 Gleichungen mit 3 Variablen. Dort kann ich jetzt x,y und z ausrechnen, allerdings kommen dabei nicht viele lösungen heraus, in meinem fall nur 2 :), aber egal- ich bilde eine partielle Ableitung, zB nach x und erhalte dann, wenn ich die Ableitung 0 setze x in Abhängigkeit von y und z.
Dieses x setze ich dann in die Ausgangsgleichung ein, und differenziere nach der nächsten Variablen y.
Die Ableitung 0 gesetzt und man bekommt z in Abhängigkeit von y. z in Ausgansgleichung einsetzen und wieder ableiten und ich bekomme ein z raus.
Dieser Lösungsweg bringt vielleicht mehrere Lösungen, aber dabei muss man ja so viel rechnen, dass ich mich dabei hundert pro verrechne
Also, wie gehts denn nun wirklich?
Gruß, Maxi
- ich bilde eine partielle Ableitung, zB nach x und erhalte dann, wenn ich die Ableitung 0 setze x in Abhängigkeit von y und z.
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Maxi2 schrieb:
Also, wie gehts denn nun wirklich?
Hi,
so wie unter 1) beschrieben. Allerdings gibt's dann nur mögliche Extrema,
welche noch Untersucht werden müssen (Google:Hessenberg-Matrix).Jockel
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Hallo!
Zum Glück gehts wie mit 1.
Aber mit der Hessenberg-Matrix kann ich gar nichts anfangen... ich geh aber nachher mal in die Bibo und schau ob ich was finde.
Kann man nicht auch ganz einfach den Vorzeichenwechsel jeder Ableitung an der Stelle berechnen? Oder geht das nur für f(x)...
Maxi
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Topic kam von mir :)... aber war wohl so unverständlich damals für mich, dass ichs wieder vergessen habe
Danke, dass dus wieder rausgekramt hast, jetzt hab ichs jedenfalls verstanden