Ableitung

[golden_jubilee]

Wie kann man beweisen, dass die Ableitung der Funktion f(x) = mx + n
gleich n ist?

[elise]

du meinst m..

[elise]

schau dir hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung

mal den mittleren teil an:
Differenzierbarkeit und Ableitung in einem Punkt: Formale Definition und Notation

[golden_jubilee]

ja ich meinte m

die methode mit dem h ist aber kein richtiger beweis und die Konstante L ist mir ein Rätsel

[Gast]

Einfach die Definition verwenden....ist ganz simpel.

f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h
= lim (m(x+h)+n - (mx+n))/h
= lim mh/h = m

(limes immer für h->0)

latex geht irgendwie nicht...

[golden_jubilee]

space schrieb:

Einfach die Definition verwenden....ist ganz simpel.

f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h
= lim (m(x+h)+n - (mx+n))/h
= lim mh/h = m

(limes immer für h->0)

latex geht irgendwie nicht...

jut danke

ich hatte mir gerade die h-methode angeguckt(war meinem Lehrer letztes Jahr wohl nicht wichtig genug)

und hatte das auch so, nur frage ich mich manchmal nach dem Beweis, wenn ich da an die vollständige induktion denke
das sind für mich einfach keine Beweise, ich hoffe das wird nicht schlimmer

[Gast]

Diese "h-Methode" ist einfach eine alternative Definition. Eigentlich sogar die Üblichere.
Aber mit der Anderen ist es auch nicht schwerer.
(limes immer y->x)

lim ( f(x) - f(y) )/(x-y)
= lim (mx+n - (my+n))/(x-y)
= lim (mx-my)/(x-y)
= lim m(x-y)/(x-y)
= lim m = m

und hatte das auch so, nur frage ich mich manchmal nach dem Beweis, wenn ich da an die vollständige induktion denke
das sind für mich einfach keine Beweise, ich hoffe das wird nicht schlimmer

Wie meinen? Was sind keine Beweise für dich? Was soll nicht schlimmer werden?

Wenn einem Beweise nicht vollständig einleuchten, kann man ja Teilschritte weiter "runterbrechen". Bis zu den Axiomen eben wenns sein muss.

[Jester]

Ist halt mehr ein "Beweis durch Nachrechnen". Viel denken muß man dabei ja nun nicht. Ich denke das meint er, oder?