4. Adittion von Potenzen mit gleicher Basis

Adittion von Potenzen mit gleicher Basis

  • H

    Hallo!

    Hat irgendjemand ne ahnung wie ich das das folgende zusammenfassen kann?
    Ich habe immer die Zahl 0,6 un eine zahl n.
    Wenn jetzt n 2 wäre f(n)=0,62+0,61+0,6^0
    Wäre es 4 dann f(n)=0,64+0,63+0,62+0,61+0,6^0

    Schonmal danke

    Hansi

    0
  • B

    f(n)=x0+x1+...+xn=∑i=0nxi=xn+1−1x−1f(n) = x^0 + x^1 + ... + x^n = \sum_{i=0}^nx^i = \frac{x^{n+1}-1}{x-1}

    0
  • H

    Hallo!

    Kann man das irgendwie herleiten?
    NUr wenns nich zuviele Umstände bereitet...

    DAnke schonma

    Hansi

    0
  • B

    mmmh mal gucken

    f(n)=x0+x1+...+xnf(n) = x^0 + x^1 + ... + x^n
    ⇔xf(n)=x1+x2+...+xn+1\Leftrightarrow xf(n) = x^1 + x^2 + ... + x^{n+1}

    ⇒f(n)−xf(n)=x0−xn+1\Rightarrow f(n) - xf(n) = x^0 - x^{n+1}
    ⇔(1−x)f(n)=1−xn+1\Leftrightarrow (1-x)f(n)= 1 - x^{n+1}
    ⇔f(n)=1−xn+11−x=xn+1−1x−1\Leftrightarrow f(n) = \frac{1 - x^{n+1}}{1-x} = \frac{x^{n+1} - 1}{x - 1}

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  • V

    Man sollte noch erwaehnen, dass i nicht 1 sein darf.

    mfg
    v R

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  • D

    virtuell Realisticer schrieb:

    Man sollte noch erwaehnen, dass i nicht 1 sein darf.

    mfg
    v R

    wieso i??

    meinst du etwa x?? wegen der division durch 0...

    0
  • V

    Dommel schrieb:

    virtuell Realisticer schrieb:

    Man sollte noch erwaehnen, dass i nicht 1 sein darf.

    mfg
    v R

    wieso i??

    meinst du etwa x?? wegen der division durch 0...

    jo x, sry 🙂

    mfg
    v R

    0
  • B

    ups, hab ich übersehen. aber für x = 1 ist f(n) = n+1, logischerweise 🤡

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