Gleichung
-
Hallo Forum,
ich habe folgende (allgemeine) Gleichung:
0 = a + b*t + c*sin(w*t + phi)...und möchte sie nach 't' auflösen. Leider habe ich bisher keinen geeigneten Ansatz gefunden. Es wird wohl auf ein numerisches Verfahren hinauslaufen. Hat jemand eine Idee bzw. Hinweis??
Danke
-
hallo
vielleicht bringt die regel noch weiter:
sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b
ps: soll phi pi sein?
schau dich hier nochmal um
http://www.gnoerich.de/formelsammlung/k7.html#7.2.1
-
elise schrieb:
ps: soll phi pi sein?
Ich würde auf phi tippen und das w als kleines Omega interpretieren... schlag unter Phasenverschiebung nach
-
na dann passts trotzdem.
-
@elise: Der Ansatz
sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b
macht die Sache sogar noch komplizierter
@finix: Phasenverschiebung ist das richtige Stichwort, aber hierfür nicht unbedingt relevant. Mir geht es lediglich um die Lösung der Gleichung nach "t"
-
Also ich würde die Sache numerisch angehen. Eventuell findest du in Numerical Recipes ja ne brauchbare Lösung.
http://library.lanl.gov/numerical/bookcpdf.html (-> Kapitel 9)
-
Ein Problem ist noch, dass die Gleichung unendlich viele (z.b. für a=b=0), endlich viele (a=0, b=c=1), oder gar keine (a=10, b=0, c=1) Lösungen haben kann. Da wieder einen geeigneten (nummerischen) Ansatz zu finden, der alle Möglichkeiten abdeckt, ist wahrscheinlich nicht ganz einfach. Sollte jemand einen finden, würde ich das gerne sehen!
-
Taurin hat Recht! Die Sache ist für mich in diesem Punkt allerdings insofern "einfach", als dass ich nur einen bestimmten Definitionsbereich untersuche: Das Argument des Sinus liegt nur im Bereich 0° - 90° (bzw. 0 - π/2 im Bogenmaß)
-
q150022 schrieb:
@finix: Phasenverschiebung ist das richtige Stichwort, aber hierfür nicht unbedingt relevant. Mir geht es lediglich um die Lösung der Gleichung nach "t"
Du warst ja auch gar nicht gemeint! ::
War lediglich meine These warum phi wirklich phi und nicht pi meint...
-
q150022 schrieb:
Es wird wohl auf ein numerisches Verfahren hinauslaufen. Hat jemand eine Idee bzw. Hinweis??
Analytisch wird's wohl nicht gehen. Für bestimmte Werte der Konstanten kriegste schließlich sowas wie sin(t) = t zu lösen und das geht nicht analytisch. Wie wär's mit dem Newton-Verfahren?
MfG Jester
-
... um genau zu sein habe ich das Newton-Raphson Lösungsverfahren angewandt. Es erwies sich als der beste Weg, da es schnell konvergiert und außerdem sicherstellt, dass die erste Nullstelle ermittelt wird. -> Und genau die brauche ich
