Ebene in R^3
-
hi,
ist folgendes eine Ebene in R^3?
E:X = (1/2/3) + L * (2/1/0) + M * (3/5/0)Wenn ja, kann man sie in die Koordinatenform umwandeln bzw. kann man jede Ebene von Parameterform in Koordinatenform umwandeln?
Größes Danke an euch, ich steh grad ziemlich auf dem Schlauch
-
Ja, du kannst jede Ebene in Koordinatenform umwandeln:
X = X0 + l R1 + m R2
-> Normalenvektor: N (=(nx/ny/nz) = R1 x R2 (Kreuzprodukt)
-> Normalenform: N (X-X0) = 0
-> Koordinatenform: nx x + ny y + nz z = N X0 (Skalarprodukt)
-
bluecode schrieb:
hi,
ist folgendes eine Ebene in R^3?
E:X = (1/2/3) + L * (2/1/0) + M * (3/5/0)Jupp, ist es.
bluecode schrieb:
Wenn ja, kann man sie in die Koordinatenform umwandeln bzw. kann man jede Ebene von Parameterform in Koordinatenform umwandeln?
Jau, kann man. Und das mit jeder Ebene.
-
danke für die schnellen Antworten.
D.h. dass ich um den Normalvektor zu berechnen nur Kreuzprodukt der Richtungsvektoren brauch. Ich hab jetzt nicht ganz verstanden wie du dann n4 berechnest. Kann man doch auch durch Einsetzen des Aufpunkts in die (unfertige) Ebenengleichung errechen, oder?
-
bluecode schrieb:
Kann man doch auch durch Einsetzen des Aufpunkts in die (unfertige) Ebenengleichung errechen, oder?
Ja, das ist auch exakt die selbe Rechnung.